Треугольник Паскаля
план-конспект занятия по алгебре по теме

ВТЖТ – филиал РГУПС

Дисциплина «Математика»

Ход занятия

1. Организационный этап (5 мин). Сообщение темы и целей занятия.

2. Проверка домашнего задания (разбор нерешенных задач). (10 мин).

3. Актуализация опорных знаний (10 мин).

Задание:

1. Вычислить , .
2. Разложить в многочлен: .

4. Практическая работа (40 мин).

На прошлом занятии мы заметили, насколько рационализируется работа по возведению двучлена в степень, если использовать бином Ньютона. Но на самом деле нашу работу можно ещё упростить. Достаточно долго мы вычисляли биномиальные коэффициенты, а коэффициенты – это сочетания. Посмотрите внимательно, все ли свойства сочетаний, которые были ранее введены, мы использовали?

Свойство осталось не востребованным, именно его используют при построении треугольника Паскаля.

Определение: Треугольник Паскаля - это треугольник, составленный из чисел, являющихся коэффициентами в формуле бином Ньютона.

Каждый крайний элемент равен 1, а каждый не крайний элемент равен сумме двух своих верхних соседей.

Треугольник можно продолжать до бесконечности, но на практике чаще составляют таблицу для первых 10 степеней.

Треугольник Паскаля для n от 1 до 10.

Задания:

1) Составьте формулы бинома Ньютона, используя первую, вторую и третью строки.

Для    –  получается вполне естественное тождество.

Для  ;

Для  ;

Какой вывод вы сможете сделать?

Известные формулы квадрата и куба суммы или разности двух выражений являются частным случаем формулы бином Ньютона для .

2). Дополнительный уровень.

Сверните сумму в степень двучлена, если это возможно:

.

Решение: , . Предположим, что данная сумма является .

Тогда второе слагаемое должно быть равно , т.е. данная сумма не может быть степенью двучлена. Итак, допущена ошибка.

Ответ: данная сумма не может быть степенью двучлена.

 Самостоятельная работа (15 мин).

1. Представьте степень двучлена в виде многочлена, используя бином Ньютона и треугольник Паскаля:

а);     б) .

2. Найти значение выражения  .    

Решение:

1а)  

1б)  

2.

5. Подведение итогов (10 мин). Домашнее задание.

Свернуть сумму в степень двучлена, если это возможно

1.

2. .

Дополнительный уровень:

Решить уравнение , используя формулу числа сочетаний.

Список использованной литературы

1. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике. - М.: Высшая школа,2007.
2. Богомолов, Н.В. Сборник задач по математике: Учеб. Пособие для техникумов. М.: Дрофа, 2008.
3. Башмаков, М.И. Математика (базовый уровень) 10 - 11 Академия, 2008.
4. Дадаян, А.А. Математика для техникумов. - Форум - Инфра – М, 2007.
5. Никольский, С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 Просвещение, 2008.
6. Никольский, С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 Просвещение, 2008.