Биквадратные уравнения
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Урок по алгебре № 4 (8 класс А)

Тема урока: «Биквадратные уравнения»

Тип урока: урок коррекции ЗУ+ изучения нового +закрепление (комбинированный)

Вид урока: традиционный

Цели урока:

• Образовательные: проанализировать результаты проверочной работы; обеспечить усвоение основных мат. знаний: понятия биквадратное уравнение, алгоритма решения биквадратного уравнения; обеспечить овладение мат. УН: рациональных вычислений, решения уравнений; формировать общеучебные УН, т.е. умения: работать с учебником, символически записывать мат. выражения;
• Развивающие: формировать мыслительные умения: выделять главное, анализировать, устанавливать связи ранее изученного с новым; формировать качества мышления: самостоятельность, критичность.
• Воспитательные: воспитывать: умение включаться в коллективное обсуждение, сознательную дисциплину, позитивное отношение к учению.

Методы обучения: коммуникативные, практические, наглядные.

Оборудование урока: откидная доска.

Уч.-метод. обеспечение: учебник и задачник «Алгебра» (Мордкович А.Г)

Ход урока

1.ОРГАНИЗАЦИЯ КЛАССА В НАЧАЛЕ УРОКА

Здравствуйте. Посмотрите на партах у вас учебник, задачник, дневник, тетрадь и принадлежности для письма. Присаживайтесь!

Итак, сегодня будем работать следующим образом: проанализируем результаты проверочной работы; введем понятие биквадратного уравнения; сформулируем  алгоритм решения биквадратного уравнения и отработаем его на практике.

2. АНАЛИЗ ПРОВЕРОЧНОЙ РАБОТЫ

Работу написали плохо. Поэтому давайте сейчас уделим немного времени для разбора одного, двух заданий и, посмотрим какие ошибки встречались больше всего.

(Разбор заданий 2-х вариантов. Акцент делается на основные ошибки: раскрытие скобок, на 4 шаг решения уравнений и запись правильного ответа. Решение уравнений оформляется до урока)

Вариант 1.

1)

2)

3)

 – посторонний корень

4)

Ответ: -2

Вариант 2.

1) ;

;

3)

 – посторонний корень

4)

Ответ: 2/3

Работы заберете на перемене. Отметки следующие…

3.КОНТРОЛЬ ВЫПОЛНЕНИЯ Д/з

Вопросы по домашней работе были? (Да) Ну теперь, когда разобрали эти 2 примера, сможете решить? (Да) На следующий урок сдаем тетради. Домашнюю доделать, кто не доделал и пишите классную работу. Тоже проверим. Ну и конечно домашняя работа, которую зададим сегодня тоже за вами.

4. ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Вы уже знаете, какое уравнение называется квадратным и как оно выглядит. Давайте напомним с вами.

Но есть еще один вид уравнений

решение которого сводится к решению квадратного. Уравнение такого вида называется биквадратным уравнением.

Вот теперь пишем в тетрадях число, сегодня 9.02.2011г,  классная работа и тема урока «Биквадратные уравнения». И запишем общий вид этого уравнения.

Кто скажет, чем это уравнение отличается от квадратного? () Хорошо. Но почему биквадратное? Кто знает, что означает приставка «би»? (Два) Посмотрите на это уравнение. Вы сказали чем оно отличается и приставка «би» указывает, что это уравнение как бы дважды квадратное. То есть, мы неизвестные в квадратном уравнении при ставшем и втором коэффициенте возвели в квадрат и получили биквадратное уравнение. Все разобрались, уравнение какого вида называется биквадратным? (Да)

А теперь выясним как решаются такие уравнения. Значит, для того, чтоб решить биквадратное уравнение, необходимо ввести новую переменную , решить полученное квадратное уравнение относительно переменной у, а затем вернуться к переменной х.

Давайте посмотрим как этот алгоритм применяется на практике. Сейчас я буду показывать, как правильно оформлять решение такого уравнения. Все записываем в тетрадь.

Нам дано следующее уравнение. Это, какое уравнение? (Биквадратное)

Введем переменную . Т.к.  , тогда

Это, уравнение какое? (Квадратное) Умеем решать квадратное уравнение? (Да) Давайте решайте в тетради и назовете мне корни. (). Хорошо. Но это мы нашли корни квадратного уравнения, а не биквадратного. Пишем ниже возвращаемся к замене. К какой замене? () 

Возвращаемся к замене :

И теперь задача свелась к решению двух уравнений. Каких? ()

Чему равны корни первого уравнения? () А второго? (Второе уравнение не имеет корней)

И теперь пишем ответ.

Ответ: 

5. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

В тетрадях записали №  26.14 (а). Желающие есть пойти к доске? Выходи, … (Беседа аналогичная, как в предыдущем примере)

№  26.14 (а)

Пусть , тогда

Возвращаемся к замене:

  ,                                                           2)

Ответ:

№26.15 (а)

;

Пусть , тогда

Возвращаемся к замене:

  ,                                                           2)

Ответ:

№26.16 (а)

Обратим внимание на степени. Как считаете, какую необходимо сделать замену, чтоб получить квадратное уравнение? () Записываем.

Пусть . Т.к.  , тогда

Возвращаемся к замене:

(Обратить внимание, что 8 под корнем можно представить как произведение 4 и 2, а затем 4 вынести из-под знака корня)

  ,                                                           2)

Ответ:

6. ПОСТАНОВКА Д/з

Откройте дневники и запишите домашнее задание. §26, №26.14(б), 26.16(б), 26.16(б).

Д/з: §26, №26.14(б), 26.16(б), 26.16(б)

7. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ

Сегодня за урок, получили отметки… Можете давать дневники. Урок окончен. До свидания.