Рабочая программа по математике 11 класс
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

Негосударственное общеобразовательное учреждение

«Школа-интернат № 27 среднего (полного) общего образования

ОАО «РЖД»

Рабочая программа по

 математике для 11 класса

(уровень: общеобразовательный)

Учитель математики

 второй квалификационной категории

Быструшкина Анастасия

Сергеевна

2014 – 2015 учебный год

Пояснительная записка.

1. Перечень нормативных правовых документов, на основании которых разработана рабочая программа

Настоящая рабочая программа по математике 11 класса составлена на основе следующих нормативных документов:

• Приказ Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) образования»;
• Приказ Министерства образования Российской Федерации от 09.03.2004 № 1312 «Об утверждении федерального базисного плана и примерных учебных планов, для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;
• Приказ комитета образования «Об утверждении регионального базисного учебного плана общеобразовательных учреждений Еврейской автономной области, реализующих программы общего образования, на 2014 - 2015 год обучения №  1702/14 от  15.05.14 г.»
• Примерными программами основного общего и среднего (полного) общего образования по математике автора Бурмистровой Т.А.;
• Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 29 декабря 2010 года № 189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно – эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях», зарегистрированные в Минюсте России 03 марта 2011 года, регистрационный номер № 199;
• Федеральный перечень учебников, рекомендованный Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях на 2014 – 2015 учебный год, утвержденный Министерством образования и науки Российской Федерации;
• Приказ школы «Oб утверждении учебного плана на 2014 – 2015 учебный год за № ____от       ______________».

2. Цели, решаемые при реализации рабочей программы

Цель изучения курса «Математика» в XI  классе:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

3. Сведения о программе, на основании которой разработана рабочая программа

Рабочая программа по математике составлена на основе программ по математике: Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы/ Составитель:   Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009; Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 – 11 классы/ Составитель:   Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2010; Программы общеобразовательных учреждений, соответствующие основным требованиям федерального компонента Государственного общеобразовательного стандарта основного общего образования по математике.

4. Обоснование выбора авторской программы для разработки рабочей программы

Для разработки рабочей программы по математике была выбрана авторская программа Т. А. Бурмистровой, так как программа предусматривает формирование у учащихся общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций: умение самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность.

5. Информация о внесенных изменениях в авторскую программу и их обоснование

Для повторения курса математики 10 класса взяты 4 часа из итогового повторения курса 11 класса.

6. Определение роли и места учебного предмета в овладении обучающимися требований к уровню подготовки обучающихся в соответствии с федеральными стандартами

В системе школьного образования учебный предмет «Математика» занимает особое место: является не только объектом изучения, но и средством обучения. Содержание обучения математике отобрано и структурировано на основе компетентностного подхода. В соответствии с этим формируются и развиваются коммуникативная, языковая, исследовательская компетенции.

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю.

7. Информация о количестве учебных часов, на которое рассчитана рабочая программа, в том числе для проведения контрольных работ

Учебный план школы предусматривает изучение математики в 11 классе в объёме 204 часа, в том числе 14 часов – для проведения контрольных работ.

8. Формы организации образовательного процесса, технологии обучения

Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная.

Технологии обучения: уровневая  дифференциация, информационно-коммуникационные, проектная.

9. Механизмы формирования ключевых компетенций обучающихся

Формирование ключевых компетенций достигается путём использования следующих механизмов: групповая работа; исследовательская, поисковая и проектная деятельность; задания, требующие самооценки.

10. Виды и формы контроля

Виды и формы контроля: математический диктант, контрольная работа, тест, устный опрос.

11. Планируемый уровень подготовки выпускников на конец учебного года в соответствии с требованиями, установленными федеральными государственными образовательными стандартами.

