Исследовательская работа «Из истории возникновения дробей»
творческая работа учащихся по алгебре (5 класс) на тему

Управление образования администрации муниципального района

«Город Старый Оскол и Старооскольский район»,

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №24 с углубленным изучением отдельных предметов».

Исследовательская работа

«Из истории возникновения дробей»

Подготовила

ученица 5 класса Б

Чуракова Анастасия

Руководитель:

 Шутова Татьяна Владимировна,

 учитель математики.

г. Старый Оскол

Цель исследования:

Изучить сведения из  истории развития дробных чисел.

Задачи:

• Знакомство с историческими источниками.
• Отбор нужного  материала.
• Анализ и подготовка.
• Создание презентации.

Введение.

В пятом классе мы приступили к изучению дробных чисел. Меня заинтересовал вопрос возникновения обыкновенных и десятичных дробей.  Я выбрал данную тему для исследования, чтобы самому узнать побольше из истории возникновения и развития дробей и поделиться новыми сведениями с другими.

Основная часть

Слайд С древних времен людям приходилось не только считать предметы (для чего требовались натуральные числа), но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные или проданные товары.

Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом, приходилось учитывать и части, доли меры.

  Вы знаете, что для счета предметов достаточно иметь натуральные числа. А вот для измерения значений величин одних натуральных чисел недостаточно. Дробные числа нужны и тогда, когда надо обозначить результат раздробления (разделения) какого-либо предмета на части. Например, если за единицу объема воды избран какой-то сосуд, а наполнили водой лишь часть этого сосуда, то как обозначить объем этой части сосуда? Натуральным числом  нельзя, так как объем всего сосуда принят за единицу, а натуральных чисел меньше 1 и больше 0 нет. Следовательно, и здесь помогут числа, которые  меньше 1, но больше 0. Такими числами как раз являются некоторые дробные числа.

Дробные числа нужны и для выражения частного двух натуральных чисел.  Как вы знаете, деление натуральных чисел очень редко можно выполнить нацело. Часто получается остаток, значит, получится лишь приближенное частное. А как в таких случаях выразить (обозначить) точное частное? Оказывается, это можно сделать с помощью дробных чисел.

Слайд В русском языке слово «дробь» появилось в VIII веке, оно происходит от глагола  «дробить» — разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в XVII веке) дроби так и назывались — «ломаные числа». У других народов название дроби также связано с глаголами «ломать», «разбивать», «раздроблять».

Но для того чтобы можно было выполнить действия над дробными  числами, их нужно как-то записать.

Слайд  Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в XII—XIV веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта; например, числа , 2 записывались без черты дроби следующим образом  1  2

                           5  1

                               3                                                                

Слайд  Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад. Первым дробную черту стал применять арабский ученый ал-Хассар. Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202 году он ввел слово «дробь». Названия «числитель» и «знаменатель»  ввел в XIII веке Максим Плануд — греческий монах, ученый-математик.

Слайд Древние египтяне использовали лишь единичные дроби         и т.д., т.е. дроби,   числители которых равны 1. Все вычисления с дробными числами производились с помощью этих единичных дробей, что было очень сложно. Поэтому вычисления с дробными числами могли выполнять лишь специально обученные писцы. Египетские математики того времени знали еще и дроби для которых были специальные названия и символы. Методы подсчетов при помощи единичных дробей перешли от египтян в Грецию, от греков к арабам, а от них уже в Западную Европу. Постепенно наряду с единичными дробями появились и дроби с произвольными числителями. Так, уже Архимед (287-211 гг. до н.э.)  при  определении длины окружности оперирует с дробями

Слайд Более четырех тысяч лет назад в Вавилоне использовалась особая форма записи дробных чисел, когда знаменателями дробей были числа 60 и степени 60. Это были так называемые шестидесятеричные дроби.

Отголоском шестидесятеричной системы является деление часа на 60 минут, а минуты на 60 секунд. В древнем Риме в качестве основной дроби пользовались дробью , которая называлась унцией. Дроби ; и т.д. назывались соответственно пятью унциями, семью унциями и т.д. В древности наибольшего развития обыкновенные дроби достигли в Индии. В рукописях, относящихся к четвертому веку до нашей эры, встречаются уже не только единичные дроби, но и дроби ; , и другие. В начале VII столетия индийцы знали и формулировали правила действия над обыкновенными дробями.

