«Математика вокруг нас»
классный час (алгебра, 5 класс) по теме

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Лесниковская средняя общеобразовательная школа»

д. Лесниково

Гусь-Хрустального района

Владимирской области

Название кружка

«Школа Пифагора»

Название программы кружка

«Математика вокруг нас»

Составила:

Янцен Ирина Вальтеровна

учитель математики

МКОУ «Лесниковская СОШ»

                                                        601563 д. Лесниково

Гусь-Хрустального района

Владимирской области

Тел.: (49241)54336

                                                        E-mail: lesnikovo-soh@mail.ru

д.Лесниково

2011

Пояснительная записка

«Что значит владеть математикой? Это есть умение решать задачи, причём не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности». Это слова известного математика Д. Пойа, которые отражают одну из задач, стоящих перед преподавателями: воспитание творческой активности учащихся.

Данный курс дополнительного математического образования поможет учителю организовать индивидуальную работу с учащимися. Данный курс направлен на воспитание у учащихся устойчивого интереса к изучению математики, творческого отношения к учебному процессу, формирование математического мышления. От занятия к занятию учащиеся будут учиться наблюдать, сравнивать, пользоваться аналогией, переходить от частного к общему и от общего к частному, делать выводы. Также в процессе занятий учащимся будут прививаться навыки рассуждения и эвристического мышления.

При обучении математике надо учить учащихся наблюдениям, прививать им навыки исследовательской работы , которые могут пригодиться в дальнейшем, какой бы вид деятельности они ни избрали после окончания школы.

Данный курс рассчитан на пять лет, что способствует постепенному и последовательному развитию математического мышления у учащихся. В основу программы данного курса положена программа по математике для общеобразовательных учреждений. Программа рассчитана для учащихся 5-9 классов на 1час в неделю (всего за год 34 часа) с перспективой продолжения в 10-11 классах.

Актуальность

        Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

• Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
• Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и развитии современного общества.

        В свете современных требований к математическому образованию учащихся данный курс очень актуален. В процессе занятий учащиеся научатся анализировать ситуацию, синтезировать знания, выделять существенные признаки понятий, проводить обобщение, развивать абстрактное мышление. Все эти качества позволять спокойно принимать верные решения в любой ситуации. А значит, прохождение данного курса будет способствовать успешной сдаче итоговой аттестации по всем предметам.

Содержание курса

5 класс

О разных системах счисления. Как люди научились считать – 2 часа

Цель этих занятий познакомить учащихся с различными системами счисления (двоичной, восьмеричной, десятичной,  двенадцатеричной и др.), рассказать о «следе» разных систем счисления в нашей жизни. Учить учащихся переводу чисел в разные системы счисления, а также показать выполнение арифметических действий с числами другой системы счисления. Также на этих занятиях можно познакомить учащихся с различными записями цифр у разных народов.

Головоломки, числовые ребусы. Переливания, взвешивания. Разные задачи с числами. Математическая смесь. Задачи-шутки – 9 часов

На этих занятиях учащиеся учатся решать различные задачи на смекалку, учатся мыслить нестандартно. Учащимся можно предложить составить числовые ребусы.

Принцип Дирихле – 2 часа

Принцип Дирихле выражает соотношение между двумя множествами. Существует несколько формулировок этого принципа. Самая популярная следующая: «Если в п клетках сидит т зайцев, причём п>т, то хотя бы в одной клетке сидят, по крайней мере два зайца». Основная задача занятий научить  учащихся применять этот принцип при решении простейших задач.

Геометрия в пространстве. Рисование фигур на клетчатой бумаге. Задачи на периметр и площадь. Задачи на объём и площадь поверхности – 7 часов

Эти занятия нацелены на систематизацию знаний полученных в начальных классах и расширение геометрического кругозора. Все задачи на этих занятиях решаются с помощью моделей или носят практический характер. На этих же занятиях можно учить учащихся работе на компьютере.

 Задачи на части. Задачи на движение. Задачи на совместную работу. Задачи на проценты – 9 часов

На этих занятиях отрабатываются навыки решения задач на части и на движение. Более сильным учащимся можно предложить решить старинные задачи.

