Методические разработки по математике.
методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №11 с углубленным изучением отдельных предметов» Нижнекамского муниципального района

Республики Татарстан

Программа

Математического кружка

«Занимательная математика»

7 класс

на 2013 - 2014учебный год

Составитель:

учитель

Галиуллина Лилия Нафисовна

Рассмотрено на заседании педагогического совета

Протокол №__________от

«____»___________201  г.

г. Нижнекамск

2013 – 2014  учебный год

Данная программа является частью интеллектуально-познавательного направления дополнительного образования и  расширяет содержание программ общего образования. Это математический  кружок спланирован для учащихся 7-ых классов. В основе кружковой работы лежит принцип добровольности. Для обучения по данной программе принимаются все желающие учащиеся седьмых классов.

Каждое занятие по одному часу, проводится 1 раз в неделю. Всего за год – 34 часов.

Пояснительная записка

В век информационного общества без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека и для жизни в этом обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. Среди многочисленных приемов работы, ориентированных на интеллектуальное развитие школьников, особенно в начале обучения в  основной школе являются математические кружки.

Основная задача обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и  трудовой деятельности каждому члену современного общества.
Для активизации познавательной деятельности учащихся и  поддержания интереса к математике вводится данный курс.

Математический кружок позволяет ученикам утвердиться в своих способностях.  Учебные занятия по данной программе позволяют желающим развить свои интеллектуальные и творческие способности.
В процессе занятий формируются обще-учебные умения и навыки, развиваются коммуникативные свойства личности учащихся, воспитывается стремление к взаимопомощи в процессе работы.

Основу программы составляют инновационные технологии: личностно - ориентированные, адаптированного обучения, индивидуализация, ИКТ - технологии. В работе кружка используются творческие работы, проектная деятельность и другие инновационные технологии, которые  направлены на развитие  у учащихся интереса к предмету, творческих способностей, навыков самостоятельной работы.

При отборе содержания и структурирования программы использованы обще-дидактические принципы, особенно принципы доступности, преемственности, перспективности, развивающей направленности, учёта индивидуальных способностей, органического сочетания обучения и воспитания, практической направленности и посильности.

            Основными целями проведения кружковых занятий являются:

1. Привитие интереса учащихся к математике.
2. Углубление и расширение знаний по математике.
3. Выработка навыков устного счета.
4. Развитие математического и логического мышления.
5. Воспитание  ответственности, усидчивости, целеустремлённости, способности к  взаимопомощи и сотрудничеству.

 Задачи данного курса:

1. Пробудить желание каждого заниматься изучением математики.
2. Воспитание творческой активности учащихся в процессе изучения математики.
3. Создание условий для формирования и развития практических умений учащихся решать нестандартные задачи, используя различные методы и приемы.
4. Повышение математической культуры ученика.

          Каждое занятие включает себя:                                                                                                                                                                  

-приемы устного счета;

-рассказ на математическую тему;

-«золотые мысли» математиков и о математике;

-решение логических задач.

-решение задач повышенной  трудности;

-игру (играя, проверяем, что умеем и знаем)

- занимательные задачи, стихи;

-биографические миниатюры.

Используемая литература.                                                                                                                             1. Фарков А.В. Математические кружки в школе. 5-8 классы. – М.: Айрис-пресс, 2005. – 144 с. – (Школьные олимпиады).

2. Шейнина О.С., Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка  6-7 кл. М.: Издательство НЦ ЭНАС, 2003. С.208.

3. Спивак А.В. Математический кружок. 6-7 классы. М.: Посев, 2003. С.128.                                                                                          4. Олимпиадные задания по математике 5-8 классы.( 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад. Развитие творческой сущности учащихся). / автор-составитель Н.В. Заболотнева - Волгоград: Учитель, 2006.                                                                 

 В работе кружка используются материалы сайта http://www.smekalka.pp.ru/

Предполагаемый результат - проведение и успешное участие в математических соревнованиях, олимпиадах, повышение качества обучения учащихся.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №11 с углубленным изучением отдельных предметов» Нижнекамского муниципального района

Республики Татарстан

ПРОГРАММА

Спецкурса по математике

«Решение задач повышенной сложности»

на 2013 - 2014учебный год

Составитель:

учитель

Галиуллина Лилия Нафисовна

Рассмотрено на заседании педагогического совета

Протокол №__________от

«____»___________201  г.