В процессе изучения математики совершенствуются и развиваются следующие общеучебные умения:  коммуникативные (ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства), интеллектуальные (сравнение и сопоставление, соотнесение, синтез, обобщение, абстрагирование, оценивание и классификация, проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования),  информационные (поиска, систематизации, анализа  и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии), организационные (умение формулировать цель деятельности, планировать ее, осуществлять самоконтроль, самооценку, самокоррекцию); исследовательские (поиск  идей, проведение экспериментов, обобщение, постановка и формулирование новых задач).

12. Информация об используемом учебнике и перечне дополнительной учебно – методической литературы

1. Никольский С.М. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс/  С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин – М., Просвещение, 2010.
2. Атанасян Л.С. Геометрия. 10 – 11 классы/ Л.С Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселёва, Э.Г.Позняк – М.,Просвещение, 2009.
3. Алгебра и начала анализа: Тематические тесты для 11 кл.: базовый и профильный уровни/ Ю.В.Шепелева. – М.: Просвещение, 2009.
4. Алгебра и начала анализа: Дидактические материалы для 11 кл./ М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2007.

Содержание тем учебного курса

Учебник «Алегбра и начала математического анализа 11 класс», С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин, Просвещение, 2010.

Учебник «Геометрия 10-11 классы», Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С.Киселева, Э.Г.Поздняк, Просвещение, 2009.

БЛОК АЛГЕБРА.

1.Функции и их графики (14 ч.)

Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули. Графики сложных функций.

 2. Предел непрерывность функций (7 ч.)

Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функций. Разрывные функции.

3.Обратные функции (4 ч)

Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции.

4. Производная (13 ч)

Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Непрерывность функций,  имеющих производную, дифференциал. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции.

5. Применение производной (16 ч.)

Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Теоремы о среднем. Возрастание и убывание функции. Производные высших порядков. Выпуклость графика функции. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Построение графиков функций с применением производной. Формула и ряд Тейлора.

6. Первообразная и интеграл (11 ч.)

Понятие первообразной. Замена переменной и интегрирование по частям. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенных интегралов. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах. Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

7. Равносильность уравнений и неравенств (6 ч.)

Равносильные преобразования уравнений и неравенств.

8.Уравнения-следствия (7 ч.)

Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул.

9. Равносильность уравнений и неравенств системам (10 ч.)

Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида f(α(х))=f(β(х)). Решение неравенств с помощью систем. Неравенства вида f(α(х))>f(β(х)).

10. Равносильность уравнений на множествах (5 ч.)

Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию. Логарифмирование и потенцирование уравнений, приведение подобных членов, применение некоторых формул.

11. Равносильность неравенств на множествах (5 ч.)

Возведение неравенства в четную степень и умножение неравенства на функцию, потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул. Нестрогие неравенства.

12. Метод промежутков для уравнений и неравенств (7 ч.)

Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций. 

13. Системы уравнений с несколькими неизвестными (8 ч.)

Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.

БЛОК ГЕОМЕТРИЯ.

14.Векторы в пространстве (6 ч).

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило  параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

15. Метод координат в пространстве (15 ч.)

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, условие коллинеарности векторов в координатах.

16. Тела и поверхности вращения (16 ч.)

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

17. Объемы тел и площади их поверхностей (17 ч.)

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

18. Заключительное повторение ( 34 ч. )

Тематическое планирование

Требования к уровню подготовки учащихся, обучающихся по данной программе.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

АЛГЕБРА

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Тематический планирование

6 часов в неделю, всего 204 часа

Список  литературы.

1. Никольский С.М. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс/  С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин – М., Просвещение, 2010.
2. Атанасян Л.С. Геометрия. 10 – 11 классы/ Л.С Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселёва, Э.Г.Позняк – М.,Просвещение, 2009.
3. Алгебра и начала анализа: Тематические тесты для 11 кл.: базовый и профильный уровни/ Ю.В.Шепелева. – М.: Просвещение, 2009.
4. Алгебра и начала анализа: Дидактические материалы для 11 кл./ М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – М.: Просвещение, 2007.