Решение и составление кроссвордов. Сбор материалов и выпуск математической газеты. Конкурс рисунков «Весь мир в цифрах» - 4 часа

Эти занятия рассчитаны на развитие творческих способностей учащихся, а также формированию художественного вкуса. Кроме этого ребят нужно учить разгадывать кроссворды, а также познакомить учащихся с основными правилами составления кроссвордов.

6 класс

Решение занимательных задач. Решение разных задач, выставка поделок учащихся. Решение старинных задач – 5 часов

Эти занятия рассчитаны на развитие творческих способностей учащихся, а также формированию художественного вкуса. Обучать учащихся нестандартным подходам к решению задач.

Фигурные числа. Чётность, нечётность. Признаки делимости на 4, на 6, на 8, на 11, на 15 – 8 часов

Эти занятия направлены на расширение математического  кругозора: история фигурных чисел, признаки делимости. На этих занятиях учащиеся учатся рассуждать новыми методами, используя признаки и свойства делимости чисел.

Решение логических задач – 2 часа

Эти занятия направлены на обучение решению логических задач на основе построения таблиц.

Разрезание фигур на равные части – 2 часа

Эти занятия направлены на развитие геометрического видения плоских фигур.

Танграм – 1 час

Танграм – это разрезание  квадрата на 7 частей (танов). Считают, что танграм появился в Китае более 1000 лет назад. Ученики расчерчивают квадрат, вырезают игровые элементы, затем выкладывают различные фигурки или выпуклые многоугольники.

Куб и тетраэдр. Октаэдр – 2 часа

На этих занятиях учащиеся готовят развёртки этих тел. Убеждаются в справедливости формулы Эйлера: В+Г – Р=2.

Конструкции из спичек. Числовые задачи со спичками, игры со спичками. Объёмные конструкции из спичек – 5 часов

На этих уроках ребята складывают из спичек различные фигурки: домик, весы, корова, рыбка и др. кроме этого учитель предлагает учащимся различные числовые головоломки. На последних занятиях можно учить ребят «строить» объёмные фигурки из спичек, пластилина и картона.

Задачи на проценты. Упрощение выражений. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений – 8 часов

Этот блок занятий рассчитан на расширение школьного курса математики, поэтому учитель сам может подобрать задачи интересного  содержания. При работе  по теме «Упрощение выражений» рекомендую использовать задачи, где часть записи закрыта.

Вероятность события – 2 часа

Эти занятия направлены на решение задач на определение вероятности события, сложность задач зависит от подготовки учащихся.

7 класс

Решение занимательных задач. Решение задач повышенной трудности – 4 часа

Эти занятия рассчитаны на развитие творческих способностей учащихся. Обучать учащихся нестандартным подходам к решению задач.

Действия с рациональными числами. Бесконечные десятичные дроби – 4 часа

Целью этих занятий является научить ребят работе с бесконечными десятичными дробями, решать примеры на много действий из учебников математики прошлых столетий.

Признаки делимости. Алгоритм Евклида. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком целых чисел – 4 часа

На этих занятиях особое внимание уделяется свойствам делимости суммы, разности, произведения на конкретное число. Здесь же можно познакомить учащихся с алгоритмом Евклида по нахождению НОД. Также в некоторых случаях может быть полезной следующая формула: НОК(а,в)∙НОК(а,в)=а∙в. Кроме этого рассматриваются задачи, в которых используется деление с остатком.

Исторические комбинаторные задачи. Различные комбинации из трёх элементов. Таблица вариантов и правило произведения. Подсчёт вариантов с помощью графов – 6 часов

Этот блок рассчитан на более глубокое освоение материала по комбинаторике, также учить ребят решать комбинаторные задачи простейшими способами, а также знакомить их с теоретическими основами этого раздела математики.

Построение графика кусочной функции. Модуль числа. График функции у=|х| - 5 часов

Эти занятия нацелены на более глубокое усвоение модуль числа. Основной целью этих занятий является научить учащихся строить графики по заданным промежуткам.

