Свойства элементарных функций
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Алгоритм описания свойств функций Область определения Область значений Четность Монотонность Непрерывность Ограниченность Наибольшее и наименьшее значения Нули функции Выпуклость СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Слайд 3

Рассмотрим свойства функций: СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ

Слайд 4

Свойства функции y = kx + m (k ≠ 0) D ( f ) = (-∞; +∞); E ( f ) = (-∞; +∞); ни четная, ни нечетная; возрастает при k > 0 , убывает при k < 0; непрерывная не ограничена ни снизу, ни сверху; нет ни наибольшего, ни наименьшего значений; y = 0 при о выпуклости говорить не имеет смысла. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ k > 0 k < 0

Слайд 5

Свойства функции у = k х 2 при k > 0 D ( f ) = (-∞, +∞); E ( f ) = [ 0, +∞); четная; убывает на луче (-∞, 0 ] , возрастает на луче [ 0, +∞); непрерывна; ограничена снизу, не ограничена сверху; у наиб не существует, у наим = 0; y = 0 при х = 0 выпукла вниз. при k < 0 D ( f ) = (-∞, +∞); Е (f ) = (-∞, 0 ] ; четная убывает на луче [ 0,+∞), возрастает на луче (-∞, 0 ] ; непрерывна; не ограничена снизу, ограничена сверху; у наиб = 0, у наим не существует; y = 0 при х = 0 выпукла вверх. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Слайд 6

Функция у = ах 2 + b х + с при а > 0 D ( f ) = (-∞, +∞); Е( f ) = [ у 0 ; +∞) убывает на луче , возрастает на луче ; ограничена снизу; у наим = у 0 , у наиб не существует ; непрерывна; выпукла вниз; СВОЙСТВА ФУНКЦИИ при а < 0 D ( f ) = (-∞, +∞); Е( f ) = (-∞; у 0 ] убывает на луч е , возрастает на луче ; ограничена сверху; у наим не существует, у наиб = у 0 ; непрерывна; выпукла вверх.

Слайд 7

Свойства функции при k > 0 D ( f ) = (-∞,0) U (0, + ∞ ); Е( f ) = (-∞,0) U (0,+∞); четная убывает на луче (-∞,0) и на луче (0,+∞); нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; непрерывна на луче (-∞,0) и на луче (0,+∞); выпукла вверх при х < 0 и выпукла вниз при х > 0; ограничена ни сверху при х < 0 , ограничена снизу при х > 0 ; с осями координат не пересекается. при k < 0 D ( f ) = (-∞,0) U (0, + ∞ ); Е( f ) = (-∞,0) U (0,+∞); четная возрастает на луче (-∞,0) и на луче (0,+∞); нет ни наименьшего, ни наибольшего значений; непрерывна на луче (-∞,0) и на луче (0,+∞); выпукла вверх при х > 0 и выпукла вниз при х < 0; ограничена ни сверху при х >0 , ограничена снизу при х < 0 ; с осями координат не пересекается. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ

Слайд 8

Функция D ( f ) = [ 0,+∞); Е( f ) = [ 0, +∞); ни четная, ни нечетная; возрастает на всей области определения; непрерывна; ограничена снизу; у наим = 0, у наиб = не существует; у = 0 при х = 0; выпукла вверх. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y x

Слайд 9

Функция у = | х | D ( f ) = (-∞,+∞); Е( f ) = [ 0, +∞); четная; убывает на луче (-∞,0 ] , возрастает на луче [ 0, +∞) ; 5. непрерывна ; 6. ограничена снизу, не ограничена сверху ; 7. у наим = 0 , у наиб не существует ; 8. у = 0 при х = 0; 9. можно считать выпуклой вниз. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