Методическое обеспечение подготовки к ГИА по математике на примере темы "Выражения и их преобразования"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) по теме

№

Задание

Методы

1

Найдите значение выражения:

Решение:

Найдите значение выражения:

- свойство степени

-вынесение общего множителя

-умножение числа на обыкновенную дробь

-действия с рациональными числами

2

Значение какого из выражений является числом рациональным?

1) ;    2) ;      3) ;         4)

Решение:  1.  - рациональное число

1. 2. - иррациональное число
2. 3.  - иррациональное число
3. 4. - иррациональное число
4. Ответ:  1

Значения каких выражений являются числами иррациональными?

1);     2) ;     3)  ;         4)

-- формулы сокращенного умножения

- свойства степеней

- понятие рационального (иррационального) числа

3

Упростите выражение (2-с)2-с(с+4), найдите его значение при с=0,5.

Решение: (2-с)2-с(с+4)=22-22с+с2-сс-с4=4-4с+с2-с2-4с=4-8с;

Если с=0,5, то 4-8с=4-80,5=4-4=0

Ответ: 0

Найдите значение выражения при а=0,3

- разложение на множители

- формулы сокращенного умножения

- умножение одночлена на многочлена

-умножение многочлена на многочлен

-приведение подобных с

№

Задание

Методы

1.1

Разложите на множители: 16х2-24ху+9у2-4х+3у

Решение: 16х2-24ху+9у2-4х+3у=(16х2-24ху+9у2)-(4х-3у)=(4х-3у)2-(4х-3у)=(4х-3у)(4х-3у-1)

Разложите на множители:

- группировка

-вынесение общего множителя

-формулы сокращенного умножения

1.2

Разложите на множители: а3-ав-а2в+а2

Решение: а3-ав-а2в+а2=(а3+а2)-(ав+а2в)= а2(а+1)-ав(1+а)=(а+1)( а2-ав)=а(а+1)(а-в)

Разложите на множители: х2у-х2-ху+х3

-группировка;

-вынесение общего множителя за скобки

1.3

Сократите дробь:

Решение:

Сократите дробь:

- разложение на множители

- формулы сокращенного умножения

- вынесение общего множителя

1.4

Упростите выражение:  

Решение:    

Упростите выражение:

- вынесение общего множителя

- свойства степеней

1.5

Упростите выражение:

Решение: 1.  с2+с-6=0

а=1, в=1. с=-6

D=25

с1=2, с2=-3

 с2+с-6=(с-2)(с+3)

2.

=

3.

Упростите выражение:

- действия с алгебраическими дробями;

-разложение трехчлена на множители

1.6

Найдите значение выражения 3х2-2х-1 при

Решение:

Найдите значение выражения:

1)           2)  

- формулы сокращенного умножения

- свойства квадратного корня

- умножение одночлена на многочлен

- приведение подобных слагаемых

1.7

Докажите, что:

Решение:

Вывод:

Докажите, что  

- формулы сокращенного умножения

- умножение многочлена на многочлен

- приведение подобных слагаемых

№

Задание

Методы

2.1

Разложите на множители: ах2-2ах-bx2+2bx-b+a

Решение: ах2-2ах-bx2+2bx-b+a=(ах2-2ах+a)-(bx2-2bx+b)=a(x2-2x+1)-b(x2-2x+1)= =(x2-2x+1)(a-b)=(a-b)(x-1)2

Разложите на множители:

- группировка

-вынесение общего множителя

-формулы сокращенного умножения

2.2

Разложите на множители:

Решение:

Разложите на множители:

- группировка

-вынесение общего множителя

-формулы сокращенного умножения

2.3

Упростите выражение:

Решение:

1)

2)

Упростите выражение:

1.

2.                                    

