План-конспект урока по теме "Иррациональные уравнения".
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме
Урок обобщения и систематизации знаний. Урок позволяет актуализировать опыт учащихся в решении уравнений, способствует развитию навыков решения более сложных уравнений.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
plan.docx | 86.95 КБ |
Предварительный просмотр:
План-конспект урока по теме «Иррациональные уравнения».
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Тема урока: «Иррациональные уравнения».
Цели уроков:
Обобщить и систематизировать материал данной темы.
Формирование умения решать иррациональные уравнения.
Создать условия контроля ( самоконтроля ) усвоения знаний.
Способствовать развитию математической интуиции.
Задачи:
Личностно-смысловые – актуализировть опыт учащихся в решении уравнений.
Развивающие – развивать навыки решения более сложных уравнений.
Формы и методы: обучение на диалоговой основе, проблемно-ситуативной.
Результат:
Знание методов решения иррациональных уравнений и неравенств.
Ход урока:
Тема нашего урока «Иррациональные уравнения». Мы должны повторить способы решения иррациональных уравнений, рассмотреть более сложные уравнения.
1 слайд.
Ответы:
Продолжите фразу …
2 слайд .
1 | При возведении обеих частей уравнения в нечетную степень получается уравнение, | |
2 | При возведении обеих частей уравнения в четную степень ( в том числе и в квадрат ) могут появиться … , поэтому в этом случае … | |
3 | При решении иррациональных уравнений проверка не делается, если используются следующие равносильные преобразования: | |
а | Уравнение вида =g(x), где kN, равносильно … | |
б | Уравнение вида , где kN, равносильно … |
3 слайд.
1.Решите уравнение ( Самостоятельно с проверкой в классе).
4 слайд.
2.Решите уравнение:.
Учащимся предлагается решить уравнение двумя способами:
переходом к равносильной системе и способом замены переменных. Сделать
вывод о рациональности того или иного способа решения.
5 слайд.
3.Решить уравнение:
Пусть = a, = b.
Учитель. Рассмотрим уравнения, которые решаются на основании свойств монотонности функций.
Пример 1.
.
Решение. ООУ: x+4,
x – 4 4
21-x
Заметим, что х=5 – корень.
Действительно. +==4.
f(x)=+ – возрастающая функция (как сумма двух возрастающих функций),g(x)= – убывающая функция. Следовательно, уравнение может иметь не более одного корня.
Ответ.x=5.
Пример 2.
+3+=10
x+2,
ООУ: x-1 х
3x-2
5x-1
f(x)=+3++ – возрастающая функция (как сумма четырех возрастающих функций).
Следовательно, каждое свое значение (в том числе и 10) она может принимать не более одного раза.
Заметим, что х=2 является корнем уравнения. Действительно: л.ч.+3++=2+3+2+3=10.
Таким образом, уравнение имеет единственный корень х=2.
Ответ: х=2.
Самостоятельная работа с проверкой в классе(с помощью интерактивной доски).
1.Три решения одного уравнения: + =3.
2.Найдите и исправьте ошибки в решении уравнения.
х2 – 4 = 0 х = 2
Решение. (х2 – 4)=0 = 0 х = -1.
Ответ:; -1.
Самостоятельная работа.
Три уровня сложности: 1 уровень – вариант 1-2; 2 уровень – 3-4 варианты и 3 уровень – 5 вариант ( для учащихся, увлеченных математикой ). Уровень сложности выбирают сами учащиеся, учитывая, что 5 вариант – это «5!», а 1-2 – это задания базового уровня. Предварительная проверка по ответам проводится в классе.
