"Умножение положительных и отрицательных чисел"
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Тема урока: «Умножение положительных и отрицательных чисел».

Класс: 6 класс

Место урока в данной теме: Данный урок является первым в теме «Умножение положительных и отрицательных чисел» и  одним из завершающих по теме «Обыкновенные дроби».

Форма работы: групповая.

Цели урока:

1. Отработать на практике принцип решения дробных выражений.
2. Закрепить знания, умения и навыки решения задач на числа по его дроби и нахождение дроби от числа.

Задачи урока:

Образовательные:

• Совершенствование знаний и умений по выполнению действий с обыкновенными дробями.
• Отработка умений находить значение дробного выражения.
• Совершенствование вычислительных навыков.

Развивающие:

• Развитие логического мышления учащихся при нахождении пути решения дробного выражения, а так же при решении задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби.
• Развитие памяти, внимания, математической речи учащихся.
• Развитие умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

Воспитательные:

• Воспитание у учащихся трудолюбия, усидчивости, а так же сознательной дисциплины на уроке.
• Повышение интереса к изучению математики.

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Мотивационная беседа с дальнейшей постановкой цели.
3. Применение полученных ранее знаний.
4. Подведение итогов урока.
5. Домашнее задание.
6. Рефлексия.

Здравствуйте, ребята. Садитесь.

Начнем сегодняшний наш урок. Проверьте, пожалуйста, свою готовность к уроку. Все ли лежит на партах: учебник, дневник, ручка, тетрадь. Очень хорошо.

Посмотрите, пожалуйста, на лево. Сегодня к нам пришли гости, но я прошу вас работать на уроке так, как вы работаете обычно, наши гости очень доброжелательные люди. И они всего лишь хотят посмотреть, чему вы научились на уроках математики и как вы работаете. Готовы ли вы показать свои знания и умения? Прекрасно.  

Мы с вами закончили изучение темы «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел», на прошлом уроке написали контрольную работу по этой теме. А это значит, что с сегодняшнего урока мы начинаем изучать новую тему. Когда вы учились в начальной школе, вы сначала изучали действия первой ступени –  сложение и вычитание, а затем действия второй ступени - умножение и деление. Точно также мы поступим и при изучении отрицательных чисел. Итак, тема нашего урока (пауза, говорят ученики) «Умножение положительных и отрицательных чисел». И наша задача на сегодняшнем уроке (ученики пытаются сформулировать задачи урока):

- Научиться умножать положительные и отрицательные числа.

- Закрепить это умение при решении несложных примеров.

- Повторить сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

- Постараться сделать наш урок интересным и занимательным.

Да, сегодня у нас с вами новая тема, но к ней мы с вами перейдем после того, как покажем нашим гостям, что мы уже знаем об отрицательных числах и как мы можем с ними работать. Согласны? Вот и хорошо.

Итак, первый этап нашего урока – «Повторение», но перед этим я прошу вас послушать небольшое сообщение из истории математики, с которым нас познакомит (один из учеников класса)

Историческая справка  

  После расширения множества натуральных чисел до дробных, стало возможно делить любое целое число на другое целое число (за исключением деления на ноль). Вычитать же

Целое число из другого целого числа, когда вычитаемое больше уменьшаемого долгое время казалось невозможным. Для производства вычислений математики того времени пользовались счетной доской. Так как знаков «+» и «- « в то время еще не было, палочками красного цвета изображались положительные числа, отрицательные же – палочками черного цвета. Отрицательные числа долгое время называли словами, которые означали «долг», «недостача». Даже в VΙІв. в Индии положительные числа толковались как имущество, а отрицательные – долг.

Вот правила сложения и вычитания, изложенные индийским математиком Брахмагуптой в VΙІв. н.э.

Вот как интересно производили сложение и вычитание  в древней Индии. Ну а мы пока проверим как вы усвоили эти действия.

1. Фронтальный опрос по теории изученного материла.

Вопрос №1. Как на координатной прямой расположены отрицательные

                      числа?

Ответ: Они расположены левее нуля.

Вопрос №2. Какие числа называются противоположными?

Ответ: Два числа отличающиеся друг от друга только знаками называются

               противоположными.

Вопрос №3. Что называют модулем числа?

Ответ: Модулем числа называется расстояние от начала координат до

               данной точки.

Вопрос №4. Может ли модуль быть отрицательным числом?

Ответ: Нет, модуль всегда число положительное.

Вопрос №5. Какое из двух отрицательных чисел больше?

Ответ: Из двух отрицательных чисел больше то число, у которого модуль

               больше.

