Урок по теме "Первообразная"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Технологическая карта урока и презентация.

Скачать:

ВложениеРазмер
Office presentation icon prezentatsiya_pervoobraznoy.ppt358 КБ
Файл tekhnologicheskaya_karta_moego_uroka.docx36.94 КБ

Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

«Свои способности человек может узнать, только попытавшись приложить их» Сенека Младший

Слайд 2

Взаимно-обратные операции в математике Прямая Обратная x 2 Возведение в квадрат sin α = a Синус угла arcsin a = α a ∈ [-1;1] Арксинус числа (x n )' = nx n-1 Дифференцирование ∫ nx n-1 dx = x n + C Интегрирование

Слайд 3

Пояснение в сравнении Производная "Производит" новую ф-ию Первообразная Первичный образ дифференцирование вычисление производной интегрирование восстановление функции из производной

Слайд 4

Первообразная Тема Урока:

Слайд 5

Содержание урока: F'(x) = f(x) Определение первообразной F(x)+C = ∫ f(x)dx Неоднозначность первообразной Проверка первообразной на заданном промежутке

Слайд 6

Определение первообразной y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке X, если при x ∈ X F'(x) = f(x)

Слайд 7

Док-ть, что F(x) первообразная для f(x) на заданном промежутке Условия Дано: F(x) = 3x 4 Док-ть: f(x) = 12x 3 при x ∈ (-∞;+∞) Доказательство Найдем производную F(x) : F'(x) = (3x 4 )' = 12x 3 = f(x) F'(x) = f(x), значит F(x) = 3x 4 первообразная для f(x) = 12x 3

Слайд 8

Неоднозначность первообразной f(x) = 2x F 1 (x) = x 2 F 2 (x) = x 2 + 1 F 3 (x) = x 2 + 5 F 1 ' (x) = 2x F 2 ' (x) = 2x F 3 ' (x) = 2x y = f(x) имеет бесконечно много первообразных вида y = F(x)+C, где C - произвольное число



Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока.

Учитель

Кругляшова М.В.

Учебный предмет

Алгебра и начала анализа

УМК

А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11 кл.

Ч1.Учебник.Ч2. Задачник.

Класс

11 (базовый уровень)

Тема:

Первообразная.

Тип занятия

«Открытие нового знания»

Цель:

Организация деятельности учащихся по изучению и первичному закреплению по данной теме.

Задачи:

  • Создать содержательные и организационные условия по изучению и первичному закреплению первообразной.
  • Помочь учащимся открыть основное свойство первообразной.
  • Организовать коммуникативные взаимодействия между учащимися, учебное сотрудничество.
  • Организовать деятельность учащихся по самопроверке.

Планируемые результаты:

Личностные:

Познавательные:

Коммуникативные:      

  • уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи; уметь контролировать процесс и результат учебной деятельности.
  • анализировать и обобщать, делать выводы, определять понятия; строить логическое обоснование рассуждений.
  • излагать и корректировать своё мнение; создавать устные и письменные      тексты; организовывать работу в паре, группе.

  • определять проблему и цель в учебной деятельности, выдвигать версии; оценивать степень и способы достижения цели.

Формы деятельности:

Фронтальная, парная, групповая, индивидуальная.

Ресурсы:

Информационные, раздаточный материал.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

I Мотивационно-ориентировочный компонент.

  1. Организационный момент.

На экране эпиграф к уроку (Слайд 1)

Ребята входят в класс

1.Приветствует ребят, просит занять свои места и обращает их внимание на эпиграф к уроку (психологическая  подготовка к общению ).

Обеспечивает благоприятный  настрой.

 2.Организует проверку домашнего задания.

Контролирует правильность выполнения заданий, организует устранение пробелов в знаниях учащихся.

Настраиваются на работу.

Проверяют домашнее задание.

  1. Актуализация знаний, систематизация знаний.

Организует работу по актуализации опорных знаний.

-В 10 классе мы научились вычислять производные, пользуясь формулами и правилами.

- Как называется процесс нахождения производной?

- Где используется процесс диф-ции?

Учитель предлагает выполнить вычисления устно (Приложение 1).

Отвечают на вопросы.

 

Выполняют предложенные задания.

 Организует самостоятельную работу учащихся (Приложение 2) с самопроверкой по эталону и  оценивание своей работы.

Предлагает проверить задания.

 Работают самостоятельно,  проверяют свои работы по эталону и оценивают себя.

Сдают работы учителю.

Организует беседу о существовании взаимно-обратных операций в математике

 (Слайд 2)

Слушают, принимают участие в обсуждении.

