Урок алгебры в 10 классе "Преобразование тригонометрических выражений".
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Слайд 1

Преобразование тригонометрических выражений « Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый лёгкий, и путь опыта – это путь самый горький» Конфуций

Слайд 2

Верно ли, что … существует такое число t ,что sin t =- 0,8, cos t= 0,6 ; … косинус положительного аргумента может принимать отрицательные значения; … уравнение cos x = π имеет множество корней; … значение выражения ( cos x – sin x)² + 2sin x cos x не зависит от значения х ; … tg 3 > 0 ; … корни уравнения sin x = a имеют вид: x = ± arcsin x + 2 π k, k є Z ; … cos (- x) = - cos x ; … sin 150⁰ = 0,5, а cos 150⁰ = ; … arccos ( - ) = - ; … уравнение sin x = 1 – особенное?

Слайд 3

Преобразование тригонометрических выражений

Слайд 4

Проверочный тест В – 1 А 1 . Найдите cos2 α , если sin α = - , π < α < 3 π /2. А2. Найдите значение выражения если α = 46⁰, β = 74⁰. А3. Укажите наименьшее значение выражения В1. Вычислите Ответ: 1.

Слайд 5

Проверочный тест В - 2 А1. Найдите cos α , если sin α = и α - угол II четверти . А2. Найдите значение выражения 2 sin 15⁰( cos 10⁰ cos 5⁰ - sin 10⁰ sin 5⁰) А3. Найдите наибольшее значениевыражения 3 cos (2 x - ) – 2,5 В1. Найдите значение выражения 6 tg α cos²( π – α ) , если sin 2 α = Ответ: 2.

Слайд 6

В1. Решение:

Слайд 7

В1. Решение:

Слайд 8

История возникновения тригонометрии Презентацию подготовил ученик 10Б класса Царегородский Александр

Слайд 9

Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. Trigonon – «треугольник» и metreo – «измеряю» .

Слайд 10

Тригонометрия возникла из практических нужд человека. С её помощью можно определять расстояние до недоступных предметов и существенно упрощать процесс геодезической съёмки местности для составления географических карт.

Слайд 11

Возникновение Тригонометрические функции возникли в Древней Греции в связи с исследованиями в астрономии и геометрии. Отношения сторон в прямоугольном треугольнике встречались уже в III веке до нашей эры в работах Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского и др.

Слайд 12

Древнегреческий астроном Птолемей ( II в.) вывел соотношения между хордами в круге, которые равносильны формулам:

Слайд 13

Также важный шаг в развитии тригонометрии был сделан индийскими учёными, которые заменили хорды синусами. Благодаря этому новшеству тригонометрия постепенно превратилась из раздела астрономии в самостоятельную математическую дисциплину. Помимо синуса были введены и другие тригонометрические функции, и для них были составлены таблицы.

Слайд 14

Современную форму теории тригонометрических функций и вообще тригонометрии придал Л.Эйлер Он ввёл в математику привычные нам формулы тригонометрии на плоскости: Тригонометрию в средней школе изучают до сих пор по Эйлеру.

Слайд 15

Общепринятые понятия тригонометрии, а также обозначения и определения тригонометрических функций сформировались в процессе долгого исторического развития. Благодаря введению новых понятий, а также в результате разработки и усовершенствования математической символики, тригонометрия приобрела совершенный вид, наиболее удобный для решения вычислительных задач.

Слайд 16

Казалось бы, тригонометрию можно считать лишь частью геометрии, однако тригонометрические функции – это объекты изучения математического анализа, а тригонометрические уравнения изучаются методами алгебры.

Слайд 17

Использованная литература Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А.П.Савин.-М .: Педагогика, 1989. Интернет-ресурсы.

Слайд 18

Преобразование тригонометрических выражений

Слайд 19

Задание Алгоритм решения Базовые знания Конкретные шаги решения Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin 3x cos 5x – - cos 3x sin 5x = = 0,5 Применим формулу синуса разности. Воспользуемся формулой корней уравнения sinx = a . Найдём наибольший отрицательный корень уравнения. sin(x-y) = = sinx cosy – cosx siny x =(-1) ⁿarcsina + + π n , n Є Z sin 3x cos 5x – - cos 3x sin 5x = 0,5 sin(3x – 5x) = 0,5 sin 2x = - 0,5 2x = (-1)ⁿ(- π /6) + π n n Є Z При n = 0 x = - Ответ: -

Слайд 20

Задание Алгоритм решения Базовые знания Конкретные шаги решения Найдите сумму наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корня уравнения sin 2 x cos 2 x =-0,5 Умножим обе части уравнения на 2. Воспользуемся формулой синуса двойного аргумента. Применим формулу корней уравнения sinx = -1 . Найдём наибольший отрицательный корень и наименьший положительный корень уравнения. sin2x = 2sinx cosx х = - + 2 π n, n Є Z s in 2 x cos 2x= - 0,5 2 s in 2 x cos 2x=- 1 sin 4 x = - 1 4 x = - + 2 π n x = - + , n Є Z При n = 0 x = - При n = 1 x = - + = Ответ:

Слайд 21

Задание Алгоритм решения Базовые знания Конкретные шаги решения Сколько корней уравнения sin2x+ sin6x = 0 принадлежат промежутку [-180 ⁰; 180⁰] ? Применим формулу суммы синусов Воспользуемся условием равенства произведения 0 и формулами корней уравнений sinx = 0; cosx =0 Оценим корни уравнения sinx + siny = =2sin cos x = π n , x = + π k n Є Z, k Є Z sin 2x sin 6x = 0 2sin 4x cos 2x = 0 sin4x = 0 cos2x = 0 4x = π n 2x = + π k x = x = n Є Z, k Є Z - π ≤ ≤ π - 4 ≤ n ≤ 4 Ответ: 9 корней.

Слайд 22

Д омашнее задание Пособие «Математика ЕГЭ – 2009, часть I » стр. 204, В - №3, задания 1,2,3,6 – уровень А, задания 1 – 8 – уровень В, задачник - № 27.56 а), 28.33 а) – уровень С.

Слайд 23

« Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый лёгкий, и путь опыта – это путь самый горький» Конфуций