Раздел 2.

Пояснительная записка.

         Рабочая программа  разработана в соответствии с общими целями математического образования и с учетом примерной программы основного общего образования  по математике Министерства образования Российской Федерации .

Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Программа содействует сохранению единого образовательного пространства.

Нормативная основа реализация программы:

• Закон об образовании // вестник образования. – 2004. - №12
• Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике // вестник образования России. – 2004. №12 – С.107 – 119.
• Примерная программа основного общего образования по математики.
•  «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2012– 2013учебный год» // Приказ Министерства образования и науки РФ. №349
• Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводитсяв 7 классе по 5 ч в неделю, всего 170 ч.

ЗАДАЧИ:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
• изучить свойства и графики  элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами  и их свойствами;
• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

            ЦЕЛИ:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

 Развитие:

•       Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
•       Математической речи;
•       Сенсорной сферы; двигательной моторики;
•       Внимания; памяти;
•       Навыков само и взаимопроверки.

Формирование:

представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание:

•       Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
•       Волевых качеств;
•       Коммуникабельности;
• Ответственности.

Раздел 3.

Учебно-тематический план

Раздел 4.

Содержание тем учебного курса.

АЛГЕБРА

Глава1. ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ

1. Выражения .

Числовые выражения. Выражения с переменными. Сравнение значений выражений.

2. Преобразование выражений .

Свойства действий над числами. Тождества. Тождественные преобразования выражений.

3. Уравнения с одной переменной .

Уравнение и его корни. Линейное уравнение с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений.

4. Статистические характеристики .

Среднее арифметическое, размах, мода. Медиана как статистическая характеристика.

Глава2. ФУНКЦИИ.

5. Функции и их графики .

Что такое функция. Вычисление значений функции по формуле. График функции.

6. Линейная функция .

Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Глава 3. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ.

7. Степень и ее свойства .

Определение степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней. Возведение в степень произведения и степени.

8. Одночлены .

Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Функции у=х2 и у=х3 и их графики.

Глава 4. МНОГОЧЛЕНЫ.

9. Сумма и разность многочленов .

Многочлен и его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов.

10. Произведение одночлена и многочлена.

Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки.

11. Произведение многочленов .

Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители способом группировки.

Глава 5. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ.

12. Квадрат суммы и квадрат разности .

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов .

Умножение разности двух выражений на их сумму. Разложение разности квадратов на множители. Разложение на множители суммы и разности кубов.

14. Преобразование целых выражений .

Преобразование целого выражения в многочлен. Применение различных способов для разложения на множители.

Глава 6. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы .

Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Системы линейных уравнений с двумя переменными.

16. Решение систем линейных уравнений .

Способ подстановки. Способ сложения. Решение задач с помощью систем уравнений.

ГЕОМЕТРИЯ

Глава1. НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Точки, прямые, отрезки. Провешивание прямой на местности. Луч. Угол. Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Длинна отрезка. Единицы измерения. Измерительные инструменты. Градусная мера угла. Измерение углов на местности. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности.

Глава2. ТРЕУГОЛЬНИКИ.

Треугольник. Первый признак равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника. Второй признак равенства треугольников. Третий признак равенства треугольников. Окружность. Построения циркулем и линейкой. Примеры задач на построение.

Глава3. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

Определение параллельности прямых. Признаки параллельности двух прямых. Практические способы построения параллельных прямых. Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущими.

Глава 4. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА.

Теорема о суммеугловтреугольника. Остроугольный, прямоугольный, тупоугольныйтреугольники. Теорема о соотношенияхмеждусторонами и угламитреугольника. Неравенствотреугольника. Некоторыесвойствапрямоугольныхтреугольников. Признакиравенствапрямоугольныхтреугольников. Уголковыйотражатель. Расстояниеотточкидопрямой. Расстояниемеждупараллельнымипрямыми. Построениетреугольникапотремэлементам.

Раздел 5

Требования к уровню подготовки семиклассников

В результате изучения математики в 7 классе ученик должен

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, с многочленами; выполнять тождественные преобразования целых выражений; выполнять разложение многочленов на множители;
• решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений,
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
• находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• описывать свойства изученных функций (y = kx + b, y = kx, y = x2, y = x3) и строить их графики.