г. Нижнекамск

2013 – 2014  учебный год

,

Пояснительная записка

Одним из важнейших направлений модернизации системы образования в России становится переход к старшей профильной школе. Принята соответствующая концепция, разработан проект базисного плана.

В концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования сформулированы цели профильного обучения среди которых создание условий для дифференциации содержания обучения старшеклассников с широкими возможностями построения школьниками индивидуальных образовательных программ. Для реализации этой цели необходимо использовать модель обучения, при которой профильность достигается за счет различных учебных курсов, в том числе и кружковой работы.

Спецкурс «Решение задач повышенной сложности» рассчитан на 2 часа в неделю, всего 68 часов за год.   Посещают его учащиеся  9-х классов. Программа спецкурса реализуется в течение одного учебного года.

Предполагаемый спецкурс  является развитием ранее приобретенных программных знаний, дополняет базовую программу, не разрушая ее целостности, расширяет и углубляет знания учащихся, является преемственностью между школой и ВУЗом. В программе спецкурса рассматриваются задачи с параметрами, которые являются непривычными, сложными для многих. Они представляют сложность в логическом, техническом и психологическом плане.

Актуальность:

Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры учащихся.

Задачи с параметрами - это материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

Задача спецкурса:

Привлечь внимание учеников к этим задачам, привить вкус к решению задач с параметрами. Выработать прочные навыки решения. Закрепить навыки решения задач с параметрами.

Развивающая:

Развивать способность к исследованию, пониманию закономерностей. Развивать навыки анализа конкретного случая на основе известных общих свойств объекта. Развивать познавательную деятельность. Формировать логическое мышление и математическую культуру.

Образовательная:

Сформировать представление о задачах с параметрами. Формировать умение решать уравнения и неравенства с параметрами. Выработать навыки решения базовых видов задач с параметрами. Отработать приемы решения различных задач с параметрами. Формировать осознанный подход к решению задач.

Воспитательная:

Формировать основы научного мировоззрения, нравственные качества, навыки общения. Воспитать уверенность, трудоспособность.

Знание, умения, навыки

Знание:

Сформировать понятия: параметр, задача с параметром. Сформировать методы решения базовых видов задач с параметрами (линейное уравнение, квадратное уравнение, линейное неравенство). Сформировать алгоритмический подход к решению задач с параметрами.

Умения:

Точно, сжато выражать математическую мысль в устном и письменном изложении, использовать символику. Уверенно владеть знаниями и применять их к решению задач.

Навыки:

Уметь анализировать, систематизировать, объединять рассматриваемые задачи. Уметь решать линейные уравнения, неравенства, квадратные уравнения с параметрами. Уметь писать рефераты, доклады, оформлять их.

В процессе изучения материала предполагаются различные формы обучения: лекции, беседы, индивидуальная работа, групповая, взаимное обучение.

Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля:

- самостоятельная работа;

- итоговый контроль.

Итоговый контроль предусматривает:

- собеседование;

- написание реферата;

- защита проекта.

Показателем эффективности обучения следует считать повышающийся интерес к математике, творческая активность и результативность учащихся.

Учебно – тематический план

Решение задач с параметрами” (68 часов)

Содержание программы

1. Понятие о задачах с параметрами 

Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр.
Основные приемы решения задач с параметрам.
Решение простейших уравнений с параметрами вида

Цель: Дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть к параметру. К необычной форме ответов при решении уравнений.

2. Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметр.

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр.
Решение уравнений, приводимых к линейным.
Решение линейно-кусочных уравнений.
Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.
Геометрическая интерпретация.
Решение системных уравнений.

Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

3. Решение линейных неравенств, содержащих параметр.

Определение линейного неравенства. 
Алгоритм решения неравенств.
Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.
Исследование полученного ответа.
Обработка результатов, полученных при решении.

Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств

 и приводимых к ним, углубленное изучение методов решения линейных неравенств.

4. Квадратные уравнения, содержащие параметр.

Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена.
Алгоритм решения уравнений.
Аналитический способ решения.
Графический способ.
Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.