Слайд  Долгое время действия с дробными числами считались по праву очень сложными. Недаром у немцев сохранилось: «Попасть в дробь», что означает «попасть в тупик, в трудное положение». Даже еще в XVIII в. овладение действиями с дробными числами считалось очень трудным делом.

Поэтому математики искали другие формы записи дробных чисел, которые позволили бы упростить действия с ними. Такой формой оказалась десятичная запись дробных чисел.

В  науке и промышленности, в сельском хозяйстве при расчетах десятичные дроби используются значительно чаще, чем обыкновенные.

Это связано с простотой правил вычислений с десятичными дробями, похожестью их на правила действий с натуральными числами.

Слайд Правила вычислений с десятичными дробями описал знаменитый ученый Средневековья аль-Каши Джемшид  Ибн Масуд, работавший в городе Самарканде в обсерватории Улугбека в начале XV века в своей книге «Ключ к арифметике» (1427г.). Записывал аль-Каши десятичные дроби так же, как принято сейчас, но он не пользовался запятой: дробную часть он записывал красными чернилами или отделял вертикальной чертой.

Слайд  Но об этом в Европе в то время не узнали, и только через 150 лет десятичные дроби были заново изобретены фламандским инженером и ученым Симоном  Стевином (1448-1620).  В 1585 году он написал об этом в своей книге "Десятая". Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действия с десятичными дробями. Стевин записывал десятичные дроби довольно сложно.  Стевин ещё не пользовался запятой, но писал дробные знаки в одну строку с цифрами целого числа. При этом он нумеровал десятичные знаки, вписывая порядковые номера в окружности рядом с цифрой или над цифрой. Например, число 12,761 он записывал так:

12 (0) 7 (1) 6 (2) 1 (3)             или

В первом примере вместо запятой стоит нуль в кружке, десятые доли обозначены знаком (1), сотые - (2) и т.д. Во втором примере цифры в верхней строке указывают, сколько нулей содержит предшествующий десятичный знак (семь десятых, две сотых и шесть тысячных).

Слайд Запятая или точка для отделения целой части стали использоваться с XVII века. Ее после целой части десятичной дроби предложил ставить немецкий математик Кеплер (1571-1630).

Слайд В России учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магницкий в 1703 году в первом учебнике математики «Арифметика, сиречь наука числительная».

Слайд  И хотя дробные числа были придуманы людьми очень давно, к современной их записи люди пришли не сразу. В настоящее время используются три основных способа записи дробных чисел:

• обыкновенные дроби
• десятичные дроби
• проценты

При записи дробных чисел в форме обыкновенных дробей знаменателями могут быть любые числа, при записи дробных чисел в форме десятичных дробей знаменателями являются  числа 10,100,1000 и т.д., при записи дробных чисел в процентной  форме знаменатель всех дробей один и тот же, а именно 100.

Слайд Процентная форма записи дробных чисел начала широко использоваться еще в Древнем Риме. Слово «процент» происходит от латинского слова procentum, что означает «за сто». В Древнем Риме процентами называли деньги, которые платил должник за каждую сотню взятых взаймы денег. Очень долго под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 р. И только постепенно люди стали использовать процентную форму записи дробных чисел и для других целей. Происхождение знака % связывают с сокращением латинского слова cento (сто).   

  Знак % произошёл, как предполагают, благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом «cento» (сто) и писали его сокращенно – cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %.

    После этой ошибки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание. В настоящее время проценты широко используются всюду, где нужно указать определенную часть от некоторого целого. Так, доход за вклады в сберегательный банк указывается в виде процентов от суммы вклада. Точно так же разные налоги обозначаются в виде процентов от суммы заработка или дохода. Успеваемость класса или школы указывается в виде процентов от общего числа учащихся и т. д.

Заключение.

Мы видим, что постепенно дроби прочно вошли в нашу повседневную жизнь. Нам приходится выполнять вычисления с дробями не только на уроках математики. Такие вычисления  необходимо выполнить, например, при заполнении квитанции об оплате коммунальных услуг, при оплате покупки в магазине. Поэтому с дробями надо дружить, т.е. уметь правильно выполнять все вычисления, как  с обыкновенными, так  и с  десятичными дробями.