Понятие степени с натуральным показателем (7 класс).
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

ТЕМА УРОКА  «Понятие степени с натуральным показателем». (7 класс).

ЦЕЛИ:

Образовательные: формировать умение представлять произведение одинаковых множителей в виде степени числа с натуральным показателем.

Воспитательные: воспитание ответственности, умения работать в коллективе; самостоятельности, формирование положительной мотивации.

Развивающие: развивать умение выдвигать гипотезы по решению проблемы; развивать логическое мышление.

Тип урока: изучение нового материала, проблемный диалог.

Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная.

Необходимое техническое оборудование: компьютер с проектором.

                                                         Ход урока

I. Орг.момент. Цитата: «Дороги не те знания ,которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Гербер Спенсер, английский философ.

II. Актуализация знаний учащихся.Подведение к проблеме

Сегодня мы попытаемся открыть знания для себя. У меня к вам вопрос. Встречался ли кто - нибудь из вас в повседневной жизни со словом «степень»? Попытаемся разобраться, что же в жизни означает слово «степень»(запись на доске словосочетаний).

III. Постановка проблемы. Сообщение темы урока.

Учитель:  Давайте выясним, меняется ли смысловая нагрузка понятия «степень» в математике или остаётся той же?

Запишите в тетрадях тему урока:  «Понятие степени с натуральным показателем».

Запись «натуральный показатель» указывает на то, что в математике существует несколько понятий степени. Сегодня мы разберёмся только с одним из них- степень с натуральным показателем.

IV. Исследовательская работа.

Учащимся предлагается решить устно 2 задачи.

Задача 1: Подсчитайте кол-во компьютеров, необходимых для оснащения 6 офисов, если в каждом офисе должно быть по 15 компьютеров. Задачу решите двумя способами:

Сложением(15+15+15+15+15+15=90(к))

Умножением(15*6=90)

Задача 2:Бригаде строителей спортивного комплекса будущей сочинской олимпиады предложили оригинальный  способ оплаты труда: первый час работы стоит 3рубля,а каждый следующий час- в 3 раза больше предыдущего. Какую сумму потеряет  рабочий этой бригады, если уйдёт с работы на 1 час раньше (при восьмичасовом рабочем дне)?

3*3*3*3*3*3*3*3=6561(р).

Учитель: Проанализируем два способа решения первой задачи. Каким способом удобнее записывать решение? Почему?

Ученики: С помощью умножения запись удобнее, т.к короче.

Учитель: Глядя на короткое решение 1-ой задачи появилось ли у вас желание записать решение 2-ой задачи иначе?

Ученики: Записать его коротко.

Учитель: Так вот скажу вам, учёные это сделали. Я же предлагаю вам немного пофантазировать и попробовать придумать свои формы краткой записи произведения одинаковых множителей, а я вам в этом помогу. Очевидно эта запись должна содержать два числа? Какие?

3- повторяющий множитель произведения;

8-число этих множителей;

Множитель 3-основа произведения, с которым мы работаем. А к этой основе будем примерять различные способы расположения восьмёрки, а затем устно обсудим достоинства и недостатки предложенных вами форм записи.

Устное обсуждение:

Учитель: Как же коротко записать произведение одинаковых множителей?

 3*3*3*3*3*3*3*3=3.Читается «три в восьмой степени»  или «восьмая степень трёх».

Запись в тетради:

3-степень числа;

3-основа произведения- основание степени.

8-число,показывающее количество множителей; -показатель.

Каким числом может быть показатель степени?

Ученики: натуральным,>1

Учитель: 3 -степень с натуральным показателем.

Кто может нам объяснить, что же такое степень числа с натуральным показателем?

Ученики отвечают.

V. Итог исследовательской работы.

Учитель: Давайте подведём итог нашей исследовательской работы и выясним изменилась ли смысловая  нагрузка слова «степень» в математике?

Ученики: Нет. Это другая форма записи произведения одинаковых множителей.

Учёные конечно опередили нас. Но мы тоже сделали немало. Мы учились работать творчески, добывать знания самостоятельно, а не просто заучивать готовые.

VI. Закрепление.

Учитель:

Прочитайте записи и назовите основания и показатель степени

6,1;  (-0,2)   ;  (⅜) ;    (-в)  .

Какие важные наблюдения вы сделали?

Ученики: В записи степени встречаются скобки , если основание степени обыкновенная дробь или отрицательное число.

Учитель: Выполняем письменно задание -(карточка №1,взаимопроверка с помощью ответов на доске).

Замените произведение степенью

а) 0,3*0,3*0,3

б) (-2)*(-2)*(-2)*(-2)

в) (св)*(св)

г) ⅝* ⅝*⅝* ⅝*⅝* ⅝

Учитель: Откройте страницу 87 и прочитайте определение степени с натуральным показателем. Сделайте записи в тетради.

а)   а=а*а*…*а, где а- любое число, n-любое число, n   N , n 1.

б)   а= а.

Учитель: ЧТО нового вы для себя узнали?

Ученики: Есть степень с натуральным показателем 1.

Учитель: Верно. Для облегчения выполнения действий со степенями ,необходимо было ввести степень с натуральным показателем 1.Используя приобретённые знания, представьте степень в виде произведения и посчитайте.

Ученики делают записи в тетради.

Учитель: Это действие 3 ступени. Оно выполняется первым (если в примере нет скобок).

Работа в парах.

Учитель: Каким числом может быть значение степени?

Карточка №3 (самопроверка по таблице на доске)

Определите значение степени. Если это сделать невозможно, вычислите её значение.

Вывод:

а>0,то а>0

а=0, то а=0

а < 0, то а >  0, если п- четный;

             а  < 0, если п- нечетный

Можно записать данное произведение в виде степени:-1*3*3*3*3*3?

Ученики: Нет, потому что это произведение неодинаковых множителей.

Учитель: Выясним, что оно собой представляет.

Ученики делают записи в тетради: -1*(3*3*3*3*3)= -1*3. -3-это число противоположное степени 3.

VI Итоговая самостоятельная работа.(Карточка №3, два варианта).

Самопроверка через контрольные карточки  учителя.

VII Итог урока, рефлексия.

Учитель организует фиксирование нового содержания.

Что нового для себя вы открыли на сегодняшнем уроке?

Что понравилось на уроке?

Что бы вы хотели изменить?

Определение степени с натуральным показателем мы будем использовать при изучении следующих тем.

Например, записывать выражение * в виде степени.

Приводит цитату, озвученную в начале урока.

 Согласны ли вы с автором?

Учитель выставляет оценки за урок, учитывая  процесс учебной деятельности и конечный результат.

VIII  Домашняя работа.