Урок по алгебре и началам анализа, 11 класс. Тема "Правила вычисления производных"
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему
Цели урока:
- обобщить, систематизировать материал темы по нахождению производной;
- закрепить правила дифференцирования;
- осуществить контроль усвоения знаний и умений;
- развить познавательный процесс
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 563 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема: «Правила вычисления производных»
Цели урока:
- обобщить, систематизировать материал темы по нахождению производной;
- закрепить правила дифференцирования;
- осуществить контроль усвоения знаний и умений;
- развить познавательный процесс;
Оборудование:
- ПК учителя, мультимедийный проектор.
- Индивидуальные карточки для проведения самостоятельной работы.
- Презентация, содержащая материал для повторения и закрепления теоретических знаний, для фронтального опроса по теории.
I этап урока – организационный
Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится у них на парте.
II этап урока – повторение теоретического материала по теме «Правила вычисления производных»
Учитель: «А теперь вспомните формулы производных элементарных функций и сформулируйте правила вычисления производных:
- производная постоянной функции;
- производная линейной функции;
- производная степенной функции;
- производные тригонометрических функций;
- производная экспоненты;
- производная натурального логарифма;
- производная сложной функции, зависящей от линейной;
- производная суммы функций;
- производная произведения функций;
-производная частного функций».
C′ = 0 (kx + m)′ = k =
= = = =
= = |
На слайдах № 2, 3 появляются соответствующие формулы по мере ответов учащихся.
Слайд № 2
Слайды 4 -9
III этап урока – работа в тетради по теме урока (карточки на парте)
В классе выполнить №2,5,7,9,10,15,20
Найти производную функции ( 1 – 4; 7; 8 ):
- Укажите абсциссу точки графика функции в которой угловой коэффициент касательной равен 2.
- Найдите значение производной функции в точке .
- Решите неравенство , если
- Решите уравнение , если
- Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .
- Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой 2.
- Дана функция . Найдите координаты точки, в которой угловой коэффициент касательной к графику функции равен 2.
- Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до данной точки М этой прямой изменяется по закону (t – время движения в секундах) Найти скорость и ускорение в момент .
Найдите значение производной в заданной точке ( 15 – 17 ).
- ;
- ;
- ;
- Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции , проведенной к точке с абсциссой 1.
- Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .
- Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .
- Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .
- Укажите число целых решений неравенства , если .
Ответы:
1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. |
2,5 |
7. | 8. | 9. | 10. | 11. | 12. |
7 | 0 | 8 | 2 |
13. | 14. | 15. | 16. | 17. | 18. |
21м/с; 24м/с2 | 1 | -6 | 1 | 8 |
19. | 20. | 21. | 22. |
-6
| 7,5 | 4,5 | 9 |
IV этап урока – самостоятельная работа
Вариант 1
- Вычислите значение производной функции в точке .
- Найдите производную функции .
- Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .
- На графике функции взята точка А. Касательная к графику, проведенная через точку А, наклонена к оси ОХ под углом, тангенс которого равен 5. Найдите абсциссу точки А.
5. На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке . |
Вариант 2
- Найдите значение производной функции в точке с абсциссой .
- Найдите производную функции .
- Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .
- Определите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна оси абсцисс.
1) | – 8 | 2) | 1 | 3) | 0 | 4) | 4 |
5. На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой |
Ответы:
Номер задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Вариант 1 | 2 | 1 | 3 | 4 | 1,5 |
Вариант 2 | 4 | 3 | 1 | 2 | −1 |
V этап урока – историческая справка по теме урока (презентация № 2)
Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.
В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.
В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.
Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”.
И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде она изучается и по сей день.
VI этап урока - подведение итогов, комментарии по домашнему заданию.
В качестве домашнего задания учащиеся получают карточки, работу с которыми начали на уроке. Дома № 1,3,4,6,12,16
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2011/09/25/picture-20909.jpg)
конспект урока по алгебре и началам анализа 11 класс "Геометрический смысл производной"
Конспект урока алгебры и начал анализа 11 класс с использованием метапредмета "задача" по теме "Геометрический смысл производной", рабочий лист ученика, презинтация к уроку...
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/04/picture-189320-1360001590.jpg)
Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме: "Вычисление площади криволинейной трапеции"
Конспект урока позволяет проверить умения обучающихся находить первообразные элементарных функций по таблице. Также данный материал помогает объяснить, что называется криволинейной трапецией и как нах...
![](/sites/default/files/pictures/2013/06/30/picture-270833-1372564287.jpg)
Урок по алгебре и началам анализа с применение ОЭР в 11 классе по теме: Число е. Производная показательной функции.
Данный урок - урок объяснения и первичного закрепления материала с применением ОЭР.Цели данного урока - ознакомиться с понятием числа "экспоненты", "натурального логарифма", вывести формулу производно...
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/25/picture-49598-1353844409.jpg)
Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе "Раскрытие неопределенности при вычислении предела функции"
План-конспект урока по алгебре для профильного 10 класса или с углубленным изучением математики....
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/15/picture-528271-1416055716.jpg)
Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме "Применение производной"
Данный урок актуален в настоящее время, т.к. по ФГОС уделяется большое внимание умению учащихся применять на практике полученные знания....
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/17/picture-317732-1382000666.jpg)
Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме « Правила вычисления производных»
Цель: Вывести формулы для вычисления производной суммы и произведения научить учащихся применять эти формулы при решении....
![](/sites/default/files/pictures/2022/10/22/picture-1429676-1666418652.jpg)
Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа по теме: «Применение производной при исследовании функции на монотонность и экстремумы»
Методическая разработка предназначена для проведения спаренного урока по теме "Применение производной при исследовании функции на монотонность и экстремумы". Содержание методической разработ...