Методы решения уравнений и неравенств с параметрами
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Решение задач с параметрами открывает перед учащимися большое число эвристических приемов общего характера, применяемых в исследованиях на любом математическом материале. Кроме того, задачи с параметрами обладают высокой диагностической и прогностической ценностью.

    Что такое параметр?

Под параметрами понимают входящие в алгебраические выражения величины, численные значения которые явно не заданы, однако считаются принадлежащими определенным числовым множествам.

Уравнения (неравенства), в которых коэффициенты заданы не конкретными числами, а буквами, называют уравнениями (неравенствами) с параметрами.

    Решение задач с параметрами

Решить уравнение (неравенство) с параметром - это значит указать для каждого значения параметра множество корней данного уравнения (решений данного неравенства)  или доказать, что их нет.

Как организовать обучение решению задач с параметрами?

Школьная базовая программа не уделяет времени решению задач с параметрами, предлагая рассматривать их факультативно. Но это возможно сделать в рамках часов, отводимых в 11-х классах на типовое повторение.

Предлагаю вариант планирования, в котором для изучения темы "Решение задач с параметрами" выделяется 16 часов.

Методика работы с задачами

Методика работы с задачами определяется возможностями учащихся.

Основные подходы к решению задач:

• Аналитический
• Алгоритмический
• Графический

Аналитический метод основан на умении

аккуратно преобразовывать выражения, последовательно рассматривая "особые случаи", должен быть дополнен способностью "чувствовать" выражения, инициативно понимая, какие значения может принимать выражение в целом или в отдельной его части.

Графический метод требует умение выполнять построение различных графиков, вести графическое исследование, соответствующее данным значениям параметра.

Алгоритмический метод требует умение проводить классификацию предлагаемых задач, приводить данное уравнение или неравенство к стандартному виду; определить условие для поиска значений параметра и по предлагаемому алгоритму дать характеристику множества корней или решений для неравенства.

Требования на I этапе обучения

На уроках 1-5 познакомить учащихся с понятиями параметр; задача с параметром; формировать осознанный подход к решению задач с параметром. На этих уроках необходимо уделить большое внимание психологическому аспекту решения рассматриваемого класса задач. Важно, чтобы учащиеся перестали "боятся " параметра в задачах, и пытались отыскать их решение. Поэтому задачи для первых уроков подбираются одно-двух шаговые и алгоритмичные по своему решению.

Требования на II этапе обучения

Уроки 6-11 знакомят учащихся с подходами к решению основных типов задач с параметром;

К КОТОРЫМ ОТНОСЯТСЯ:

• Линейные уравнения с параметрами
• Линейные неравенства с параметрами
• Квадратные уравнения с параметрами
• Квадратные неравенства с параметрами
• Дробно-рациональные уравнения с параметрами
• Дробно-рациональные неравенства с параметрами

Требования на III этапе обучения

Уроки 11-16 посвящены разбору заданий для итоговой аттестации по курсу» Алгебра и начало анализа" (иррациональные, логарифмические, показательные). Большое внимание на уроках следует уделять проверке домашнего задания.

Тематическое распределение часов