Повторение темы: Квадратные уравнения
учебно-методический материал по алгебре (8 класс) по теме
Разработка урока для 8 класса
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
разработка урока - карточка ученику | 25.13 КБ |
презентация: актуализация опорных знаний | 201 КБ |
Предварительный просмотр:
Повторим тему: «Квадратные уравнения»
Обозначьте для себя цели сегодняшнего урока:
______________________________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________
1. Заполните пропуски:
1.1. В квадратном уравнении: aх2 + bx + c =0:
а) Дискриминант: D = b… - … , тогда корни уравнения можно найти по формуле:
х1 = ; x2 = , если D … ;
в других случаях: если D … , то:…., если D … , то х1 = х2 = …..
б) Если коэффициент b – чётное число, то рациональнее вычислить
= D1 = 2 - … , тогда
х1 = ; x2 = ; если D1 …
в) по теореме Виета: если корни найдены верно, то: х1+x2=….. ,
х1 . х2 = ….. ,
г) в …………………………….квадратном уравнении х2 + px + q =0 можно подобрать корни по……………………………………………………………………………………………………:
х1+x2=…..
х1 . х2 = ….. ,
д) если корни уравнения aх2 + bx + c =0 - х1 и х2 , то :
aх2 + bx + c = … (х )(х )
2. Решите уравнения и разложите на множители квадратные трёхчлены:
1). Выберите способ а) для решения уравнения: 5х2 - 7х - 6=0;
2) . Выберите способ б) для решения уравнения: 3х2 + 4x – 4 =0;
3). Выберите способ г) для решения уравнения: х2 + 2x – 35 =0;
4)* № 1095: При каком значении m сумма квадратов корней уравнения х2 + х + m =0 равна 13?
3. Решим задачи:
1) Одна из сторон данного прямоугольника меньше другой на 3 см. Найдите площадь этого прямоугольника, если его диагональ - 6 см.
2) (из модуля «Алгебра» заданий по подготовке к ГИА – 2013 в 9-х классах):
На изготовление 20 деталей первый рабочий тратит на один час меньше, чем второй рабочий на изготовление 18 таких же деталей. Известно, что второй рабочий за час делает на 1 деталь меньше, чем первый. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
3) (из модуля «Алгебра» заданий по подготовке к ГИА – 2013 в 9-х классах): Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 45 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью, на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 45 минут. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.
Для решения задач можно используйте таблицы, которые даны в дополнительной карточке.
4. Дополнительно решите: № 1096, 1097 (задания повышенной сложности)
№ 1096. Сумма квадратов корней уравнения х2 +px + 1 =0 равна 254. Найдите коэффициент p.
№ 1097 При каком значении а сумма квадратов корней уравнения х2 + (а - 1)х -2а =0 равна 9?
5. Домашнее задание: Решить задачу № 700. По желанию: № 1096, 1097
Дополнительная карточка – подсказка 1.
Задача 1
Пусть первая сторона – х, тогда вторая – на 3 см больше, - ( )см. Если диагональ прямоугольника – 6 см, то составим и решим уравнение по тереме……………………………:
Решите составленное уравнение и найдите площадь. Вспомните для рационального вычисления площади формулу разности квадратов.
Задача 2
Примем за х …. (о чём спрашивается в условии задачи?)
Воспользуемся таблицей:
I рабочий II рабочий | Работа | Время | Производительность (работа за единицу времени) |
Заполните количество деталей | ? | ||
Заполните количество деталей | х |
1. Заполните первый и третий столбцы.
2. Определите время и заполните второй столбец.
3. Составьте и решите уравнение. Какова при его решении область допустимых значений неизвестного?
4. Запишите ответ.
Задача 3.
Примем за х …. (о чём спрашивается в условии задачи?)
Воспользуемся таблицей:
Из А в В Из В в А | V | t | S |
? | |||
х |
1. Заполните первый и третий столбцы.
2. Определите время и заполните второй столбец.
3. Составьте и решите уравнение. Какова при его решении область допустимых значений неизвестного?
4. Запишите ответ.
Дополнительная карточка – подсказка 2.
