Решение задач по теории вероятностей.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре на тему
Цели урока: рассмотреть разные виды задач по теории вероятностей и методы их решения.
Задачи: 1) обучить распознавать различные разновидности задач по теории вероятностей;
2) развивать логическое мышление школьников.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
reshenie_zadach_po_teorii_veroyatnostey._avtosokhranennyy.pptx | 963.45 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели урока: рассмотреть разные виды задач по теории вероятностей и методы их решения. Задачи урока: обучить распознавать различные разновидности задач по теории вероятностей и совершенствовать логическое мышление школьников.
Задача 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что орлов и решек выпадет одинаковое количество. Решение: Итак , монету бросают два раза. Выпишем все возможные комбинации (O — орел, P — решка): OO OP PO PP Итого n = 4 варианта. Теперь выпишем те варианты, которые подходят по условию задачи: OP PO Таких вариантов оказалось k = 2. Находим вероятность : Ответ: 0,5
Задача 2. Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу. Решение: Снова выписываем все возможные комбинации орлов и решек: OOOO OOOP OOPO OOPP OPOO OPOP OPPO OPPP POOO POOP POPO POPP PPOO PPOP PPPO PPPP Всего получилось n = 16 вариантов. Из этих вариантов нас устраивает лишь комбинация «OOOO», в которой вообще нет решек. Следовательно, k = 1. Осталось найти вероятность: Ответ: 0,0625
Задача 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. Решение: Для того чтобы найти вероятность указанного события, необходимо рассмотреть все возможные исходы эксперимента, а затем из них выбрать благоприятные исходы (благоприятные исходы – это исходы удовлетворяющие требованиям задачи). В нашем случае, благоприятными будут те исходы, в которых при двух бросаниях симметричной монеты, орел выпадет только один раз. Номер эксперимента 1-ый бросок 2-ой бросок Сколько раз выпал орел 1 Орел Орел 2 2 Решка Решка 0 3 Орел Решка 1 4 Решка Орел 1 Вероятность события вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. Следовательно, вероятность того, что при двух кратном бросании симметричной монеты орел выпадет только один раз, равна: Р=2/4=0,5=50% Ответ: вероятность того, что в результате проведения вышеописанного эксперимента орел выпадет только один раз равна 50%.
Задача 4. Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4 . Решение: Случайный эксперимент – бросание кубика . Элементарное событие – число на выпавшей грани . Ответ: 1 /3 Всего граней: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Элементарные события: N=6 N(A)=2
Задача 5. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых. Решение: Вероятность попадания = 0,8 Вероятность промаха = 1 - 0,8 = 0,2 А= { попал, попал, попал , промахнулся, промахнулся } По формуле умножения вероятностей Р(А)= 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,2 ∙ 0,2 Р(А)= 0,512 ∙ 0,04 = 0,02048 ≈ 0,02 Ответ: 0,02
Задача 6 . В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6. Ответ округлите до сотых Решение: Элементарный исход в этом опыте – упорядоченная пара чисел. Первое число выпадет на первом кубике, второе – на втором. Множество элементарных исходов удобно представить таблицей. Строки соответствуют количеству очков на первом кубике, столбцы –на втором кубике. Всего элементарных событий п = 36. Напишем в каждой клетке сумму выпавших очков и закрасим клетки, где сумма равна 6. Таких ячеек 5. Значит , событию А = {сумма выпавших очков равна 6} благоприятствует 5 элементарных исходов. Следовательно, т = 5. Поэтому , Р(А) = 5/36 = 0,14. Ответ : 0,14. 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12
Ф ормула вероятности Теорема Пусть монету бросают n раз. Тогда вероятность того, что орел выпадет ровно k раз, можно найти по формуле: Где C n k — число сочетаний из n элементов по k , которое считается по формуле:
Задача 7. Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза. Решение По условию задачи, всего бросков было n =4. Требуемое число орлов: k =3. Подставляем n и k в формулу: С тем же успехом можно считать число решек: k = 4 − 3 = 1. Ответ будет таким же. Ответ : 0,25
Задача 8. Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу. Решение Снова выписываем числа n и k . Поскольку монету бросают 3 раза, n = 3. А поскольку решек быть не должно, k = 0. Осталось подставить числа n и k в формулу: Напомню, что 0! = 1 по определению. Поэтому C 3 0 = 1. Ответ : 0,125
Задача 9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет больше раз, чем решка. Решение: Чтобы орлов было больше, чем решек, они должны выпасть либо 3 раза (тогда решек будет 1), либо 4 (тогда решек вообще не будет). Найдем вероятность каждого из этих событий. Пусть p 1 — вероятность того, что орел выпадет 3 раза. Тогда n = 4 , k = 3. Имеем: Теперь найдем p 2 — вероятность того, что орел выпадет все 4 раза. В этом случае n = 4, k = 4. Имеем: Чтобы получить ответ, осталось сложить вероятности p 1 и p 2 . Помните: складывать вероятности можно только для взаимоисключающих событий. Имеем: p = p 1 + p 2 = 0,25 + 0,0625 = 0,3125 Ответ : 0,3125
Задача 10. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры. Решение. Требуется найти вероятность произведения трех событий: «Статор» начинает первую игру, не начинает вторую игру, начинает третью игру. Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Вероятность каждого из них равна 0,5, откуда нахо дим : 0,5·0,5·0,5 = 0,125. Ответ: 0,125.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок Решение задач по теории вероятностей. Модель "игральная кость"
Материал данного урока содержит задачи типа В10 ЕГЭ 2012 года и может быть использоваться учителем как на уроках математики в 9-11 классах, так и на факультативных занятиях....
Урок Решение задач по теории вероятностей. Модель "игральная кость"
Материал данного урока содержит задачи В10 ЕГЭ 2012 и безусловно может использоваться учителем как на уроках математики в 9-11 классах, так и на факультативных занятиях....
Подготовка к ЕГЭ. Решение задач по теории вероятностей.
Презентация содержит решение задач по теории вероятностей. Можно использовать в 11 классе при подготовке к ЕГЭ....
Решение задач по теории вероятностей. Подготовка к ГИА.
В данной презентации содержится подборка задач по теории вероятностей для подготовки к ГИА и ЕГЭ. Материал взят из открытого банка заданий ГИА и ЕГЭ....
Презентация к уроку "Решение задач по теории вероятностей"
Этот материал поможет в подготовке к итоговой аттестации за курс основной школы, а также будет полезным при подготовке к ЕГЭ по математике....
Подготовка к ГИА "Решение задач по теории вероятностей"
В презентация "Решение задач по теории вероятностей" представлены различные типы задач, встречающихся в вариантах ГИА, а также задачи в двух вариантах для самостоятельного решения с ответа...
Решение задач по теории вероятностей.
Представленная разработка - подборка задач по теории вероятностей из открытого банка данных ЕГЭ с решением и комментариями. Рассмотрены основные типы задач, которые встречаются в КИМах....