Делимость многочленов – 3 часа

Есть задачи, при решении которых бывает полезным выполнить деление многочлена на многочлен. Этому алгоритму посвящен данный блок.

Решение систем уравнений. Метод Гаусса – 3 часов

Эти занятия направлены на знакомство с методом Гауса при решении систем уравнений и на отработку навыков при решении сис тем уравнений.

Решение задач на смеси и сплавы – 4 часа

Задачи на смеси и сплавы очень часто встречаются в КИМах за 11 и 9 класс. Ребята их чаще всего пропускают, т.к. не всегда умеют рассуждать при их решении. Цель этих занятий учить алгоритму решения задач этого типа, тем более, что они имеют практическую направленность.

8 класс

Решение занимательных задач – 2 часа

Эти занятия рассчитаны на развитие творческих способностей учащихся. Обучать учащихся нестандартным подходам к решению задач.

Множества. Принцип Дирихле – 3 часа

На этих занятиях учитель вводит основные понятия теории множеств, учит операциям над множествами. Теперь, учитывая теорию множеств, ребята вновь встречаются с принципом Дирихле.

График функции . Построение графиков функций, содержащих модули – 6 часов

На этих занятиях учащиеся систематизируют полученные ранее знания о графиках функций. Используя параллельные переносы графиков «вверх – вниз» или «влево – вправо», учатся строить график функции . Здесь же учащиеся опять обращаются к понятию «модуль» и учатся строить графики функций, содержащих знак абсолютной величины.

Геометрия на клетчатой бумаге – 3 часа

На этих занятиях учащиеся систематизируют свои знания, полученные на уроках геометрии, и учатся применять их на практике. Используя лишь лист бумаги в клетку, линейку и карандаш построить, например, прямую, параллельную  (или перпендикулярную)  данной прямой; отложить от заданного луча угол, равный данному углу и др.

Вероятность события. Перестановки. Размещения и сочетания – 5 часов

Перестановки и факториал, сочетания и размещения. Распознавать задачи на определение перестановок и выполнять соответствующие вычисления.

Разложение многочлена на множители. Теорема Безу. Решение уравнений высших степеней – 4 часа

Подбор корня многочлена. Деление многочлена на двучлен. Теорема Безу. Решение уравнений высших степеней путём разложения многочлена на множители.

Задачи на смеси и сплавы – 2 часа

Знакомство учащихся с алгоритмом решения задач данного типа. Отработка навыков решения задач этого типа на простейших задачах.

Задачи экономического содержания – 3 часа

Знакомство учащихся с алгоритмом решения задач данного типа. Отработка навыков решения задач этого типа на простейших задачах.

Решение уравнений и линейных неравенств, содержащих параметры. Графический метод решения алгебраических задач с параметрами – 5 часов

Понятие параметра. Примеры уравнений и неравенств, содержащих параметр и способы их решения.

9 класс

Доказательство числовых неравенств – 3 часа

Повторение основных свойств числовых неравенств. Связь среднего арифметического и среднего геометрического (доказать). Учить рассуждать при доказательстве неравенств.

Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики – 2 часа

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Эти занятия направлены на систематизацию знаний по данной теме, а также расширение круга задач.

Решение уравнений, содержащих знак модуля. Построение графиков функций, содержащих модули. Решение уравнений и неравенств, содержащих параметры – 8 часов

Определение и свойства модуля. Эти занятия направлены на отработку ранее полученных навыков. Здесь можно подобрать задачи разного уровня сложности, в зависимости от уровня подготовленности учащихся.

Решение систем уравнений – 2 часа

Эти занятия направлены на систематизацию знаний по данной теме. Решение нестандартных задач.

Степень с рациональным показателем – 3 часа

Понятие степени с рациональным показателем. Свойство степени с рациональным показателем.

Задачи на смеси и сплавы – 2 часа

Цель этих занятий отрабатывать  алгоритм решения задач этого типа, тем более, что они имеют практическую направленность. На этих занятиях можно рассмотреть задачи различного уровня сложности, в зависимости от подготовленности учащихся.