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные фигуры, изображать их;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах
• моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимости между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• решения геометрических задач;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами(линейка, угольник, циркуль, транспортир).

знать/понимать:

• существо  понятия  математического доказательства; приводить примеры доказательств;
• каким образом  геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждения о них, важных для практики.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

      ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики    

      (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации,

     аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Раздел 6.

Календарно-тематическое планирование курса.

Раздел 7.

Учебно-методическое обеспечение.

1. . Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. Геометрия 7-9, учебник для общеобразовательных учреждений 19-е изд, М.:Просвещение 2009 г.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А, Юдина И.И. Геометрия. Рабочая терадь,8, М.:Просвещение 2009 г.Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004
3. Атанасян Л. С., В. Ф. Бутузов. Глазков Ю. А., Некрасов В. Б., Юдина И. И.  Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации.- М.: Просвещение 1997 г.
4. Газета «Математика», №11, 2006 г. Приложение к газете «Первое сентября» Тематическое планирование и контрольные работы
5. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса, - М.: Илекса, 2002.
6. Зив. Б.Г., МейлерВ.М.Геометрия: дидактические материалы для 7 кл.-14-е изд..-М.: Просвещение, 2008
7. Зив Б.Г., Мейлер, В.М.  Баханский А.П.. Задачи по геометрии для 7-11 классов. – М.Просвещение,2003.

Зив Б.Г., Мейлер В.М. Алгебра 7 , дидактическиематериалыдля 7-го класса 14-е изд -М.:Просвещение 2008 г.

8. Кононов А.Я. Задачи по алгебре для 7-9 кл.
9. Киселев А.П.. Элементарная геометрия.- М.:Просвещение,1980.
10. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.- Алгебра 7, учебник для общеобразовательных учреждений16-е изд.- М.:Просвещение 2008 г.
11. Тематическое приложение к вестнику образования №4, 2005 г..

Факультативный курс по теме "За страницами учебника алгебры". 7-й класс

Раздел 2

Пояснительнаязаписка

Факультатив “За страницами учебника алгебры 7-го класса” рассчитан на 34 часа. (1 час в неделю.)

Рассматриваемые вопросы предназначены для дополнения знаний учащихся, полученных ими на уроках, и для их углубления. Разработан на основе государственной программы по математике для 7 класса, учебника по алгебре для 7 класса С. М. Никольского и пособий с набором нестандартных задач. Причем главным пособием для детей является учебник по которому идет преподавание на основных уроках, что позволяет значительно экономить время как учителя, так и учащихся при подготовке к занятиям, выполнении домашних заданий.

Программа курса состоит из ряда независимых разделов, так что изучение любой темы факультатива не предполагает изучение других тем. В нее внесены вопросы непосредственно связанные с материалом основного курса.

Новыми темами являются “Линейные диофантовы уравнения ”, “Метод Гаусса ”, “Деление многочленов ”. Для углубления знаний, полученных на уроке, предназначены темы “Модуль числа ”, “Делимость чисел ”,”Формулы сокращенного умножения ”, “Системы уравнений первой степени ”.

Целью изучения являются: на популярном, практическом, игровом уровне познакомить учащихся с материалом, не рассматриваемым в школьном курсе математики, и углубить знания учащихся по отдельным вопросам.

Задачи программы:

• расширение и углубление знаний и умений учащихся по математике;
• развитие способностей и интересов учащихся;
• развитие математического мышления;
• формирование активного познавательного интереса к предмету.

Отметки ставить не планируется.

На каждом занятии обязательно рассматриваются занимательные задачи и исторический материал по темам. Учащиеся выступают с сообщениями по избранному вопросу, защищают решенные индивидуально задачи.

Основной формой проведения является комбинированный урок с элементами игры. При проведении занятий планируется использовать различные формы работы с детьми. Это и работа в группах, парах, индивидуально.

Так же предусмотрен список литературы как для учителя, так и для учащихся.

Динамика интереса учащихся к курсу будет осуществляться в виде теста на первом занятии, во время выступлений детей на текущих занятиях. Последнее занятие планируется провести в форме защиты рефератов.

