Положительные и отрицательные числа. Координаты на прямой.
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Тема урока: Положительные и отрицательные числа. Координаты на прямой.

Цели урока:

- познакомить учащихся с отрицательными числами, с координатной прямой, с понятием координаты точки на прямой;

- научить отмечать точки на координатной прямо;.

- способствовать развитию навыков и умений при решении задач и выполнении упражнений;

- развивать логическое мышление учащихся.

Задачи урока:

          -  узнать, что такое координатная прямая, координатные точки;
        - научиться использовать это понятие при решении задач. 

Оборудование: компьютер, проектор, презентация к уроку, учебник “Математика” – 6  класс,

Н.Я Виленкин.

Тип урока: объяснение нового материала.        

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Блиц - турнир.

3. Сообщение темы урока.

4. Изучение нового материала.

5. Практическая работа.

6. Закрепление изученного материала.

7. Подведение итогов урока.

8. Домашнее задание.

Слайд1.

Блиц- турнир.

1. Найдите 5/8 числа 400. (400:8х5=250)
2.  В книге 180 страниц.  Мальчик прочитал 30 страниц.  Какую часть книги прочитал мальчик? (1/6 часть)
3.  Число 22 составляет 2/7 некоторого числа. Найдите это число. (22:2х7=77)
4. Сыну 8 лет. Его возраст составляет 1/5 возраста отца. Сколько лет отцу? (40 лет)
5. Туристы за 3 дня проехали 40 км. В первый день они проехали 1/8 пути, во второй день 1/5 всего пути. Сколько км проехали туристы в третий день? (27 км)

Сегодня мы с вами начнем изучать новую тему, с этой новой темы начнется новый раздел математики «Рациональные числа».

Сообщение темы урока.

Слайд2. Решите ребус:

        (Ми   рисунок нос о=у)

Это слово будет играть важную роль при изучении новой темы «Положительные и отрицательные числа».

Слайд3.   Тема урока: «Положительные и отрицательные числа. Координаты  на прямой».

Изучение нового материала.

Вопрос:  Где в практической жизни вы встречались  с величинами,  которые могут  изменяться  в противоположных направлениях? (тепло-холодно, вверх-вниз, влево-вправо, наличие денег-долг и т.д .)

Слайд4.

Задача №891 (стр.148)  Белка вылезла из дупла и бегает по стволу дерева вверх и вниз. Где будет находиться белка, если она удалится от дупла на 3 метра. Сколько ответов можно дать на этот вопрос?

Ответ: белка может оказаться  или на земле или на ветках дерева  на высоте 6м над землей.

Учитель: Что нужно знать, чтобы определить положение белки на дереве? Достаточно ли знать лишь расстояние от дупла?  (надо знать еще и направление)

Числа, «похожие на натуральные, но со знаком «минус» нужны в тех случаях, когда величина может изменяться в двух противоположных направлениях, повышаться или понижаться.

Слайд5 .  Практическая работа.    

Покажем расположение положительных и отрицательных чисел на координатной прямой.  

 1.Постройте координатный луч, так чтобы начала луча О была посередине тетради.

2.За единичный отрезок примите длину одной клетки.

3.Давайте продолжим координатный луч от точки О влево, сохраняя единичный отрезок.

Какая геометрическая фигура получилось? (Прямая)

Обозначим ее АВ.

4. Сколько лучей получилось? (Два луча  ОА и ОВ)

Как называются такие лучи? (Дополнительными лучами)

 Точка О является точкой отсчета или началом координат. Те числа, которые расположены левее точки отсчета, называются отрицательными, а те числа которые расположены правее точки отсчета называются положительными. Положительное направление отмечают стрелкой. Для краткости записи обычно опускается знак «+» перед положительными числами и вместо +6 пишут 6.

Определение:  Прямую с выбранным  на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.

Слайд6.  Координата точки.  

Определение: число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой

точки.                                      -4                                            0                    2

                                                  С                                                                  А

Говорят: “Точка А имеет координату 2”; “Точка С имеет координату – 4”.

Пишут: А (2);  С (- 4)

Читают: “Точка А с координатой 2”; “Точка С с координатой – 4” и т.д.

Слайд7.    Назовите  координаты точек А, В, С,  Е, К, О, М.  

Слайд8.   Игровой момент:  “Найди ошибку”.

На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D.    Верно ли записаны их координаты?      

А (2), В (- 3), С (- 2), D (- 4).

Слайд9.  

1.  На координатной прямой отметьте точки и вы узнаете,  какой город России назван «в честь» знака математической операции?
   М(-10), И(5), У(-3), С(9), И(-8), Н(-6), Н(6), К(10), С(2)  (МИНУСИНСК)

 (Картина МИНУСИНСК)   Минуси́нск — город (с 1822) в России, административный центр Минусинского района Красноярского края. 