Простой и сложный процентный рост в задачах с экономическим содержанием. Процентные вычисления при купле продаже. Сложные проценты при банковских операциях – 7 часов

Реалии современной жизни требуют, чтобы человек мог разбираться в простейших банковских операциях: начисление процентов по вкладам, оптимальные проценты по кредитам.

Геометрические задачи с практическим содержанием – 5 часов

Задачи такого типа очень часто встречаются в КИМах, и поэтому учитель должен учить учащихся рассуждать при решении практических задач. Можно рассмотреть следующие темы: расстояния, теорема Пифагора, углы, окружность, подобие, площади, объёмы.

Формы проведения занятий

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности, самостоятельную, творческую работу. Кроме этого, учитель может применить индивидуальные, групповые, коллективные формы обучения. Также на усмотрение учителя можно использовать современные ЭОР, как свои, так и заимствованные. Итоговое занятие могут проводиться в форме математических турниров, конференций, выставок, творческих отчётов и т.п.

На занятиях применяется педагогические способы взаимодействия с детьми; словесные методы (рассказ, беседа); практические методы (упражнения, тесты); методы стимулирования и мотивации; поощрения; методы исследования; учебно-познавательные игры, занимательные материалы. Учащиеся кружка будут регулярно  участвовать в школьных  праздниках, олимпиадах и конкурсах.

Формы контроля знаний

Формы контроля знаний различны: выставка работ учащихся, тестирование, контрольные работы и другие виды самостоятельных работ на усмотрение учителя.

Тематическое планирование

5 класс

6 класс

7 класс

8 класс

9 класс

Литература

1. Аменицкий Н.Н., Сахаров И.П.  «Занимательная арифметика». М.: «Наука»,1991
2. Голубев В.  «Эффективные методы решения задач по теме «Абсолютная величина»», М: Чистые пруды, 2006
3. Кордемский Б.А.  «Математическая смекалка» М.: «Наука», 1991
4. Нагибин Ф.Ф, Канин Е.С. «Математическая шкатулка», М.: «Просвещение»,1988
5. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. «Алгебра», учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений, М.: «Просвещение», 2005
6.  Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. «Алгебра», учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений, М.: «Просвещение», 2005
7.  Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. «Алгебра», учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений, М.: «Просвещение», 2005
8. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.  «Алгебра», учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений, М.: «Просвещение», 2006
9. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.  «Алгебра», учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений, М.: «Просвещение», 2006
10. Овчинникова Т. Факультативный курс «Линейные уравнения и неравенства с параметрами», М.: Издательский дом «Первое сентября»,1-3*2010
11. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. «Старинные занимательные задачи». М.: «Наука»,1988
12. Примерные программы основного общего образования. Математика (Стандарты второго поколения), М.: «Просвещение», 2010
13. Прокопенко Н.  «Задачи на смеси и сплавы», М: Чистые пруды, 2010
14. Пустобаева О. «Математика финансов», М.: .: Издательский дом «Первое сентября»,12*2009
15. Рыбинский В.Н., Мельченко И.В.  «Творческое мышление». Развивающие занятия с детьми 9-14 лет. Ярославль: «Академия развития», 2006
16. Смирнова Е.С. «Курс наглядной геометрии». Методическая разработка для 6 класса. Книга для учителя. М.: «Просвещение», 2002
17. Смирнова И., Смирнов В.  «Геометрические задачи с практическим содержанием», М.: «Чистые пруды», 2010
18. Смирнова И., Смирнов В.  «Геометрия на клетчатой бумаге», М.: «Чистые пруды», 2009
19. Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е.  «Элементы статистики и вероятность» учебное пособие для 7-9 классов общеобразовательных учреждений, М.: «Просвещение», 2005
20. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В.  «Задачи на смекалку». Учебное пособие для 5-6 классов общеобразовательных учреждений. М.: «Просвещение», 2003
21. Полезные ссылки:

www.school-collcktion.edu.ru

www.fcior.edu.ru