Задача 1
Пусть первая сторона – х, тогда вторая – на 3 см больше, - ( х + 3 )см. Если диагональ прямоугольника – 6 см, то составим и решим уравнение: по тереме Пифагора:
х 2 + (х + 3)2 = 36
Преобразовав, получаем равносильное данному уравнению квадратное уравнение:
2х2 + 6х – 27 =0 . Корни: х1 = , : х2 = . Тогда площадь:
S = = 13,5 (см2) Ответ: 13,5 см2
Задача 2. Примем за х производительность второго рабочего.
I рабочий II рабочий | Работа | Время | Производительность (работа за единицу времени) |
20 | х+1 | ||
18 | х |
О.Д.З.: х>0
Преобразовав, получаем равносильное данному уравнению квадратное уравнение:
х2 + 3х – 18 = 0
Ответ: 3 детали.
Задача 3. Примем за х скорость велосипедиста из В в А.
Из А в В Из В в А | V | t | S |
х-3 | 45 | ||
х | 45 |
О.Д.З.: х>3
Преобразовав, получаем равносильное данному уравнению квадратное уравнение:
х2 - 3х – 180 = 0
Ответ: 15 км/ч.
№ 1096:
х2 + px + 1 = 0
х1+x2= - p
х1 . х2 = 1,
x12 + x22 = 254
Возведите в квадрат левую и правую части первого уравнения. Раскрыв скобки в левой части, в удвоенное произведение подставьте 1, а сумму квадратов замените на 254. Найденные значения p должны соответствовать и неотрицательному дискриминанту (выполните проверку).
№ 1097
Решите аналогично предыдущему, но при проверке на соответствие неотрицательному значению дискриминанта обратите внимание на окончательный ответ для значения a.
№ 1096:
х2 + px + 1 = 0
х1+x2= - p
х1 . х2 = 1,
x12 + x22 = 254
Возведите в квадрат левую и правую части первого уравнения. Раскрыв скобки в левой части, в удвоенное произведение подставьте 1, а сумму квадратов замените на 254. Найденные значения p должны соответствовать и неотрицательному дискриминанту (выполните проверку).
№ 1097
Решите аналогично предыдущему, но при проверке на соответствие неотрицательному значению дискриминанта обратите внимание на окончательный ответ для значения a.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
a х 2 + bx + c =0 нет действительных корней или заметить:
a х 2 + bx + c =0 нет действительных корней
a х 2 + bx + c =0 По теореме Виета: х 2 + px + q =0
a х 2 + bx + c =
Подведём итоги: - что повторили: - какие возникли проблемы: - достигли ли целей, которые были обозначены? СПАСИБО!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
АЛГЕБРА 8 класс Урок - практикум по теме «Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения».
Цели урока:Закрепление навыка решения неполных квадратных уравнений.Развитие логического мышления, речи, навыков самоконтроля и самооценки.3. Воспитание навыков самостоятельной работы и умений р...
Повторение изученного материала по теме" Квадратные уравнения" 8 класс
В работе показан один из способов обобщения и систематизации изученного материала с использованием ИКТ.К работе приложена призентация и доклад ученика....
Конспект урока с использованием ЭОР по теме "Квадратные уравнения. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета."
Конспект урока с использованием ЭОР по теме "Квадратные уравнения. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета." 8 класс...
Презентация к уроку обобщения и систематизации по теме: «Квадратные уравнения: Решение задач с помощью квадратных уравнений»
Презентация к уроку обобщения и систематизации по теме: «Квадратные уравнения: Решение задач с помощью квадратных уравнений»...
Конспект урока по теме: квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений.
Урок в 8 классе по теме Учитель математики: Папшева Ю.А. Тема урока: Квадратные уравнения. Ре...
Презентация к уроку повторения по теме "Квадратные уравнения"
8-9 класс, подготовка к ОГЭ...
ОТКРЫТЫЙ УРОК НА ТЕМУ "КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ" 8 КЛАСС
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Основная образовательная школа села Усть-ХадынТандинского кожууна Республики Тыва(МБОУ ООШ с. Усть-Хадын) КОНСПЕКТ УРОКАПО ...