Преобразование тригонометрических выражений
план-конспект занятия по алгебре по теме

ВТЖТ – филиал РГУПС

Методическая разработка занятия по теме:

«Преобразование тригонометрических выражений»

Преподаватель ВТЖТ – филиала РГУПС:

Марченко Любовь Евгеньевна

2012 г.

План занятия

1. Организационный момент. Приветствие. (7 мин).

Здравствуйте, ребята! Я очень рада всех Вас видеть, надеюсь, что это взаимно. Хотелось бы начать наше занятие  с высказывания французского писателя Анатоля  Франса. Он заметил, что учиться можно только весело…. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.

Так вот, давайте сегодня на занятии будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны.

Тема нашего занятия «Преобразование тригонометрических выражений». Занятие по совершенствованию ваших знаний по применению и использованию основных формул тригонометрии.

Перед нами стоят цели:

1. сформировать навыки применения основных формул тригонометрии при упрощении тригонометрических выражений;
2. совершенствовать знания, умения и навыки использования и применения тригонометрических формул при решении разноуровневых задач.

В центре внимания на занятии будет «Рабочая карта». Она находится у каждого из вас. Сюда вы будет вносить знак «+», вписывать год, фамилию, букву за каждое верно выполненное задание. Таких заданий будет несколько. В конце нашего занятия вы сами подведете итог своей работы и поставите оценку за усвоение темы.

2. Проверка домашнего задания (7 мин).

Начнем с проверки домашнего задания. Задание было дано необычное и непростое. Напомним всем.

Дано: координаты 18-ти точек в зашифрованном виде. Задание: Расшифровать координаты точек и построить их в системе координат, соединяя их последовательно линиями.

Точки:

1. ;                                10. ;

2. ;      11. ;

3. ;                                  12. ;

4. ;                              13. ;

5. ;                                           14. ;

6. ;           15. ;

7. ;                           16. ;

8. ;                            17. ;

9. ;         18. .

Ответы:  1. (2; 6), 2. (-4; 6), 3. (-4; 0), 4. (0; 0); 5. (0; -3); 6. (-2; -3); 7. (-2; -2);   8. (-4; -2), 9. (-4; -4), 10. (-3; -5), 11. (1; -5), 12. (2; -4), 13. (2; 1), 14. (1; 2), 15. (-2; 2),    16. (-2; 4), 17. (2; 4), 18. (2; 6).

РИСУНОК:

3. Проверка опорных знаний. (8 мин).

Задание: Необходимо установить соответствие между тригонометрическим выражением (или вопросом) и результатом вычисления (или ответом).

Не забудьте заполнить первую строку рабочей карты!

Ответы: 1В, 2Г, 3А, 4Б, 5Д.

4. Обобщение, систематизация и совершенствование знаний.

Вводная часть (3 мин).

В истории науки - немало имен известных ученых: не только мужчин, но и женщин. Это гречанка Гипатия (V в. н. э.), читавшая лекции по философии и математике; француженка Эмилия Дю-Шатле (1706-1749), переведшая на французский язык «Начала» Ньютона. Итальянка Мария Гаетана Аньези (1758-1799), в честь которой одна из кривых третьего порядка названа «локон Аньези», Эмми Нетер - самая крупная женщина-математик когда-либо существовавшая, профессор Геттингенского университета в Германии, и многие другие. Но ни одна из них не пользуется такой известностью и славой, как та, о которой мы с вами будем сегодня говорить. Она считала, что «…среди всех наук, открывавших человечеству путь к познанию законов мира, самая могущественная и самая важная наука, - математика».

В заданиях, которые будут предложены, вам необходимо ответить на вопрос «Знаете ли вы?» К ответу даются «подсказки»: несколько вариантов и математическое задание, правильное выполнение которого указывает на нужный выбор.

Вопрос № 1. Знаете ли Вы имя первой женщины – математика, члена – корреспондента Санкт – Петербургской Академии наук, профессора Стокгольмского университета, литератора и публициста? (7 мин).

Ее жизнь – это увлекательная история о девушке, полюбившей свободу и математику, история о женщине, проложившей дорогу в науку женщинам России и Европы. Она читала лекции на шведском, французском и немецком языках, давала частные уроки. Сверх того она была еще и литератор, писательница, автор ряда литературных произведений. Выберите ее имя из четырех имен известных женщин, каждому из которых соответствует набор из единиц и нулей:

1. Ада Августа Лавлейс – 11001
2. Софи Жермен – 10101
3. Екатерина Дашкова – 01110
4. Софья Ковалевская – 10111

Правильность выбора ответа проверьте, выполнив задание: Определите, какие предложения истинны, а какие ложные.

1. Если угол содержит     радиан, то его градусная мера равна 60°.
2. Если угол содержит 240°, то его радианная мера равна .
3. Угол, содержащий     радиан, лежит в третьей четверти.
4. Поворот на 0 рад означает, что точка остается на месте.
5. Косинус отрицателен во II и Ш координатных четвертях.

Истинному предложению поставьте в соответствие 1, а ложному – 0. Получив упорядоченный набор из единиц и нулей, вы узнаете верный ответ.

Ада Августа Лавлейс, дочь Байрона, - «первая программистка», сотрудничала с изобретателем вычислительных машин Ч. Бейбиджем, в честь ее один из языков программирования назван «Ада».