Параллельный перенос. Поворот. Гомотетия. Координатная плоскость. Графики функций.

Цель: Формировать умение и навыки решения квадратных уравнений с параметрами.

V. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами.

Область значений функции.
Область определения функции.
Монотонность. Координаты вершины параболы.

Цель: Познакомить с многообразием задач с параметрами.

дифференциального исчисления.

VI. Нестандартные задачи.

VII. Текстовые задачи с использованием параметра.

VIII. Решение комбинированных задач на использование различных свойств и методов.

IX. Нетрадиционные задачи с параметрами

X. Разработка и защита индивидуальных проектов

Литература

• Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. О параметрах с самого начала. – Репетитор, № 2/1991, с. 3-13
• Гронштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Необходимые условия в задачах с параметрами. – Квант, № 11/1991, с. 44-49
• ДорофеевГ.В., Затакавай В.В. Решение задач, содержащих пареметры Ч.2. – М., Перспектива, 1990, с. 2-38
• Пятьсот четырнадцать задач с параметрами. / Под ред. Тынякина С.А. – Волгоград, 1991
• Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М., Просвещение, 1986.
• Попов В.А. Задачи с параметрами в курсе алгебры 9-летней школы: Учебное пособие. – Сыктывкар, РИПКРО МО РК, 1997. с. 109.
• Амелькин В.В. Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами. – Минск. Асар, 1996. – 464.
• Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами – К., РИА “ТЕКСТ”; МП “ОКО”, 1992. – с. 292.
• Интернет-ресурсы.

Поурочно-тематическое планирование

I-Вариант

1  Какое наибольшее число одинаковых подарков можно сделать из 50 мандаринок, 75 шоколадок и 125 конфет? Сколько мандаринок, шоколадок и конфет в каждом подарке?

2  Вдоль аллеи посадили через каждые 6 м. кусты шиповника, а через каждые 9м. кусты жасмина. На каком ближайшем расстоянии от начала аллеи одновременно окажутся и шиповник, и жасмин?

3  Разложите на простые множители число 5508.

4  Докажите, что числа 308 и 585 взаимно простые.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

II-Вариант

1  Из 18 синих,12 желтых и 30 красных флажков нужно сделать одинаковые гирлянды для ёлки. Сколько гирлянд получится? Сколько флажков разного цвета в одной гирлянде?

2  Возле моего дома автобусная остановка трёх маршрутов. Один из них подходит к остановке через каждые 3 мин., другой - через каждые 6 мин., а третий – через каждые 10 мин. В 7 ч. 15 мин. они одновременно стояли на остановке. В какое ближайшее время на этой остановке окажутся снова три автобуса?

3  Разложите на простые множители число 4788.

4  Докажите, что числа 392 и 675 взаимно простые.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

III-Вариант

1  Нескольким группам детского сада подарили одинаковые наборы подарков. Всего было 60 машинок, 80 кукол, 48 конструкторов. Сколько групп получили подарки? Сколько машинок, кукол, конструкторов в каждом наборе?

2  Два теплохода выходят из порта в двух разных направлениях. Первый возвращается в порт каждые 18 дней, второй – каждые 24 дня. Через какое наименьшее время они снова одновременно окажутся в порту?

3   Разложите на простые множители число 47852.

4  Докажите, что числа 495 и 364 взаимно простые.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

IV-Вариант

1  В одной группе 36 спортсменов, а в другой – 40 спортсменов. Сколько имеется возможностей для построения спортсменов так, чтобы группы шли одна за другой одинаковыми рядами?

2  Туристические группы возвращаются на базу каждые 16 дней, 10 дней и 20 дней. Через какое наименьшее количество дней встретятся инструкторы, если отправятся в поход одновременно 1 апреля?

3   Разложите на простые множители число 6552.

4  Докажите, что числа 468 и 875 взаимно простые.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

V-Вариант

1  Из 48 бордовых,36 розовых и 24 белых роз составили одинаковые букеты. Сколько букетов получилось?  Сколько роз каждого цвета в одном букете?

2  Три самолета вылетают каждые 6, 8 и 9 часов. Через какое наименьшее время они одновременно окажутся в аэропорту?

3  Разложите на простые множители число 5850.

4  Докажите, что числа 864 и 875 взаимно простые.