экзамен по математике 2013 г в группах: "повар, кондитер" и "парикмахер".
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре на тему

Краткая инструкция

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических  часа (240 минут).

 Экзаменационная работа состоит из 2 –х частей: обязательной и дополнительной.

 Обязательная часть содержит задания минимального обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.

При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ, и только в нескольких  заданиях достаточно представить ответ.

При выполнении любого задания дополнительной части описывается ход решения и дается ответ.

         Правильное выполнение заданий оценивается баллами.

Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается 1 баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – 3 балла. Баллы указываются в скобках около номера задания.

Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.

Желаем успехов!

Критерий оценки выполнения работы

1 Вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

2. (1 балл) На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 18 сентября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов была наибольшей за данный период.

3. (1 балл) Какая из функций является нечётной?

А)

Б)

В)

4.  (1 балл) Найдите значение выражения : 

5. (1 балл) В треугольнике ABC угол C равен 90°,   . Найдите .

6. (1 балл) Решите уравнение:

7.  (1 балл) Найдите значение выражения :  

8. (1 балл) Найдите корень уравнения  .

9. (1 балл) Определите, какой из ниже приведённых графиков соответствует четной функции. Отметьте его знаком «+», и кратко поясните, почему.

 Используя график функции у= f(x) ( см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) наименьшее и наибольшее значение функции;

11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

 12. (1 балл) при каких значениях х,  f(x) 0.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.

13. (1 балл) В среднем из 1300 садовых насосов, поступивших в продажу, 13 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос подтекает.

14. (1 балл) Необходимо разместить в банке «Доверие» 28 000 рублей на 6 месяцев. Условия размещения вклада приведены в таблице. Найдите наибольший возможный доход в рублях, который может быть получен.

15. (1 балл) Найти область определения функции  

16. (1 балл) Решите уравнение  

 17. (1 балл) Решите уравнение:  sin 5x = .

18. (1 балл) Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

Дополнительная часть.

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Производная функции  имеет вид . Найдите точку минимума этой функции.

20. (3 балла) Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .

21. (3 балла) Решите уравнение

22. (3 балла)  Решите систему уравнений:

2 Вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?
2. (1 балл) На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. (1 балл) Какая из функций является чётной?

А)

Б)

В)

4. (1 балл) Найдите значение выражения : 

5.  (1 балл) В треугольнике ABC угол C равен 90°,   . Найдите .

6. (1 балл) Решите уравнение:

7. (1 балл) Найдите значение выражения  

8. (1 балл)  Найдите корень уравнения  .

9. (1 балл) Определите, какой из ниже приведённых графиков соответствует четной функции. Отметьте его знаком «+», и кратко поясните, почему.         

Используя график функции у= f(x) ( см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) наименьшее и наибольшее значение функции;

11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

 12. (1 балл) при каких значениях х,  f(x) 0.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.

13. (1 балл) Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

14. (1 балл) По данным сайта российских железных дорог, для поездки из Тулы в Белгород после 20 часов 19 января 2011 года можно было воспользоваться следующими вариантами:

Найдите наименьшее время в минутах, которое можно было потратить на поездку, выбрав один из этих рейсов. Время в таблице приведено московское.

15. (1 балл)  Найти область определения функции  

16. (1 балл) Найдите корень уравнения  .

17. (1 балл) Решите уравнение: cos 2x = .

    18. (1 балл) Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб со сторонами, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

 Дополнительная часть.

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

        19. (3 балла) Найдите точку максимума функции .

20. (3 балла) Объем шара равен 288 . Найдите площадь его поверхности, деленную на .

21. (3 балла)  Решите уравнение

22. (3 балла)  Решите систему уравнений:

3 Вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

2. (1 балл) На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. (1 балл) Какая из функций является нечётной?

А)

Б)

В)

     4. (1 балл) Найдите значение выражения:

     5. (1 балл) В треугольнике ABC угол C равен 90°,   . Найдите .

     6. (1 балл)  Решите уравнение:

     7. (1 балл) Найдите значение выражения  

     8. (1 балл)  Найдите корень уравнения  .

    9. (1 балл) Определите, какой из ниже приведённых графиков соответствует нечетной функции. Отметьте его знаком «+», и кратко поясните , почему.

Используя график функции у= f(x) ( см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

     10. (1 балл) наименьшее и наибольшее значение функции;

     11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

     12. (1 балл) при каких значениях х,  f(x) 0.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.

     13. (1 балл)  Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

     14. (1 балл) Необходимо перевезти 38 тонн песка с одного из трех карьеров на стройку. Стоимость перевозки 1 тонны груза на 1 километр равна 30 рублям. Расстояние от карьера до стройки и отпускная цена песка указана в таблице. Найдите наименьшую возможную стоимость перевозки груза.

 15. (1 балл)  Найти область определения функции  

    16. (1 балл) Найдите корень уравнения  .

     17. (1 балл) Решите уравнение: sin  = – .

     18. (1 балл)

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

Дополнительная часть.

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

    19. (3 балла)  Найдите точку минимума функции .

    20. (3 балла)   Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите высоту пирамиды.

21. (3 балла)   Решите уравнение  

     22.  (3 балла)  Решите систему уравнений:

4 Вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?
2. (1 балл) На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры  до температуры .

3. (1 балл) Какая из функций является чётной?

А)

Б)

В)

         4.  (1 балл) Найдите значение выражения:  

         5. (1 балл)  В треугольнике ABC угол C равен 90°,   . Найдите .

         6. (1 балл) Решите уравнение:  =

         7. (1 балл) Найдите значение выражения :

         8. (1 балл) Найдите корень уравнения  .

        9. (1 балл) Определите, какой из ниже приведённых графиков соответствует нечетной функции. Отметьте его знаком «+», и кратко поясните , почему.

Используя график функции у= f(x) ( см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

       10. (1 балл)  наименьшее и наибольшее значение функции;

       11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

       12. (1 балл) при каких значениях х,  f(x) 0.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.

       13. (1 балл)  В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 20 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

       14. (1 балл) Для перевозки 85 выпускников и 3 сопровождающих учителей в районный центр на ЕГЭ по физике необходимо воспользоваться услугами одного из двух автотранспортных предприятий. Условия перевозки с их помощью приведены в таблице. Найдите наименьшую возможную стоимость перевозки в рублях.

     15. (1 балл) Найти область определения функции  

    16. Найдите корень уравнения:  

   17. (1 балл) Решите уравнение: cos  = – .

    18.  (1 балл)

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее  боковой поверхности.

Дополнительная часть.

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

    19. (3 балла)  Производная функции  имеет вид . Найдите точку максимума этой функции.

    20. (3 балла)  Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

21. (3 балла)   Решите уравнение

     22. (3 балла)  Решите систему уравнений:

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

 НАЧАЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ УЧИЛИЩЕ №105

МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Экзаменационная  работа

по математике

Преподаватель математики:

Селина Е.М.

Ногинск 2013г.