Презентация "Задачи на составление уравнений"
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

МОУ «СОШ с.Камелик Пугачёвского района Саратовской области.» «Задачи на составление уравнений». Работу выполнили ученицы 7 класса Антонова Татьяна, Падюкова Людмила. Руководитель работы Учитель математики МОУ « СОШ с.Камелик Пугачёвского района Саратовской области» Сенина Сания Умерзаховна.

Слайд 2

Введение. Задачи на составление уравнений или текстовые алгебраические задачи представляют собой традиционный раздел элементарной математики . Интерес к задачам на составление уравнений вполне понятен. Решение этих задач способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности, умения самостоятельно осуществлять небольшие исследования. Мы попробуем разобраться в типах и методах решения таких задач.

Слайд 3

ЦЕЛЬ: Рассмотреть алгоритм решения различных задач на составление уравнений с практическим содержанием..

Слайд 4

ЗАДАЧИ: Рассмотреть типы и методы решения задач на составление уравнений. Собрать информацию в учебной, научно-популярной литературе и на сайтах Интернета по составлению математических задач на составление уравнений. Составить сборник задач с практическим содержанием.

Слайд 5

СПОСОБЫ И МЕТОДЫ: Наблюдение, сбор информации на сайтах Интернета. Систематизация и обобщение информации. Анализ и сравнение данных по составлению задач по определенному типу.

Слайд 6

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ . Умение решать задачу является высшим этапом в познании математики . С помощью текстовой задачи формируются важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением главного в условии, составлением плана решения.

Слайд 7

1. Решение задач на составление уравнений. 1)Сначала нужно осуществить выбор неизвестной величины, входящей в условие задачи, относительно которой будет составляться уравнение. По возможности следует выбирать искомую величину . 2) Все однородные величины, фигурирующие в условии задачи, следует выражать в одних и тех же величинах.

Слайд 8

Продолжение. 3)Используя условие задачи , нужно определить все взаимосвязи между величинами , а затем на этой основе составить уравнение или систему уравнений, т е перейти от словесной формулировки к формальной записи математической записи. 4) в процессе решения составленного уравнения или составленной системы уравнений нужно стремиться к отысканию оптимальных методов преобразования, так как это способствует повышению уровня техники математических преобразований. 5) Полученное решение системы уравнений проверить на предмет соответствия условию задачи.

Слайд 9

Задача ( по данным 1987 года). Завод выпускает станки А и В , которые имеют массу 2700 кг. Конструкторы после модернизации снизили массу каждого станка типа А на 7%, а типа В на 5%, и они вместе стали иметь массу 2535 кг. Найти: а) массу станков старой конструкции; б) снижение материалоемкости станков А и В; в)годовую экономию металла, если вместо старых станков завод в год будет выпускать по 5000станков типа А и В новой конструкции.

Слайд 10

Решение. Пусть х кг – масса станка типа А, тогда (2700-х) кг – масса станка типа В. Снижение материалоемкости станков типа А и В равно соответственно (кг) и . Составляем уравнение: . РЕШАЯ ЕГО, НАЙДЁМ: 7Х ИТАК, а) станок типа А имеет массу 1500 кг , а типа В б) массу станка типа А снизили на в) годовая экономия от выпуска по 5000 станков в год составит (105+60) 825 000(кг ) =825(т). ОТВЕТ : а)

Слайд 11

Задача( по данным 1987 года). Межколхозный ремонтный завод за месяц отремонтировал 230 комбайнов и тракторов на сумму 62 000 р. Стоимость капитального ремонта трактора 300 р., комбайна 200 р. Сколько комбайнов и тракторов отремонтировал завод? ОТВЕТ:70 комбайнов и 160 тракторов.

Слайд 12

Задачи на составление систем уравнений . Задачи на составление систем уравнений решаются так же, как и задачи на составление уравнений с одним неизвестным. Однако введение двух или более неизвестных часто упрощает решение задачи. Рассмотрим пример решения задачи на составление систем уравнений .

Слайд 13

Задача ( по данным 1987 года). В бригаде было 5 рабочих и 7 учащихся. За 5 рабочих дней бригада изготовила 850 деталей. Вступив в предпраздничное соревнование, рабочие повысили производительность труда на 20%, а учащиеся –на 10%, и поэтому за следующие 5 рабочих дней бригада изготовила 985 деталей. Найти дневную производительность труда до соревнования и в период соревнования.

Слайд 14

Решение. Пусть х деталей –средняя дневная производительность труда рабочего до соревнования, а у деталей –учащегося; тогда за 5 дней 5 рабочих изготовили 25х деталей, а 7 учащихся -35у деталей. Из условия задачи следует, что 25х+35у=850 . Поскольку в период соревнования рабочие повысили производительность труда на 20%, а учащиеся-на 10%, то за 5 дней рабочие изготовили (25х+ деталей, а учащиеся (35у + деталей. Следовательно, (25х+

Слайд 15

Продолжение. Упростив это уравнение, получим: 30х+38,5у=985.Уравнения (1) и (2) объединим в систему: Из первого уравнения выразим х через у: х= . Подставим значение х во второе уравнение, найдём у: 30 1020-42у+38,5у=985, 3,5у=35, у=10. Так как х= , то х= Таким образом, до соревнования производительность труда рабочих и учащихся была равна соответственно 20 и 10 деталей, а в период соревнования 20+ 10+ Ответ : 24 деталей и 11 деталей.

Слайд 16

Задача. Для строительства объекта требуется раствор цемент двух видов в объемах, соответственно равных 200 и 550 м 3 . Найти, сколько требуется цемента и песка, если для второго вида раствора цемента расходуется в 2 раза больше, а песка-в 3 раза. (Объёмом воды, используемой для приготовления раствора, пренебрегли.)

Слайд 17

Системы линейных уравнений с двумя неизвестными . Задача ( по данным 1987 года). На стройке работали две бригады каменщиков из 8 и 10 человек, которые за месяц вместе заработали 3576 р. Улучшив организацию труда, они повысили производительность труда на 24% и 20%. И так как процент повышения производительности труда, то за месяц вместе они заработали на 388 р. 32 к. больше, чем вначале. Найти месячный заработок рабочих первой и второй бригад, до и после улучшения организации труда.

Слайд 18

Решение. Пусть х-заработок рабочего одной бригады, а у-заработок рабочего другой бригады, тогда 8х+10у=3576. По условию задачи заработок увеличился соответственно на , , поэтому второе уравнение имеет вид: 8 Объединим полученные уравнения в систему Из второго уравнения найдём у и подставим в первое: У=388,32-0,96х, 8х + У=204 Ответ. 215,04 р. ;224,4р.

Слайд 19

Заключение. 1 . Мы рассмотрели виды решений задач с практическим содержанием , которых можно решить составлением уравнений, составлением систем линейных уравнений. 2 . При решении задач с практическим применением применяются те же основные приемы выбора неизвестной величины, что и в обычных задачах.

Слайд 20

Продолжение. 3.В процессе решения составленного уравнения или составленной системы уравнений нужно стремиться к отысканию оптимальных методов преобразования, так как это способствует повышению уровня техники математических преобразований.

Слайд 21

Спасибо за внимание!