Поясняет взаимно-обратные операции в сравнении.

(Слайд 3)

Ставит вопросы перед учащимися:

- Как вы думаете, что подходит к вашей деятельности на этом уроке?

- Сформулируйте тему нашего урока.

(Слайд 4)

-Запишите тему урока.

Слушают, вникают, разбираются.

Отвечают на вопросы.

 

Формулируют тему урока.

Записывают.

Организует деятельность учащихся   по постановке  учебных задач.

 (Слайд 5)

- Посмотрите содержание нашего урока и скажите, какие задачи мы поставим сегодня на уроке?

Отвечают на вопросы, формулируют задачи урока.

II Операционно-содержательный компонент.

  1. Этап изучения нового материала.

(Слайд 6)

 Предлагает посмотреть определение производной

Рассматривают, обговаривают, записывают в тетрадь.

Предлагает решить задачу (Слайд 7)

Объясняет.

Слушают, обсуждают.

Фиксирует исходную ситуацию, чтобы задача стала более определенной.

Организует работу учащихся в парах (Приложение 3). Ставит вопросы:

- У кого возникли затруднения?

- В каком месте?

- Кто выполнил задание полностью?

- Оцените свою работу в парах.

Работают в парах, обсуждают.

Отвечают на вопросы.

  Дают  оценку своей работы.  

Организует обсуждение, что удалось доказать, на какой вопрос ответить, выполняя задание.

Отвечают на вопрос.

  1. Этап открытия «нового знания».

Организует работу учащихся в группах с раздаточным материалом  по выводу основного свойства первообразной функции (Приложение 4).

Рассаживаются по группам, работают.

Организует обсуждение,  что было замечено учащимися при выполнении этой работы.

Разъясняет теорему, выражающую основное свойство первообразной функции.

 ( Слайд 8)

Отвечают на вопрос.

Делают вывод.

Записывают.

  1. Этап самостоятельной работы.

Организует самостоятельную работу учащихся (Приложение 5).

Выполняют предложенные задания.

  1. Этап рефлексии учебной деятельности.

Выносит вопросы на обсуждение:

- Какие задачи были поставлены вами в начале урока?

- Удалось ли с ними справиться?

 - Оцените урок, вашу работу на уроке  ( Слайд 9).

Отвечают на вопросы.

Осмысливают результаты своей работы.

5.Этап пояснения домашнего задания.

Обеспечивает понимание содержания домашнего задания (Приложение 6).

Записывают  дом. задание.

                                                             

Приложение 1

Найти производные функций:

f(х)=8,14;        

f(х)= -25,13;

f(х)= х;

f(х)=  -6х;

f(х)= х³;

f(х)= 3,3х⁴;

f(х)=;

f(х)= 2,3;

f(х)= 2sinх-4х;

f(х)= 2х+1;

f(х)= 3-4х;

f(х)= 2х²-5х+1;

f(х)= ;

f(х)= .

        

Приложение 2

        Найти производные функций:

I вариант

II вариант

f(х)= 5,3

f(х)= 6,5

f(х)= -2,3х

f(х)= 1,2х

f(х)= х8

f(х)= -х5

f(х)= -2,5х

f(х)=1,4х³

f(х)= 2х-4

f(х)= 3х-3

f(х)= 3cosх

f(х)= 5sinх

f(х)=

f(х)=

f(х)=4х-tgх

f(х)= -3х+ctgх

f(х)=-х+2

f(х)=3-х

f(х)= -3х²+1

f(х)= 2+5х-2

f(х)= 3-4х²-5х+2

f(х)= -3х²+6х-1

f(х)= -4

f(х)= 3tg3х

                                                                                         

                                                                                                         Приложение 3

Доказать, что F(х)-первообразная для функции  f(х) на заданном промежутке:

  1. F(х)= х² ;                f(х)=2х;                   х є (-∞;+∞);

  1. F(х)= х³;                 f(х)=3х²;                  х є (-∞;+∞);

  1. F(х)= sinх;              f(х)= cosх;               х є (-∞;+∞);

  1. F(х)= lnх;               f(х)= ;                     х є (0;+∞);

  1. F(х)=             f(х)= х;                    х є (-∞;+∞);

  1. F(х)= sin2х;             f(х)= 2cos2х;            х є (-∞;+∞);

  1. F(х)= ;     f(х)= ;             х є [3;+∞);

Приложение 4

№1

1) Докажите, что  F(х)= х² -первообразная для функции   f(х)=2х;  где  

 х (-∞;+∞);

2) Докажите, что  F(х)= х²+1 -первообразная для функции   f(х)=2х;   где

  х є (-∞;+∞);

