Решение задач физического, экономического и химического содержания при подготовке к ЕГЭ по математике (на примерах заданий ЕГЭ 1 части), 11 класс
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

План урока алгебры и начал анализа в 11 б классе

по теме

”Решение задач физического, экономического

 и химического содержания на примере заданий ЕГЭ 1 части”.

                                       Учитель математики Трушкова Анна Ивановна,

                                       ГБОУ лицей №144  г. Санкт-Петербурга

 Цель и задачи урока:

1. Отработать умения составления математической модели практической ситуации на основе анализа условия задачи.
2. Закрепить навыки решения неравенств.
3. Развивать способность преодолевать психологический барьер при решении текстовых задач.
4. Продолжать формирование осознанного отношения учащихся к получению образования.

УУД – личностные, регулятивные, коммуникативные

Технология – личностно-ориентированная, метапредметная

Форма проведения: урок

Используемые дидактические методы, приемы, средства:

1. Индивидуальная и групповая работа, фронтальный опрос

2. Приемы математического моделирования  в решениях задач физического,        экономического, химического содержания на примере заданий ЕГЭ 1 части.

Ход урока:

1. Орг. момент. Активизация мыслительной деятельности (3 мин.)
2. Устное решение заданий, индивидуальная работа по карточкам (10-12 мин.)
3. Решение задач (фронтальная работа с классом – 15 мин.,  решение задач в группе – 10 мин.)
4. Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Используемая литература:

1. Математика. Подготовка к ЕГЭ -2012, ЛЕГИОН-М, Ростов на Дону, 2011г.учебно-методическое пособие под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова.
2. Е.А. Семенко, С.Д. Некрасов и др. Задания по алгебре и началам анализа. Пособие для подготовки к выпускному экзамену, М. Просвещение, 2001г.
3. Интернет-ресурс http://www.mathege.ru/or/ege/Main.html?view=Pos

Материалы к уроку

1. Презентация
2. Справочный материал для учащихся
3. Индивидуальные задания  на повторение решений неравенств (карточка 1, карточка 2)
4. Задачи для самостоятельного решения
5. Задание на дом (карточка)

Справочный материал к уроку:

1. Пример решения неравенства методом интервалов.

Найдите наименьшее целое решение неравенства 

Решение. а) приведем неравенство к стандартному виду, сначала перенесем 2 в левую часть,  ,

б) приведем  к общему знаменателю ,    ,

в) изменим знак в числителе, знак неравенства при этом изменится ,

г) найдем  н.ч.

                  н.зн. х+3=0,

д) отметим найденные числа на числовой прямой и  определим знаки в каждом интервале, после чего выберем тот интервал, знак которого соответствует знаку последнего неравенства. Наименьшим целым решением данного неравества будет число – 6 .  Ответ – 6 .

2. Процент – это сотая часть  числа

2%= 0,2 ; 15%= 0,15 ;   120%=1,2

Чтобы найти 2% от числа а, надо это число а умножить на  0,02, т.к. 2%=0,02

Чтобы найти число а по его проценту, надо это число а разделить на число процентов, выраженное в виде десятичной дроби. Пример. Пусть 36 руб. составляет 12 процентов всей покупки, сколько денег потрачено на всю покупку? Решение: 36:0,12=300 (руб.)

3. Свойства степеней:

 ,  , ,  , .

4. Стандартный вид числа:

, где . Например, 476=4,76

если , то его можно записать в виде  или , где . Например, число ; .

При умножении (делении) чисел, записанных в стандартном виде,  умножают (делят) значащие цифры,  а затем выполняют умножение (деление) оставшейся части , используя свойства степеней.

Пример: a) ;    b)

Индивидуальная карточка – задание 1.

1. Решите неравенство:

2. Решите неравенство:

3. Найдите наибольшее целое отрицательное решение неравенства

Индивидуальная карточка – задание 2.

1. Решите неравенство:

2. Решите неравенство:

3. Найдите наибольшее целое положительное решение неравенства

Индивидуальная карточка – задание 1.

1. Решите неравенство:

2. Решите неравенство:

4. Найдите наибольшее целое отрицательное решение неравенства

Индивидуальная карточка – задание 2.

4. Решите неравенство:

5. Решите неравенство:

6. Найдите наибольшее целое положительное решение неравенства

Задачи для самостоятельного решения на уроке.

1 (В 4). Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?                                   

2 (В12). Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит сигнал, который затем  преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону , где t – время в секундах, амплитуда , частота , фаза . Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже 15В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

3 (В12). Зависимость объема спроса q на продукцию предприятия- монополиста от цены p задается формулой . Месячная выручка r определяется как  (тыс. руб.). Определите максимальный уровень цены p(тыс. руб.), при котором величина месячной выручки предприятия составит не менее 315 тыс. руб.

4 (В13). Руда содержит 40% примесей, а выплавленный из нее металл 4% примесей. Сколько тонн руды необходимо взять, чтобы выплавить из нее 15 тонн металла?

Задачи для домашней работы

1(В12). В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где - начальная масса изотопа, t(мин.) – время, прошедшее от начального момента, T(мин.) – период полураспада. В начальный момент времени  масса изотопа , период его полураспада Т=4 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 25 мг?

2 (В12). Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону , где t- время в сек., амплитуда , частота 100, фаза . Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже, чем 5В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

3 (В13). Магазин выставил на продажу товар с наценкой 45% от закупочной цены. После продажи 0,6 всего товара магазин снизил назначенную цену на 40% и распродал оставшийся товар. Сколько процентов от закупочной цены товара составила прибыль магазина?

4 (В13). Технологический процесс обогащения руды состоит из трех этапов, на каждом из которых происходит уменьшение доли примесей в руде на определенное число процентов по отношению к предыдущему этапу. На первом этапе доля примесей уменьшается на 20%, на втором этапе – на 15%, на третьем этапе – на 10%. Насколько процентов уменьшается доля примесей в руде после завершения этого процесса?