Вопрос №6. Как сложить два числа с разными знаками?

Ответ: Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

1. Из большего модуля слагаемых вычесть меньший модуль;
2. Поставить перед полученным числом знак того слагаемого модуль которого больше.

Вопрос  №7. Что означает вычитание отрицательных чисел?

Ответ: Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому

               прибавить число, противоположное вычитаемому.

Вопрос №8. Как произвести сложение отрицательных чисел?

Ответ:  Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:

1. Сложить их модули;
2. Поставить перед полученным числом знак «минус».

Вопрос №9. Чему равна сумма двух противоположных чисел?

Ответ: Сумма двух противоположных чисел равна нулю.

Вопрос №10. Что вы можете сказать о модулях противоположных чисел?

Ответ: Противоположные числа имеют равные модули.

Очень хорошо. Теоретический материал по теме сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел вы знаете. А теперь проверим как вы можете применять ваши знания при решении упражнений.

Ну-ка в сторону карандаши!

Ни фломастеров, ни ручек, ни мела:

Устный счет! Мы творим это дело

Только силой ума и души!

Числа сходятся где-то во тьме

И глаза начинают светиться!

И кругом только умные лица!

Устный счет! Мы считаем в уме!

2. Устный счет.

Работать мы будем следующим образом. Сейчас мы с вами проведем небольшой математический диктант. У вас на столах лежат перфокарты, работать будем с ними. Я буду диктовать пример, вы решать его устно и, выбрав верный ответ из указанных в перфокарте, ставить в окошечке около него крестик.

1. Чему равна сумма чисел -7 и -3?

 -10;       10;        4;       -4.          

2. Чему равна сумма модулей чисел -25 и – 18?

 -7;       7;       -43;       43.

3. Чему равен модуль суммы чисел -34 и -28?

      -6;               6;               62;       -62.

4. Найдите сумму чисел -2,5 и 5.

 -7,5;       7,5;       -2,5;       2,5.

5. Найдите сумму чисел -36 и 36.

  72;       -72;       0;       Ответ другой.

6. Найдите значение выражения 4 – 9.

  5;       -5;       13;       -13.

7. Найдите значение выражения -7-9.

  16;       -16;       2;       -2.

Хорошо. Вижу, что вы выполнять вычисления с положительными и отрицательными числами научились. А давайте-ка посмотрим, как производили эти вычисления древние люди.

  Сценка.

Действующие лица: отец –  один из учеников класса                                 

                                    сын - один из учеников класса 

Сопровождается записями на доске. Записи ведет сын.

Отец: Сын посчитай, как мы торговали на этой неделе.

Сын: В понедельник мы взяли товара в долг на 3 руппи, а в результате торговли получили

         12 руппи.

Отец: Значит, в этот день мы торговали хорошо и у нас прибыль 9 руппи.

Сын: А во вторник мы взяли в долг товара на 5 руппи. Торговля шла плохо и мы выручили только 3 руппи.

Отец: Да, придется ещё отдать долг « руппи,
Сын: А в среду и в четверг мы взяли в долг на три руппи , но ты заболел и часть товара на 2 руппи испортилась. В итоге за эти два дня у нас только один убыток. Но зато в пятницу и в субботу мы торговали очень хорошо. Докупили немного товара, на 2 руппи и в результате торговли выручили 15 руппи.

Отец: Отлично. Прибыль составила 13 руппи. А теперь подведем итог. (Сын складывает итог каждого дня.)  За неделю наша прибыль составила 15 руппи.

Запись на доске:

Понедельник: - 3 + 12 = 9

Вторник: - 5 + 3 = - 2

Среда и четверг: - 3 + (- 2) = - 5

Пятница и суббота: - 2 + 15 = 13

Итого: 9 + ( - 2) + ( - 5) + 13 = 15

А вот в древнем Китае были известны лишь правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись.

В настоящее время люди умеют складывать, вычитать, умножать и делить отрицательные и положительные числа. И мы с вами научились производить сложение и вычитание. Как вы считаете, что будет нашим следующим шагом? Верно, мы с вами будем учиться умножать положительные и отрицательные числа. Запишите, пожалуйста, тему нашего урока «Умножение положительных и отрицательных чисел». Но прежде, чем мы начнем умножать положительные и отрицательные числа, что мы должны сделать? Итак, наша задача на этом этапе урока – вывести правила умножения положительных и отрицательных чисел.