Раздел 3

Учебно-тематическийплан

Раздел 4

Содержаниетемучебногокурса

Тема 1. Модуль числа.

Определение модуля числа. Свойства модуля. Графики функций | у | = f (х) и у = | f (х) |. Линейные уравнения первой степени с модулем.

Основная цель – закрепить и развить знания и навыки учащихся по теме “Модуль”, познакомить с приемами построения графиков с модулем.

Тема 2. Делимость чисел.

Признаки делимости на 2, на 3, на 4, на 5, на 9, на 10. Теорема делимости суммы. Теорема о делимости произведения. Нахождение НОД и НОК чисел с помощью разложения их на простые множители. Алгоритм Евклида. Использование равенства НОК (а; в) • НОD (а; в) = а • в. Деление с остатком натуральных чисел. Деление с остатком целых чисел.

Основная цель – систематизировать и обобщить уже известные сведения о рациональных числах, сформировать у учащихся доказательные умения.

Тема 3. Формулы сокращенного умножения.

Разность квадратов. Квадрат суммы. Квадрат разности. Куб суммы. Куб разности. Применение формул сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители.

Основная цель – закрепить умения, связанные с применением формул сокращенного умножения для преобразования квадрата и куба суммы и разности в многочлен, для разложения многочлена на множители.

Тема 4. Деление многочленов.

Деление нацело. Деление с остатком. Алгоритм Евклида.

Основная цель – познакомить учащихся с делением многочленов и алгоритмом Евклида для многочленов.

Тема 5. Системы уравнений первой степени.

Системы уравнений с двумя неизвестными. Системы уравнений с тремя неизвестными. Решение задач при помощи систем уравнений первой степени.

Основная цель – закрепить умение решать системы уравнений с двумя неизвестными, познакомить с решением систем уравнений с тремя неизвестными.

Тема 6. Линейные диофантовы уравнения.

Определение линейного диофантово уравнения. Частное решение уравнения. Общее решение уравнения. Способы решения диофантовых уравнений.

Основная цель – познакомить с линейным диофантовым уравнением и способами его решения.

Тема 7. Метод Гаусса.

Система линейных уравнений. Метод подстановки. Метод Гаусса. Алгоритм решения систем уравнений методом Гаусса.

Основная цель – закрепить основные способы решения систем уравнений и познакомить с методом Гаусса.

Тема 8. Решение занимательных задач.

Задачи, решаемые с конца. Занимательные задачи на проценты. Задачи на переливания, дележи и переправы при затруднительных обстоятельствах.

Основная цель – познакомить с решением нестандартных задач.

Раздел  5

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса учащиеся должны:

ЗНАТЬ:

• как доказывать утверждения в общем виде;
• как правильно применять основные понятия при решении нестандартных задач;

• определениемодулячисла,свойствамодуля;
• основныесвойстваделимостичисел.

УМЕТЬ:

• правильно применять основные понятия при решении нестандартных задач;
• работать с дополнительной литературой;
• создавать собственный алгоритм и действовать по нему;
• закрепить навык индивидуальной работы, работы в группах и парах сменного состава.

Раздел 6

Календарно-тематическийплан

Раздел 7

Учебно-методическоеобеспечение

1. Балк М. Б. Организация и содержание внеклассных занятий по математике. Пособие для учителя.. – М.: Государственное учебно – педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР, 1956.
2. Бартенев Ф. А. Нестандартные задачи по алгебре. Пособие для учителей. М., Просвещение, 1976.
3. Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.  Ленинградские математические кружки.. – Киров,1994.
4. Математические кружки в 8 – 10 классах: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1987
5. Никольская И. Л Факультативный курс по математике: Учебное пособие для 7 – 9 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1991.
6. Штейнгауз Г.А. Сто задач.. – М.: Наука, 1986.
7. . Шевкин А.В. Школьные олимпиады по математике.. – М.: Русское слово, 2002.

 8. Интернет-ресурсы:

• - http://pedsovet.su/load/18
• - http://planuroka.ru/
• - http://schoolthree.ru/
• - http://www.proshkolu.ru/
• - http://nsportal.ru/
• - http://www.openlesson.ru/
• - http://nsportal.ru/lozhkina-olga-ivanovna/