Алгебра 9 класс. Урок по теме "Геометрическая прогрессия"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Учитель показывает вопросы на слайдах

Учащиеся

1. Сформулируйте определение арифметической, геометрической прогрессии.

Дают ответы на вопросы

2. Определите вид прогрессии:   2, 4, 6, 8, 10…

                                                        1, 2, 4, 8…

                                                         9, 3, 1, 1/3…

                                                         10, 5, 0…

3.Восстановите геометрическую прогрессию:  *, 6, 12, *, 48, *…

                                                                                3, -1, *, *…

4.Могут ли члены геометрической прогрессии иметь знак:  

                               +,+,+,+…              - ,+, - ,+…

                               - ,- ,-, -  …             - , +,+,- ,-…

5.Что называют знаменателем геометрической прогрессии?

6.Найдите знаменатель:  ½, ¼, 1/8…

                                           ½, 2, 8…

Как можно сформулировать тему сегодняшнего урока?  

Формулируют тему урока

Какие знания и формулы нам потребуются для решения задач?

Записываются формулы

Как вы думаете, какие знания и умения вы получите во время урока?

Формулируют задачи урока

Учитель помогает учащимся разделиться на группы, раздает по одной задаче каждой группе  (дифференцированные карточки).

Учащиеся делятся на группы по 3-4 человека. Каждая группа получает задачу, решает ее и оформляет решение на доске.

1. (bn) – геометрическая прогрессии, b1 =3, g=2. Найдите b5, b6.

2. (bn) – геометрическая прогрессии, b6 =1/27,  g=1/3. Найдите b1.  

3. (bn) – геометрическая прогрессии, b3 =12,  b5= 48, Найдите g - знаменатель.

 (Рассмотреть 2 случая)

4.Найдите сумму первых четырех членов геометрической прогрессии, если , b2 =6,  b4= 24. (Рассмотреть 2 случая)

Защита задач

Вопрос: Где применяются задачи на прогрессии?

Учащиеся называют предполагаемые  науки, сферы жизни

Увидеть прогрессию мы можем в физике, химии, в повседневной жизни и даже в литературе:

Читают информацию.

1.Физика  Масса радиоактивного вещества за сутки уменьшается вдвое. Какова масса этого вещества будет на 3, 6 сутки, если сегодня его масса 256 г?

(256; 128;64; 32; 16;…)

2.Биология     Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам.         Вопрос: сколько будет инфузорий после 15-го размножения?

Ответ:  b15 = 2•214 = 32 768 (геометрическая прогрессия)

3.Из жизни   Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

  Ответ:180 капель больной принимал по схеме в первый период и столько же по второй период. Всего он принял 180+40+180=400(капель), всего больной выпьет 400:250=1,6 (пузырька). Значит, надо купить 2 пузырька лекарства.

4.Задача-шутка.  У семи лиц по семи кошек; каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?

Ответ: Людей всего 7, кошек 72 = 49, они съедают всего 73 = 343 мыши, которые съедают всего 74 = 2401 колосьев, из них вырастает 75= 16807 мер ячменя, в сумме эти числа дают 19 607.

Каждая группа выбирает карточку и решает задачу. Результат показывают учителю. Далее группы меняются карточками и снова выполняют задание.