Задача 1. Фабрика выпускает в день 200 мужских костюмов. После того, как стали выпускать костюмы нового фасона, расход ткани на один костюм увеличился на 0,4м2. На сколько увеличился расход ткани на костюмы за день?

Решение. 0,4 · 200 = 80(м2)

Когда речь идет об увеличении, какой знак у числа подразумевается? Имеется в виду, что числа положительные.

Задача 2. Фабрика выпускает в день 200 мужских костюмов. После того, как стали выпускать костюмы нового фасона, расход ткани на один костюм уменьшился на 0,4м2. На сколько уменьшился расход ткани на костюмы за день?

Решение. 0,4 · 200 = 80м2 

Уменьшение – это значит число берется с минусом. –0,4м2, т.е. мы будем умножать не 0,4, а –0,4, но ведь и в ответе тоже получается, что расход ткани на костюмы за весь день тоже уменьшается. Получается, что число в ответе тоже отрицательное -80.

Получается

-0,4 · 200 = - 80

Но ведь мы можем умножать костюмы на метры, тогда получим

200 · (-0,4) = -80

Сравните результат. Получилось тоже самое. Попробуйте сформулировать правило умножения отрицательного и положительного чисел.

Ученики пытаются сформулировать правило. А теперь откроем учебник на странице 190 и прочитаем написанное там правило.

А теперь такой момент.

0,4 ·200 = 80 – оба множителя положительные и произведение тоже

                         положительно.

-0,4 · 200 = -80 и  200 · (-0,4) = -80 – один множитель положительный, другой

                                                             отрицательный. Произошла смена знака у

                                                             одного из множителей. Что в результате?

                                                             Произведение тоже сменило знак.

Выходит, если смена знака происходит один раз (у одного множителя), то знак произведения меняется тоже один раз.

А вот если смена знака произойдет у обоих множителей (два раза), то у произведения знак тоже сменится два раза.

Пример.

8 · 11 = 88

-8 · 11 = -88

-8 · (-11) = - (-88) = 88

Вывод. Ученики пытаются сделать вывод об умножении двух

              отрицательных чисел.

Откройте учебник на странице 191, прочитайте выделенное там правило.

Еще раз озвучим оба правила.

 Вот мы с вами и решили стоящую перед нами проблему, вывели правило умножения (деления) чисел с разными знаками. Но мы должны все это закрепить на практике. На сегодняшнем уроке мы с вами этого сделать уже не успеем, поэтому поработаем над этим вопросом на следующем уроке. Но у нас осталось еще немного времени и я хочу вас познакомить с тем, что мы будем делать на следующем уроке.

Пройдет этот урок не совсем обычно. Мы с вами немного поиграем.

Наша игра называется «Кто хочет получить пятерку». Эта игра немного похожа на TV-игру «Кто хочет стать миллионером». (Идет объяснение правил игры.) Предполагается, что в игре примут участие все ученики класса.     Для того, чтобы стать участником игры, нужно пройти отборочный тур – первому решить предложенные задания.

Вот сегодня мы с вами и выполним эти задания, определим кто на следующем уроке первым «захочет получить пятерку».

Отборочная игра «Проверяй-ка».

Среди предложенных 10 решенных примеров, выбрать те, которые решены верно.

1. 64 · (-10) = 640      
2. -2,8 · 3 = - 84        
3. -4,7 · (-5) = 23,5    
4. 6,9 · (-0,1) = -0,69  
5. 43 · (-3) = 129        
6. -3,4 · (-1) = 3,4        
7. -26 · 4 = -104        
8. 1,6 · (-4,5) = - 7,2  
9. -3,8 · 1,5 = 5,7        

   10. 4,6 · (-2,5) = -11,5  

Отборочная игра «Проверяй-ка».

Среди предложенных 10 решенных примеров, выбрать те, которые решены верно.

1. 64 · (-10) = 640      
2. -2,8 · 3 = - 84        
3. -4,7 · (-5) = 23,5    
4. 6,9 · (-0,1) = -0,69  
5. 43 · (-3) = 129        
6. -3,4 · (-1) = 3,4        
7. -26 · 4 = -104        
8. 1,6 · (-4,5) = - 7,2  
9. -3,8 · 1,5 = 5,7        

   10. 4,6 · (-2,5) = -11,5

1.  

 -10;           10;           4;           -4.  

 2.

 -7;           7;           -43;           43.

 3.

 -6;           6;           62;           -62.

4.

     -7,5;           7,5;          -2,5;           2,5.

 5.

  72;           -72;           0;          Не знаю

 6.

  5;           -5;           13;           -13.

 7.

  16;           -16;           2;           -2.