№ заданий | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ответы | х = -1; х =3 | х = 1 | х =, х = 1,5 | х = 2; х = 1 | х = 1;х = 27 |
Верно/неверно +/- | |||||
Фамилия, имя, класс | Вариант 1. |
№ заданий | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ответы | х =-3; х = 2 | х= - 2 | х = -;х = | х = 5; х = 9 | х = - 8;х =27 |
Верно/неверно +/- | |||||
Фамилия, имя, класс | Вариант 2. |
№ заданий | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ответы | х=4 | х = 1-; х = 2; х = 3 | х = 4,5; х = 3 | х = -1,5; х =0,5 | х = 1 |
Верно/неверно +/- | |||||
Фамилия, имя, класс | Вариант 3. |
№ заданий | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ответы | х =2 | х = -1+; х = -5; х = -2 | х = -4; х = 2 | х = 7 | х = -2 |
Верно/неверно +/- | |||||
Фамилия, имя, класс | Вариант 4. |
№ заданий | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Ответы | х = | х = 1 | х = 3 | a | |
Верно/неверно +/- | |||||
Фамилия, имя, класс | Вариант 5. |
Итоги самостоятельной работы:
1 вариант | 2 вариант | 3 вариант | 4 вариант | 5 вариант | |||||
Верно | Неверно | Верно | Неверно | Верно | Неверно | Верно | Неверно | Верно | Неверно |
Количество уч. | Количество уч. | Количество уч. | Количество уч. | Количество уч. | |||||
5 чел. | 0 чел. | 5 чел. | 0 чел. | 6 чел. | 0 чел. | 6 чел. | 0 чел. | 4 чел. | 2 чел. |
№1 + | + | + | + | + | |||||
№2 + | + | + | + | + | |||||
№3 + | + | + | + | + | |||||
№4 + | + | + | + | + | - | ||||
№5 + | + | + | + | + | - |
Домашнее эадание: повторить методы решения иррациональных неравенств; индивидуальное задание по вариантам; решить несколькими способами.
Учащиеся справились с самостоятельной работой, дома они перейдут на более высокий уровень, выполняя более сложный вариант, закрепят полученные знания и заполнят таблицу:
Знаю, какие уравнения называются иррациональ ными | Умею решать уравнение вида = g(x) | Умею решать уравнение вида | Умею решать уравнение методом замены перемен ных | Умею решать уравнение вида f(x) 0 | Умею решать уравнение вида =e | Умею решать уравнения с парамет ром |
Литература.
1.П.В. Чулков «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики». - М. Педагогический университет «Первое сентября», 2010 г.
2.Б.Г.Зив, В.А. Гольдич «Дидактические материалы» - С.-Петербург.Петроглиф,2011 г.
3.В.А.Гольдич «Решение уравнений и неравенств» - С.-Петербург.Литера,2004г.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
План-конспект открытого урока математики в 6б классе по теме «Решение уравнений» в рамках методической недели МБОУ «Гимназия №12» г. Белгорода
Разработка урока по математике 6 класс...
Презентация к уроку в 10 классе на тему "Предприниматель и мотивация его деятельности. Предпринимательский доход" и разработка урока. А также План-конспект открытого урока в 5 классе на тему:Семья как потребитель товаров и услуг на рынке
В данном материале дана разработка открытого урока на тему "предприниматель и мотивация его деятельности. Предпринимательский доход" и презентация к данному уроку. И План-конспект урока в 5 классе на ...
План-конспект открытого урока:"Применение основного свойства пропорции при решении уравнений"
Цели урока: 1)способствовать формированию навыков решения уравнений с помощью пропорций ;формировать навык нахождения неизвестных членов пропорции, решения уравнений, имеющих вид про...
План-конспект открытого урока в 8 классе по 1 теме "Schön war es im Sommer" Thema der Stunde: " Планы на отдых у молодёжи разные."
1. Учить читать короткие тексты с полным пониманием прочитанного и определять содержание текста с ситуацией. ...
План -конспект открытого урока "Работа над произведениями технического плана в классе фортепиано ДМШ"
Работа над техникой в старших классах ДШИ...
План- конспект открытого урока по математике в 11 Б классе «Подготовка к ЕГЭ. Решение сложных комбинированных уравнений»
Тип урока: семинарское занятие.Цели урока:Познавательные: повторить и обобщить изученный за курс средней школы материал по математике, закрепить навыки решения сложных уравнений различными метода...
План-конспект открытого урока по алгебре в 9 классе по теме "Решение систем уравнений второй степени"
Конспект урока по алгебре...