- группировка

-вынесение общего множителя

-формулы сокращенного умножения

-приведение к общему знаменателю

2.4

Сократите дробь:

Решение:

=-(а-в)=в-а

Сократите дробь:    

-метод группировки;

-вынесение общего множителя за скобки;

-формулы сокращенного умножения

2.5

Сократите дробь:

Решение:

Сократите дробь:  

- формулы сокращенного умножения

- свойства квадратного корня

№

Задание

Методы

3.1

Разложите на множители многочлен: 2а2-х2-ах-а+х

Решение: 2а2-х2-ах-а+х=а2 +а2-х2-ах-а+х=(а2-х2)+(а2-ах)-(а-х)=(а-х)(а+х)+а(а-х)-(а-х)=(а-х)(а+х+а-1)=(а-х)(2а+х-1)

Разложите на множители многочлен: х2-2у2-ху-х-у

- группировка

-вынесение общего множителя

-формулы сокращенного умножения

3.2

Докажите, что при любых значениях переменной выражение принимает положительное значение: х4+3х2-х+3

Решение:

х4+3х2-х+3= (х4+2х2+1)+(х2-х++2)=(х2+1)2+(х2-2

(х2+1)2>0;   , следовательно данное выражение принимает положительное значение

Задание: Докажите, что при любых значениях переменной выражение принимает положительное значение: х4+2х2-х+5

- группировка

-вынесение общего множителя

-формулы сокращенного умножения

3.3

Положительные числа a и b связаны соотношением 5a2-2b2=3ab. Найдите значение выражения

Решение: 5a2-2b2=3ab  /:b2

                   ,  обозначим , получим 3t2-5t-2=0

- не удовлетворяет условию (числа положительные), t2=2

, а=2b

- разложение на множители

- формулы сокращенного умножения

- вынесение общего множителя

- введение новой переменной

3.4

Найдите значение выражения при а=0,9

Решение:

При а=0,9  

Найдите значение выражения:  

- формулы сокращенного умножения

- свойства квадратного корня

- умножение одночлена на многочлен

- приведение подобных слагаемых

- приведение к общему знаменателю

3.5

Представьте выражение в виде произведения двух многочленов:

Решение: 1) х(х+1)(х+2)(х+3)-15=(х(х+1))( (х+2)(х+3))-15=(х2+3х)( х2+3х+2)-15                 2)Обозначим х2+3х =а        

(х2+3х)( х2+3х+2)-15= а(а+2)-15=а2+2а-15=(а+5)(а-3)

3) Разложим трехчлен а2+2а-15 на линейные множители

а2+2а-15=0

а1=-5, а2=3

а2+2а-15=(а+5)(а-3)

4) (а+5)(а-3)=( х2+3х+5)( х2+3х-3)

Представьте выражение в виде произведения двух многочленов:

-умножение многочленов

-введение новой переменной

-разложение трехчлена на множители

3.6

При каких значениях х и у выражение                                                             принимает наибольшее значение?

Решение:

6у-4х-х2-у2=- х2-4х-4-у2+6у-9+13=-( х2+4х+4)-( у2-6у+9)+13=-(х+2)2-(у-3)2+13

Выражение принимает наибольшее значение, если (х+2)2  и (у-3)2 принимают наименьшее значения, а это происходит  в тех случаях, когда   х=-2 и у=3. Значит  -(х+2)2-(у-3)2+13=-(-2+2)2-(3-3)2+13=13

Ответ:   выражение         принимает наибольшее значение при х=-2, у=3

При каких значениях х и у выражение                                                             принимает наибольшее значение?

-выделение полного квадрата двучлена

3.7

Между какими соседними целыми числами заключено значение  вывыражения:

Решение:

,5(=0,5(-1+)

Оценим 0,5(-1+) выражение:         ,

Ответ: значение  вывыражения   заключено между 1 и2.

Между какими соседними целыми числами заключено значение  вывыражения:

-умножение на сопряженное выражение

-формул сокращенного умножения

-свойства корней

-

№

п/п

Действия с дробями

Проверь себя

1

Умножение на целое число

Пример:

а) ;    б)

2

Умножение на обыкновенную дробь

Пример:

а) ;    б)

3

Возведение  в квадрат:,  b≠0

Пример:

а)  ;    б) ;  Г)

4

Деление обыкновенных дробей:

Пример:

а) ;   б);   в)

г)

5

Сложение и вычитание обыкновенных дробей:

;    

Пример:

а);    б) ;  в)

Баллы

Критерии оценки выполнения задания

2

Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ

1

Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного

характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены

верно

0

Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям

2

Максимальный балл

Баллы

Критерии оценки выполнения задания

2

Правильно подставлено значение переменной, верно выполнены вычисления, получен верный ответ

1

Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного

характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены

верно

0

Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям

2

Максимальный балл