3) Докажите, что  F(х)= х²-5 -первообразная для функции   f(х)=2х;   где

 х є  (-∞;+∞);

№2

1) Докажите, что  F(х)= -0,4х-2 -первообразная для функции   f(х)=0,8х-3;   где  

 х є (0;+∞);

2) Докажите, что  F(х)= -0,4х-2+7 -первообразная для функции   f(х)=0,8х-3;   где  х  є (0;+∞);

3) Докажите, что  F(х)= -0,4х-2-12 -первообразная для функции   f(х)=0,8х-3;   где   х є (0;+∞);

№3

1) Докажите, что  F(х)= 3lnх- первообразная для функции     f(х)= ;                  где  х є (0;+∞);

2) Докажите, что  F(х)= 3lnх-25 - первообразная для функции     f(х)=;                  где  х  є (0;+∞);

 3) Докажите, что  F(х)= 4+3lnх - первообразная для функции     f(х)= ;                  где  х є (0;+∞);

Приложение 5

На оценку «3»  (I-II)

  1. Докажите, что F(х)-первообразная для функции  f(х):

1) f(х)= 3х²;  F(х)= х³+2          

1) f(х)= 4х³;  F(х)= х-3        

2) f(х)= х5;     F(х)=-7

2) f(х)= х;  F(х)= +1        

3) f(х)= ;     F(х)= 1+

3) f(х)= - ;  F(х)= -1+       

II.Для функции  f(х)= -5sinх;    где

 х є (-∞;+∞)

             

II.Для функции  f(х)= 4соsх;    где

 х є (-∞;+∞)

первообразной является:

F(х)= 5 соsх-42;

F(х)= -5 соsх+1;

F(х)= -5sinх;

     

F(х)= -4sinх;

F(х)= - соsх;

F(х)= 4sinх-32;

На оценку «4»  (I-III)

III.Верно ли, что F(х)-первообразная для функции  f(х) на заданном промежутке:

1)F(х)= 3tgх-4;        f(х)=

                хє (-π/2; π/2);        

1)F(х)= 2сtgх;      f(х)= -                 х є (0; π)

2) F(х)= -4;         f(х)= 3 lnх;  

                хє (0;+∞);

2) F(х)= ;      f(х)=log2х;

                х є (0;+∞);

На оценку «5»  (I-IV)

IV. Найдите хотя бы одну первообразную для функции:

 f(х)= х9

f(х)= -х7

 f(х)= sinх

f(х)=

 f(х)=

f(х)=

  Приложение 6

Домашнее задание:

№ 48.1; 48.2

Доказать, что F(х)= tg3х- –первообразная для функции

f(х)=-


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка: предполагаемый план проведения урока - При подготовке к уроку использовать как вспомпгательный ориентир для каждого этапа урока. Презентация отражает создание условий для учебных действий на уроке.

При подготовке к уроку использовать как вспомпгательный ориентир для каждого этапа урока.  Презентация отражает  создание условий для учебных действий на уроке....

Конспект открытого урока по технологии в 6 классе. Тема урока: Игровые технологии на уроках обслуживающего труда. Одежда и требование к ней. Снятие мерок для построения чертежа юбки. (Презентация к уроку)

Разработка урока с презентацией помогает учителю более доступно и понятно познакомить учащихся с историей юбки. На уроке используются игровые технологии, что помогают учащимся лучше усвоить материал у...

Урок изобразительного искусства в 5-ом классе.Тема урока: « Деревья как люди». Вид работы: рисование по представлению Тип урока: комбинированный, урок – сказка

Тема урока: « Деревья как люди».Вид работы:  рисование по представлениюТип урока:  комбинированный, урок – сказка Цель урока:ü Средствами   изобразительного языка   ...

Класс 9 Урок №24. Тема урока: Системы счисления. Перевод чисел Тип урока; Урок «построения » системы знания.

Урок для учащихся 9 класса по теме "Системы счисления. Перевод чисел". Урок в разделе программы по счету третий. Цель:Образовательная: систематизация и расширение знаний обучающихся о операциях п...

Урок обобщающего повторения по теме Южная Америка.Урок-игра.Особый колорит уроку придаёт просмотр ролика"Танго и футбол", вопрос от шеф повара с угощением мамалыгой и синквейн. Легенда рассказанная в начале урока настраивает ребят на работу.

Урок географии в 7-м классе по теме "Южная Америка". Подготовила и провела: учитель географии 1квалификационной категории Васильева Елена Тихоновна  в МБОУ СОШ №21 г. Коврова, в рамках подго...