Урок по алгебре и началам анализа, 11 класс. Тема "Правила вычисления производных"
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) на тему

Тема: «Правила вычисления производных»

Цели урока: 

• обобщить, систематизировать материал темы по нахождению производной;
• закрепить правила дифференцирования;
• осуществить контроль усвоения знаний и умений;
• развить познавательный процесс;

Оборудование:

• ПК учителя, мультимедийный проектор.

• Индивидуальные карточки для проведения  самостоятельной работы.

• Презентация, содержащая материал для повторения и закрепления теоретических знаний, для фронтального опроса по теории.    

I  этап урока – организационный

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится у них на парте.

II этап урока – повторение теоретического материала по теме «Правила вычисления производных»

Учитель: «А теперь вспомните формулы производных элементарных функций и сформулируйте правила вычисления производных:

- производная постоянной функции;

- производная линейной функции;

- производная степенной функции;

- производные тригонометрических функций;

- производная экспоненты;

- производная натурального логарифма;

- производная сложной  функции, зависящей от линейной;

- производная суммы функций;

- производная произведения функций;

-производная частного функций».

На слайдах № 2, 3 появляются соответствующие формулы по мере ответов учащихся.

Слайд № 2

Слайды 4 -9

III этап урока – работа  в тетради по теме урока (карточки на парте)

В классе выполнить №2,5,7,9,10,15,20

Найти производную функции  ( 1 – 4; 7;  8 ):

1. 
2. 
4. 
5. Укажите  абсциссу  точки  графика  функции    в  которой  угловой  коэффициент  касательной  равен  2.
6. Найдите  значение  производной  функции    в  точке  .
7. 
8. 
9. Решите  неравенство  ,  если  
10. Решите  уравнение  ,  если  
11. Найдите  тангенс угла  наклона  касательной,  проведенной  к  графику функции    в  его  точке  с абсциссой  .
12. Найдите  угловой  коэффициент  касательной,  проведенной  к  графику  функции    в  точке  с  абсциссой  2.
13. Дана  функция  .  Найдите  координаты  точки,  в  которой  угловой  коэффициент  касательной  к  графику  функции  равен  2.
14. Тело  движется  по  прямой  так,  что  расстояние  S (в метрах)  от  него  до  данной  точки  М  этой  прямой  изменяется  по  закону   (t – время  движения  в  секундах) Найти  скорость  и  ускорение  в  момент  .

Найдите  значение  производной  в  заданной  точке  ( 15 – 17 ).

15. ;          
16. ;          
17. ;        
18. Найдите  угловой  коэффициент  касательной  к  графику  функции  ,  проведенной  к  точке  с  абсциссой  1.
19. Найдите  тангенс  угла  наклона  касательной,  проведенной  к  графику  функции    в его  точке  с  абсциссой  .
20. Найдите  угловой  коэффициент  касательной, проведенной  к  графику  функции    в  его  точке  с  абсциссой  .
21. Найдите  угловой  коэффициент  касательной, проведенной  к  графику  функции    в  его  точке  с  абсциссой  .
22. Укажите  число  целых  решений  неравенства  ,  если  .

Ответы:

IV этап урока –   самостоятельная  работа  

Вариант 1

1. Вычислите значение производной функции  в точке .

2. Найдите производную функции   .

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  в его точке с абсциссой .

4. На графике функции  взята точка А. Касательная к графику, проведенная через точку А, наклонена к оси ОХ под углом, тангенс которого равен 5. Найдите абсциссу точки А.

Вариант 2

1. Найдите значение производной функции  в точке с абсциссой .
2. Найдите производную функции    .

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции        в его точке с абсциссой    .

4. Определите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции     параллельна оси абсцисс.

Ответы:

          V этап урока – историческая справка по теме урока (презентация № 2)

Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.

В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.

В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.

Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”.

И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде она изучается и по сей день.

VI этап урока  - подведение итогов, комментарии по домашнему заданию.

В качестве домашнего задания учащиеся получают карточки, работу с которыми начали на уроке. Дома № 1,3,4,6,12,16