Софи Жермен в 1808 году получила Наполеоновскую премию Парижской Академии наук за исследования по теории упругости.

Екатерина Романовна Дашкова – русская княгиня, директор Санкт-Петербургской Академии наук.

Не забыли заполнить первую строку рабочей карты?

Вопрос № 2. Знаете ли Вы, в каком году родилась Софья Васильевна Ковалевская? (5 мин).

Год рождения Софьи Васильевны записан в таблице. Угадайте этот год.

Проверьте правильность догадки, вычислив значение выражения:

.

В строке №2 запишите год рождения.

Отец Софьи Васильевны генерал-лейтенант артиллерии Василий Корвин-Круковский вышел в отставку и уехал с семьей из Москвы в свое родовое поместье, которое находится на границе с Литвой. Сейчас – это псковская земля. Красота имения была необычной: вокруг его на сотни километров простирались леса, богатые ягодами, грибами, зайцами, птицами и барсуками. Большой господский дом стоял на пригорке.

Вопрос № 3. Знаете ли Вы название имения Круковских? (5 мин).

Оно записано в таблице:

Число, записанное под названием имения Круковских, равно количеству верных формул:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

В строке №3 проставьте знаки «+», если формула верная, по вашему мнению, или знак «-», если считаете, что она неверная.

Известно, что мать Софьи, Елизавета Федоровна, была внучкой петербургского академика, астронома Федора Ивановича и дочерью почетного академика Федора Федоровича … Дед Софьи Васильевны был крупным ученым и военным деятелем, известным своими работами по геодезии и изданиям географических карт России. 

Вопрос № 4. Знаете ли Вы фамилию прадеда и деда Софьи Ковалевской по материнской линии? (10 мин).

Фамилия Федора Федоровича зашифрована. Каждому ответу соответствует число – порядковый номер буквы в русском алфавите.

В строке №4 впишите буквы.

Первые уроки математики Соня и ее старшая сестра Анна получили в семье. Для воспитания и обучения сестер был приглашен домашний учитель Иосиф Игнатович – сын мелкопоместного шляхтича Витебской губернии, который после окончания шестиклассного училища посвятил себя учительству, обучая детей помещиков.

Вопрос № 5. Знаете ли Вы фамилию первого учителя сестер Круковских?  (5 мин).

 Эта фамилия записана в таблице:

Каждой фамилии соответствует число. Фамилии учителя Софьи Ковалевской соответствует номер четверти на тригонометрической окружности, в которой находится угол в  радиан.

В строке №5 впишите фамилию учителя.

Первым учителем С. В. Ковалевской был И. И. Малевич. Это был талантливый педагог. К своему труду он относился с увлечением, любил детей и к каждому из них находил особый подход. До десяти с половиной лет Соня изучала арифметику. Впоследствии она считала, что именно изучение арифметики дало ей основу математических знаний.

Весьма любопытно произошло первое знакомство Сони с высшей математикой. Случилось так, что стены в детской комнате в имении отца были оклеены лекциями по математическому анализу знаменитого математика. Как пишет С.В. Ковалевская, «от долгого ежедневного созерцания внешний вид многих формул так и врезался в моей памяти». Через много лет преподаватель по математическому анализу удивлялся: «Как скоро она усвоила понятие предела и производной, точно она их наперед знала».

Вопрос № 6. Знаете ли Вы имя знаменитого немецкого математика, главы Берлинской математической школы, ставшего научным руководителем Софьи Васильевны? (5 мин).

Его имя записано в таблице среди других знаменитых немецких ученых XIX века:

Имени учителя Ковалевской соответствует число, равное , если , .

Фамилию немецкого математика впишите в строку №6.

5. Творческое применение знаний. (15 мин).

Разгадайте кроссворд и узнаете название повести, автором которой была Софья Васильевна Ковалевская.

1. Координата точки на оси OY.

2. Положительное число Т, такое что на всей области определения функции  выполняется равенство .

3. График функции .

4. Зависимость одной величины от другой.

5. Геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.

6. Функция,  обратная функции  .

7. Координата точки на оси OХ.

8.  часть окружности.

9. Геометрическое место всех точек плоскости, равноудаленных от заданной точки.

10. Сторона прямоугольного треугольника.

Ответы на кроссворд:

6. Подведение итогов работы. Выставление оценок (7 мин).

Вот и подходит к концу наше занятие. Подведем итоги нашей работы

Оценка за занятие

7. Домашнее задание (3 мин).

Богомолов Н.В. Практические занятия по математике, Гл.9, §21-22,  №237(5,6,7,8),  239(1,2).

8. Рефлексия (3 мин).

Вопросы:

1. Что нового Вы узнали на занятии?
2. Какие формулы тригонометрии Вы использовали при ответе на вопросы?
3. Какое задание показалось Вам наиболее затруднительным?

Список используемой литературы:

1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - М.: Высшая школа,2007.
2. Глейзер Г.И.  История математики в школе: IX-X кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1983. – 351 с., ил.
3. Кордемский  Б.А. Великие жизни в математике: Кн. для учащихся 8-11 кл. – М.: Просвещение, 1995. – 192 с.: ил.