Тема 14. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА.Теория.Ключевые методы решения задач. Упражнения.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) по теме
Уважаемые коллеги!
Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным экзаменам по математике в вузы, проводимым как в форме письменных контрольных работ, так и в форме тестирований.
Имея многолетний положительный опыт подготовки школьников и абитуриентов к экзаменам по математике, проводимым в разных формах, считаю целесообразным поделиться своими разработками со всеми заинтересованными в них лицами.
Тема14. «Логарифмические неравенства" содержит теоретические сведения, систематизированный набор ключевых методов решения типовых задач, сопровождающихся подробным разбором решений. По каждому методу приводятся упражнения с ответами для закрепления изучаемого материала.
Материал будет полезен для использования учителями общеобразовательных учреждений на элективных курсах и факультативных занятиях по математике для подготовки учащихся к ЕГЭ, абитуриентов при подготовке к вступительным экзаменам в вузы.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 tema_14._logarifmicheskie_neravenstva.docx | 73.45 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема 14. Логарифмические неравенства.
Используя методы решения логарифмических уравнений, логарифмическое неравенство свести к простейшему, вида
Полученное неравенство записываем в виде
и делаем выводы:
1) если то и решаем это неравенство;
2) если то и решаем это неравенство.
При выписывании ответа необходимо учитывать ОДЗ:
Примеры. Решить неравенство.
1) .
Решение. ОДЗ: Обозначим . Тогда получим уравнение
С учетом ОДЗ , получаем
////////////////////
0,5 4 х
////////////////////////////////////////////////////
0 х
Ответ: .
2) .
Решение. ОДЗ:
Исходное неравенство записываем в виде . Это неравенство равносильно совокупности двух систем
Изобразим решение системы (1)
////////////////////
1 х
/////////////////////////////////// //////
1 2 х
Изобразим решение системы (2)
/////////////////////////////////////
1 х
//////////////////
1 2 х
Объединяя решение систем (1) и (2), получаем ответ.
Ответ:
3) .
Решение. Решение, как обычно, начнем с нахождения ОДЗ:
Перенесем все члены неравенства в левую часть, получим
Полученное неравенство решим методом интервалов или . Заметим, что , так как
+ - +
////////////////////////////// ////////////////////
х
///////////////////////////////////////////////////////////////////
0 х
С учетом ОДЗ получаем ответ.
Ответ:
4) .
Решение. Данное неравенство – показательно-логарифмическое, так как содержит неизвестное в основании и показателе степени.
Найдем ОДЗ: . Перепишем исходное неравенство в виде .
1. Если то
Обозначим , тогда
+ - +
/////////////////// /////////////////
-3 1 t
Итак
//////////////////// //////////////////
2 х
///////////////////////
0 1 х
2. Если , то
Так как , то
+ - +
////////////////////
-3 1 t
Итак
/////////////////////
2 х
///////////////////////////
1 х
3. Так как мы имеем показательно-логарифмическое неравенство, то проверим, является ли решением х=1.
При х=1 неравенство принимает вид , которое верно. Добавим найденное решение в ответ.
Ответ:
5) Найти область определения функции
.
Решение.
//////////////////////////////////////
2 х
///////////////////////
-2 4 х
Ответ:
Решить неравенства.
- Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
- Найти область определения функции
Ответ:
- Найти количество целых решений неравенства
Ответ: .
- Найти наибольшее целое решение неравенства
Ответ: .
- Найти множество целых значений
, удовлетворяющих неравенству
Ответ: .
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
ТЕМА 1. Рациональные уравнения. Теория. Ключевые методы решения задач.Упражнения.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э...
Тема 2. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э...
Тема 6. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА. КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ. ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА.Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, ...
Тема 7. НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, ...
Тема 9. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э...
Тема 12. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ. Теория.Ключевые методы решения задач.Упражнения.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э...
Тема 13. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Теория.Ключевые методы решения задач.Упражнения.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э...