План-конспект урока по теме "Иррациональные уравнения".
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Видмонт Татьяна Константиновна

Урок обобщения и систематизации знаний. Урок позволяет актуализировать опыт учащихся в решении уравнений, способствует развитию навыков решения более сложных уравнений.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл plan.docx86.95 КБ

Предварительный просмотр:

План-конспект урока по теме «Иррациональные уравнения».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Тема урока: «Иррациональные уравнения».

Цели уроков:

Обобщить и систематизировать материал данной темы.

Формирование умения решать иррациональные уравнения.

Создать условия контроля ( самоконтроля ) усвоения знаний.

Способствовать развитию математической интуиции.

Задачи:

Личностно-смысловые – актуализировть опыт учащихся в решении уравнений.

Развивающие – развивать навыки решения более сложных уравнений.

Формы и методы: обучение на диалоговой основе, проблемно-ситуативной.

Результат:

Знание методов решения иррациональных уравнений и неравенств.

Ход урока:

Тема нашего урока «Иррациональные уравнения». Мы должны повторить способы решения иррациональных уравнений, рассмотреть более сложные уравнения.

1 слайд.

 

                               

                                    Ответы:

  Продолжите фразу …

2 слайд .

1

При возведении обеих частей уравнения в нечетную степень получается уравнение,

2

При возведении обеих частей уравнения в четную степень ( в том числе и в квадрат ) могут появиться … , поэтому в этом случае …

3

При решении иррациональных уравнений проверка не делается, если используются следующие равносильные преобразования:

а

Уравнение вида =g(x), где kN, равносильно …

б

Уравнение вида , где kN, равносильно …

 3 слайд.

1.Решите уравнение ( Самостоятельно с проверкой в классе).

     4 слайд.  

2.Решите уравнение:.

Учащимся предлагается решить уравнение двумя способами:

переходом к равносильной системе и способом замены переменных. Сделать

вывод о рациональности того или иного способа решения.

5 слайд.

3.Решить уравнение:

Пусть = a,  = b.

                                                   

   Учитель. Рассмотрим уравнения, которые решаются на основании свойств монотонности функций.

Пример 1.

.

Решение. ООУ:       x+4,

                                  x – 4          4

                                  21-x

Заметим, что х=5 – корень.

Действительно. +==4.

f(x)=+ – возрастающая функция (как сумма двух возрастающих функций),g(x)= – убывающая функция. Следовательно, уравнение может иметь не более одного корня.

 Ответ.x=5.

Пример 2.

+3+=10

                   x+2,

ООУ:         x-1             х

                  3x-2

                   5x-1

f(x)=+3++ – возрастающая функция (как сумма четырех возрастающих функций).

Следовательно, каждое свое значение (в том числе и 10) она может принимать не более одного раза.

Заметим, что х=2 является корнем уравнения. Действительно: л.ч.+3++=2+3+2+3=10.

Таким образом, уравнение имеет единственный корень х=2.

Ответ: х=2.

Самостоятельная работа с проверкой в классе(с помощью интерактивной доски).

1.Три решения одного уравнения: + =3.

2.Найдите и исправьте ошибки в решении уравнения.

                                                       х2 – 4 = 0                х = 2

Решение. (х2 – 4)=0        = 0                 х = -1.

Ответ:; -1.

Самостоятельная работа.

Три уровня сложности: 1 уровень – вариант 1-2; 2 уровень – 3-4 варианты  и 3 уровень – 5 вариант ( для учащихся, увлеченных математикой ). Уровень сложности выбирают сами учащиеся, учитывая, что 5 вариант – это «5!», а 1-2 – это задания базового уровня. Предварительная проверка по ответам проводится в классе.

№ заданий

1

2

3

4

5

Ответы

х = -1; х =3

х = 1

х =, х = 1,5

х = 2; х = 1

х = 1;х = 27

Верно/неверно

+/-

Фамилия, имя, класс

Вариант 1.

№ заданий

1

2

3

4

5

Ответы

х =-3; х = 2

х= - 2

х = -;х =

х = 5; х = 9

х = - 8;х =27

Верно/неверно

+/-

Фамилия, имя, класс

Вариант 2.

№ заданий

1

2

3

4

5

Ответы

х=4

х = 1-;

х = 2; х = 3

х = 4,5; х = 3

х = -1,5;

х =0,5  

х = 1

Верно/неверно

+/-

Фамилия, имя, класс

Вариант 3.

№ заданий

1

2

3

4

5

Ответы

х =2

х = -1+;

х = -5; х = -2

х = -4; х = 2

х = 7

х = -2

Верно/неверно

+/-

Фамилия, имя, класс

Вариант 4.

№ заданий

1

2

3

4

5

Ответы

х =

х = 1

х = 3

a

Верно/неверно

+/-

Фамилия, имя, класс

Вариант 5.

   

   

Итоги самостоятельной работы:

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

5 вариант

Верно

Неверно

Верно

Неверно

Верно

Неверно

Верно

Неверно

Верно

Неверно

Количество уч.

Количество уч.

Количество уч.

Количество уч.

Количество уч.

5 чел.

0 чел.

5 чел.

0 чел.

6 чел.

0 чел.

6 чел.

0 чел.

4 чел.

2 чел.

№1 +

+

+

+

+

№2 +

+

+

+

+

№3 +

+

+

+

+

№4 +                                                

+

+

+

+

-

№5 +

+

+

+

+

-

Домашнее эадание: повторить методы решения иррациональных неравенств; индивидуальное задание по вариантам; решить несколькими способами.

Учащиеся справились с самостоятельной работой, дома они перейдут на более высокий уровень, выполняя более сложный вариант, закрепят полученные знания и заполнят таблицу:

Знаю, какие уравнения называются иррациональ

ными

Умею решать уравнение вида

=

g(x)

Умею решать уравнение вида

Умею решать уравнение методом замены перемен

ных

Умею решать уравнение вида

f(x)

0

Умею решать уравнение вида

=e

Умею решать уравнения с парамет

ром

Литература.

1.П.В. Чулков «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики». - М. Педагогический университет «Первое сентября», 2010 г.

2.Б.Г.Зив, В.А. Гольдич «Дидактические материалы» - С.-Петербург.Петроглиф,2011 г.

3.В.А.Гольдич «Решение уравнений и неравенств» - С.-Петербург.Литера,2004г.

 


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация к уроку в 10 классе на тему "Предприниматель и мотивация его деятельности. Предпринимательский доход" и разработка урока. А также План-конспект открытого урока в 5 классе на тему:Семья как потребитель товаров и услуг на рынке

В данном материале дана разработка открытого урока на тему "предприниматель и мотивация его деятельности. Предпринимательский доход" и презентация к данному уроку. И План-конспект урока в 5 классе на ...

План-конспект открытого урока:"Применение основного свойства пропорции при решении уравнений"

Цели урока:  1)способствовать формированию   навыков решения уравнений с помощью пропорций ;формировать навык нахождения неизвестных членов пропорции, решения уравнений, имеющих вид про...

План-конспект открытого урока в 8 классе по 1 теме "Schön war es im Sommer" Thema der Stunde: " Планы на отдых у молодёжи разные."

1. Учить читать короткие тексты с полным пониманием прочитанного и определять содержание текста с ситуацией.                          ...

План- конспект открытого урока по математике в 11 Б классе «Подготовка к ЕГЭ. Решение сложных комбинированных уравнений»

Тип урока: семинарское занятие.Цели урока:Познавательные: повторить и обобщить изученный за курс средней школы материал по математике, закрепить навыки решения сложных уравнений различными метода...