Слайд10.   В каком европейском городе находится памятник нулю? П(3), А(-2), Ш(7),Б(-8),

  Т(9), Д(-4),У(-6),Е(5) (Будапешт)

Слайд11.

 Координатная прямая может находиться в различных положениях: горизонтальном и  вертикальном.

Слайды 12-13.

Давайте посмотрим, какую температуру показывает каждый термометр?

Слайд14.   Работа над задачей.

№917

1. 0,73-0,13=0,6 (т) – весят 6 ящиков и 4 коробки.
2. 6+4=10(шт.) – всего ящиков и  коробок.
3. 0,6:10=0,06(т)=60(кг)

Ответ:60 кг.

Слайд15. История отрицательных чисел.

Математики в древнем Китае использовали для обозначения отрицательных чисел другой цвет, чем для положительных чисел.  В Древней Индии в VII веке люди знали о существовании отрицательных чисел, их обозначали палочками черного цвета и называли «долг» и «недостача». Положительные числа толковались как «имущество». В Европе отрицательными числами начали пользоваться в 12 – 13 веках.                                                                          

 Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика Рене Декарта (1596 – 1650) .Он ввел координатную прямую (1637).

     Однако в настоящее время обозначение     отрицательных чисел с помощью знака «минус» принято во всем мире.

Закрепление изученного материала.

Слайд16.  

 Задача № 902 (стр.151) Найдите по шкале высоты гор и глубины и морей и океанов?

Слайд17.   С координатной прямой мы встречаемся на уроках истории (“линия времени”).

 Задача № 911 (стр.152) Древнегреческий ученый Аристотель родился в 384 году до н.э., а умер в 322 году до н.э. Историк Плутарх родился в 46 году до н.э., умер в 127 году до н.э. Пифагор родился в 570 году до н.э. и умер в 500 году до н.э. Кто из этих ученых родился раньше? Сколько лет прожил каждый из них?

(Пифагор 70 лет    Аристотель 62г       Плутарх 81г)            Начертить координатную прямую.

Слайд18.   Итоги урока. 

Вопросы на стр. 148 учебника.

1.Что такое координатная прямая?

2.Что называют координатой точки на прямой?

3.Какую координату имеет начало координат?

4. Где встречались с отрицательными и положительными числами?

Ответ детей:

Доход –расход

Выигрыш – проигрыш

Изменение температуры воздуха

Сжатие и растяжение пружины на уроках физики

 Движение по воде (по течению и против течения).

Слайд 19.  Назовите  среди этих прямых прямую, которая является координатной.  Почему?

Слайд 20.

 1. Определите  координаты точек.
2. Какие точки имеют положительные координаты?
3. Какие точки имеют отрицательные координаты?

Слайд21.   Домашнее задание: изучить п. 26, решить №919, № 920

Дополнительное задание:

Отметьте на  «линии времени»  следующие события из истории математики:

А) Книга «Начала» была написана в 3 веке до н. э.

Б) Теория чисел зародилась в древней Греции в 6 веке до н. э.

В) Десятичные дроби появились в Китае в 3 веке.

Г) Теория отношений и пропорций была разработана  в Древней Греции в 4 веке до н. э.

Д) Позитивная система счисления распространилась в странах Востока в 9 веке.

Сколько веков назад произошли эти события?  Сравните  «линию времени»  и координатную прямую.

Слайд 22.  Записать в таблицу пропущенные высказывания

Слайд 23.

Математическое растение

Т(10), Л(3), Я(-8), Ч(-3), Е(-2),С(9), И(14), К(15), Я(-5),  Т(-11),И(6), Н(12), С(-7)

Вид кинематографа, название которому дало одно из математических действий.
И(5), Л(-2), М(-14),Т(-7), Ц(9), Я(12), Ь(-9),И(-6),А(7),И(10), У(-12),П(-4),К(6), Л(-10)

Художник должен сделать 1440 рисунков, а вы будете наслаждаться этим зрелищем всего-то одну минуту.  Что это за зрелище?
Ф(3), У(-10), Т(-4), М(10),И(5), Л(-9),Л(7), Ь(8), М(-13),Ь(-5)

В 1835 г. парижанин Гибус изобрёл складной цилиндр на проволочном каркасе.

Как называется это изобретение? К(2), К(9), А(-7), Я(5), П(-5), Ш(-9), Л(3), О(-3) 

 В каком европейском городе находится памятник нулю?

П(3), А(-2), Ш(7),Б(-8), Т(9), Д(-4),У(-6),Е(5)