Решение квадратных уравнений
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

БОУ города Омска

«Средняя общеобразовательная школа №87»

Конспект урока по алгебре

в 8 классе

РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Учитель математики и информатики

БОУ г.Омска «СОШ №87»

Обидина Марина Борисовна

Омск 2014г.

Конспект урока алгебры в 8-м классе

по теме "Решение квадратных уравнений"

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний учащихся, урок-игра.

 Место урока в учебном плане: урок проводится после  изучения  способа решения  квадратных уравнений  с помощью формулы квадратного уравнения.  (3-ий  урок из 4-х).

Длительность: 1 учебный час – 40 мин  

Цели урока:

образовательные: 

• формировать у учащихся умение решать квадратные уравнения (и приводимые к ним уравнения) по формуле квадратного уравнения;
• применять теорию (формула дискриминанта, формула корней) в конкретных ситуациях;
• создать условия  контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений;

развивающие: 

• развивать  логическое мышление;
• развивать устную  и письменную  речь;
• развивать математическую зоркость;
• развивать вычислительные навыки;
• развивать умение оценивать свою работу.

воспитательные:

• воспитывать интерес к математике, активность, мобильность,  взаимопомощь, умение общаться.

Учащиеся должны знать:

1. формулу дискриминанта, формулу корней квадратного уравнения;
2. алгоритм нахождения корней квадратного уравнения по формуле.

Учащиеся должны уметь:

1. вычислять дискриминант и сравнивать его с нулем;
2. находить корни квадратного уравнения по формуле.

Формы работы: устная и письменная формы работы, индивидуальная и коллективная формы работы.

Оборудование:

                            - Компьютер

                            - Мультимедийный проектор

                            - Доска

                            - Презентация урока

                            - Распечатки с заданиями для учащихся

                             -Раздаточный материал

План урока:

1) Организационный момент.

2) 2.1 Устный счет.

    2.2 Определение с учениками темы и цели урока.

3) Работа над изученным материалом.

3.1. Решение уравнений (у доски) с помощью алгоритма.

3.2. Решение разноуровневых задач с помощью игрового момента: Своя игра.

4) Итоги урока.

5) Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие учеников.

Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.

          Её нельзя не любить - её можно только не знать.

Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. (М.В. Ломоносов)

2.Устно:  А) Вычислить:  

Б) Найти корни уравнения:

1 часть. Интеллектуальный марафон

1. Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, выходящих из одной точки. (угол)
2. Параллелограмм, у которого все стороны равны. (ромб)
3. Не дыня, но тоже очень вкусный. (арбуз)
4. Река и марка популярного автомобиля. (Волга)
5. Орган обоняния. (нос)
6. Кто из персонажей русских народных сказок на печи за дровами ездил? (Емеля)
7. Отрицание. (нет)
8. Союз. (или)
9. Шестая буква в алфавите. (е)

Часть 2.Активизация внимания.

Посмотрите на доску:

1. x5 - 10x - 24 = 3xy

2. x2 + 8x - 9 = 0

3. 8x2 – 6х +1 = 0

4. 4x – 52x – 24 = 0;

Наводящие вопросы учителя:

1. Что вы увидели на доске? (уравнения.)

2. А сейчас я попрошу назвать номера  тех  уравнений , которые вы уже умеете решать. (2 и 3) .

3. Какие это уравнения? (квадратные)

4. Как вы думаете, о чём у нас с вами пойдёт речь на уроке? (о квадратных уравнениях.)

5. Над какой учебной задачей мы с вами работаем на уроках алгебры? (учимся решать квадратные уравнения)

Тема: решение квадратных уравнений. (записали число и тему урока).

Цель: отработать алгоритм нахождения корней квадратного уравнения

Эпиграф:

«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы.»
С. Коваль.

3. Работа над изученным материалом

Учитель: Дайте определение квадратного уравнения: ax2+bx+c=0,  где, a, b, c - действительные числа, причем a  0, называют квадратным уравнением.

Задача: отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта, и формул корней квадратного уравнения.

Учитель: Давайте вспомним, как корни квадратного уравнения зависят от дискриминанта?

Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней;

если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень;

если D>0, то уравнение имеет два действительных корня. 

Учитель: А что такое дискриминант? Выражение в2-4ас называют дискриминантом.

3.1. Решение уравнений (у доски) с помощью алгоритма.

Решить уравнения, вспомнив алгоритм  нахождения корней квадратного уравнения. (3 человека у доски, остальные в тетрадях)

 x2 + 8x - 9 = 0

3.2. Решение разноуровневых задач с помощью игрового момента: Своя игра.

1. Знаете ли вы, ребята, что обозначает слово «блиц-турнир»(молния)и с какого языка оно к нам пришло? Для ответа на этот вопрос решите уравнение и по таблице определите: 2x2-7x+6=0

Решение:

2x2-7x+6=0

а=2, в=-7, с=6

D=в2-4ас=(-7)2-4∙2∙6=49-48=1>0

Ответ: х1=2, х2=1,5, немецкий

2. Заполните таблицу: Работа в парах

Решение:

3. Решите задачу.

Найдите число, квадрат которого, уменьшенный на 4, равен нулю. Сколько решений имеет задача.

Решение:

Пусть х-искомое число.

х2-4=0

х2=4

х1,2=±

х1,2=±2

Ответ: два решения, 2 и -2.

4. Работа в группахрешение на доске, представителями от групп.

Решите уравнения:

5.Найди ошибку:

 2х2-7х-4=0

а=2, в=7,с=-4

D=в2-4ас=72-4∙2∙(-4)=49+32=81

Ответ: х1=0,5, х2=-4.

6.Физминутка:

Отвели свой взгляд направо,

Отвели свой взгляд налево,

Оглядели потолок,

Посмотрели все вперёд.

Раз – согнуться – разогнуться,

Два ─ согнуться – потянутся,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

Пять и шесть тихо сесть.

7. Историческая справка о квадратных уравнениях.

 «Квадратные уравнения в Индии».

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в499 году индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученный Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

Одной из таких задач является задача знаменитого индийского математика Бхаскары:

Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекаясь,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок
Ты скажи мне в этой стае?

«Квадратные уравнения в древнем Вавилоне».

Необходимость решать квадратные уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать еще около 2000 лет до н.э.  В их клинописных текстах встречаются не только неполные, но и полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.

«Квадратные уравнения в Европе».

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202г. итальянским ученым математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только по Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» переходили почти во все европейские учебники XVI-XVII вв.
Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов в, с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г.  М. Штифелем.

8. Решить уравнение: 

4.Итог урока: Рефлексия.

В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:

- Какова была цель нашего урока?

– Достигли мы поставленной цели?

- Кто уже находит корни квадратных уравнений без ошибок? У кого есть сложности? На каком этапе?

(проговаривание алгоритма и выявление этапов, которые вызвали затруднения)

- Поднимите руки, кто получил удовольствие от своей работы на уроке?

1. Кто может сегодня себе поставить за урок  5, 4, 3?
2. С каким настроением вы сегодня уйдете с урока?

5.Домашнее задание: стр.145 №529(2), №530(2),

Японская мудрость гласит: "Учить других всегда почетно, учиться у других никогда не зазорно».

Спасибо за урок.