Обобщение и систематизация знаний по теме «Решение показательных уравнений и неравенств» в 11 профильном классе
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Обобщение и систематизация знаний

по теме «Решение показательных уравнений и неравенств» в 11 профильном классе

Цели урока:

Обучающие:

• повторить свойства показательной  функции, применение свойств при решении показательных уравнений и неравенств;
• решение комбинированных уравнений и неравенств, сводящихся к решению  тригонометрических, дробно-рациональных уравнений и неравенств, неравенств с модулем;
• повторить возможные случаи потери корней при решении уравнений, а также случаи приобретения посторонних корней.

Развивающие:

• развивать навыки самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации;
• учить анализировать, выделять главное, доказывать и опровергать логические выводы.

Воспитательные:

• формирование нравственных качеств, аккуратности, дисциплинированности, чувства собственного достоинства, ответственного отношения к достижению цели;
• формировать навыки коллективного труда.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Повторение и актуализация опорных знаний.
3. Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения и неравенства
4. Решение комбинированных уравнений и неравенств.
5. Подведение итогов. Задание на дом.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Повторение и актуализация опорных знаний:

Проводится в форме фронтальной работы с классом.

Задания устного опроса можно разделить на две части: повторение теоретического материала и умения применять эти знания при выполнении различных заданий.

• Какую функцию называют монотонной?
• Какую функцию называют возрастающей? Какую функцию называют убывающей?
• Какая функция называется показательной? Каковы область определения и множество значений показательной функции?
• Какую показательную функцию называют возрастающей? (убывающей?)
• Важен ли характер монотонности показательной функции при решении уравнений?
• Как используется характер монотонности при решении показательных неравенств?

Устные упражнения:

1. Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими, и какие убывающими:

          ;             ;       ;

2. Сравните:

         и   ;        и   ;          и   .

3. Решите уравнения:

         а)                б) 2х-2 = -2                в)  

4. Решите неравенства:

          а)             б)           в)  

3. Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения и неравенства

Учащиеся выполняют тест на подготовленных бланках, в таблице ответов ниже номера задания записывают  цифру, которая соответствует правильному ответу.

Вариант 1

1) Решите уравнение:          

1) 6             2) 2                      3) 5                           4) 1

2) Решите неравенство:      

1)               2)                  3)            4)    

3) Решите уравнение:  

1)  4                          2)5                          3)    3                               4) 6

4) Решите неравенство:    

1) (1;5)                2) (1;+)          3)      4) (0;1)

Вариант 2

1) Решите уравнение:    

1) 6                       2) 2                             3) 5                              4) 1

2) Решите неравенство:    

1) -3                  2) [7;+∞)             3) (-∞;-1]                 4) [1;+∞)

3) Решите уравнение:     

1)                       2) -3                        3) -                  4) 3

4) Решите неравенство:  

1) (0;1)              2) (-∞;1)            3)                 4) (1;2)

Фронтальная проверка теста:

ученики по порядку называют задание и дают на него ответ с обоснованием. Во время проверки ученики корректируют свои знания по этой теме. По окончании проверки каждый выставляет себе оценку и сдает бланк учителю.

4. Решение комбинированных уравнений и неравенств

   Каждое задание решает группа учащихся. Затем один из группы записывает решение на                     доске и поясняет его.

1).                      

Решение:

Преобразуем показатели степеней:

   геометрическая прогрессия,   ,             

Получим:       

,    ,    

Ответ:  

2).        

Решение:

Перейдем к одному основанию и воспользуемся свойствами степеней:              

            Из монотонности показательной функции следует:

      ,                  Решением системы является:  х = 9  

     Ответ: 9

3).        

Решение:

      ,       

Пусть  

Тогда    

Ответ:  

4).                              

Решение:

Перейдем к одному основанию и воспользуемся формулами тригонометрии:

Пусть , тогда уравнение примет вид                                                                                      

Ответ:  

5).                   

Решение:

Воспользуемся условием равносильности:

Так как  ,     то данное неравенство равносильно системе:

Ответ:  

5. Подведение итогов. Задание на дом

    Выводы, оценки.

    Решить уравнения и неравенства:

а)    ,      б)  

в*)