Школьная научно - практическая конференция по математике «Шаг в науку».
творческая работа учащихся по алгебре (7 класс) по теме

Школьная

научно - практическая

 конференция по математике

«Шаг в науку».

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №11»

Окружная научно – практическая конференция по математике

«Шаг в науку»
Научно - исследовательская работа
«Изучение старинных русских мер и их применение в современной школе»

Автор: Якименко Виктория,6 класс В
Руководитель: Исакова Людмила Ивановна, учитель математики.

Пгт.Шерегеш,2013год.

Содержание
Введение

Глава 1. Система старинных русских мер:

1. Длины
2. объема
3. веса
4. площади

 Глава 2. Старинные меры 

Заключение

Список литературы

Приложения

Введение

Каждый день на уроках математики мы узнаем о свойствах чисел и фигур, решаем задачи. Большим помощником у нас является учебник. О многом можно узнать из учебника: как складывать десятичные и обыкновенные дроби, как решать уравнения, как строить графики и т.д. Из учебника можно узнать и некоторые исторические сведения. 
Все знают, что расстояния измеряются линейными единицами (километр, метр, дециметр, сантиметр, миллиметр), площади - квадратными единицами (м2, дм2 и т.д.), объемы – кубическими (м3, см3 и т.д.). А всегда ли так было? Нам стало интересно. Поэтому мы решили узнать, как измеряли в древности? Об этом в учебниках очень мало информации. Необходимо ли знание старинных мер в современной школе?
В связи с этим фактом, основной целью работы мы определили исследовать реальную ситуацию по знанию старинных мер учениками 5-8 классов. 

Гипотеза: если учащиеся будут знать соотношение старинных русских мер и современных единиц измерения величин, то это поможет легче понять содержание учебных и художественных текстов.

Объектом исследования являются старинные меры длины, площади, объема, массы.

Задачи: 

1.Изучить математическую литературу, которая описывает старинные русские меры; 

2.Проанализировать учебники по математике 5 – 11 классов с точки зрения наличия в них старинных мер;

3. Научиться пользоваться старинными мерами длины;

4. Решать задачи с использованием старинных мер длины;

5. Практически проверить гипотезу.

Для того чтобы выяснить, знают ли современные школьники старинные меры и где они встречаются в повседневной жизни провести опрос учащиеся 5-8 классов. А также провести диагностику учащихся 6 класса (9 человек) и 8 класса (3 человек) на понимание содержания отрывков из литературных произведений, в которых встречаются старинные единицы измерения длины.
При работе над докладом мы пользовались следующими методами:

• поисковый метод с использованием научной и учебной литература, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;
• практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов счета;
• анализ полученных в ходе исследования данных.

Глава 1. Система старинных русских мер

Русская система мер — система мер, традиционно применявшихся на Руси и в Российской империи. На смену русской системе пришла метрическая система мер, которая была допущена к применению в России (в необязательном порядке) по закону от 4 июня 1899 года. Ниже приведены меры и их значения согласно «Положению о мерах и весах» (1899), если не указано иное. Более ранние значения этих единиц могли отличаться от приведённых; так, например, уложением 1649 года была установлена верста в 1 тыс. сажен, тогда как в XIX веке верста составляла 500 сажен; применялись и вёрсты длиной 656 и 875 сажен

1.Старинные русские меры длины

С глубокой древности наши предки измеряли расстояние собой, своим телом. Это и удобно, и руки с ногами всегда при тебе, их нельзя "забыть дома". Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, локоть, пядь и вершок.

АРШИН - старинная русская мера длины, равная, в современном исчислении 0,7112м. 
Есть различные версии происхождения аршинной меры длины. Возможно, первоначально, "аршин" обозначал длину человеческого шага (порядка семидесяти сантиметров, при ходьбе по равнине, в среднем темпе) и являлся базовой величиной для других крупных мер определения длины, расстояний (сажень, верста). Корень "АР" в слове  а р ш и н - в древнерусском языке (и в других, соседних) означает "ЗЕМЛЯ", "поверхность земли", и указывает на то, что эта мера могла применяться при определении длины пройденного пешком пути. Было и другое название этой меры – ШАГ. Практически, счёт мог производиться парами шагов взрослого человека ("малыми <простыми> саженями";  раз-два – один,  раз-два – два,  раз-два – три ...), или тройками ("казёнными саженями";  раз-два-три – один,  раз-два-три – два ...), а при измерении шагами небольших расстояний, применялся пошаговый счёт. В дальнейшем, стали так же применять, под этим названием, равную величину – длину руки. 

ВЕРШОК - мера длины, равная  ширине двух пальцев (указательного и среднего). Равнялся 1/16 аршина, 1/4 четверти. В современном исчислении - 4,44см. На 
именование "Вершок" происходит от слова «верх»

ПЯДЬ (пядница) - древняя русская мера длины. ^ МАЛАЯ ПЯДЬ - расстояние между концами расставленных большого и указательного (или среднего) пальцев = 17,78 см.
БОЛЬШАЯ ПЯДЬ - расстояние между концами большого пальца и мизинца (22-23 см.).
^ ПЯДЬ С КУВЫРКОМ ("пядень с кувырком", по Далю - 'пядь с кувыркой') - пядь с прибавкой двух суставов указательного палица = 27-31 см 

Для мелких мер длины базовой величиной была, применяемая испокон на Руси мера - "пядь», из которой глазомерно, легко можно было получить меньшие доли – два вершка (1/2 пяди) или вершок (1/4 пяди). 

ЛОКОТЬ равнялся длине руки от пальцев до локтя (по другим данным - "расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки"). Величина этой древнейшей меры длины, по разным источникам, составляла от 38 до 47 см. С 16-го века постепенно вытесняется аршином и в 19 веке почти не употребляется. 
Локоть - исконно древнерусская мера длины, известная уже в 11 веке. Значение древнерусского локтя в 10.25-10.5 вершков (в среднем приблизительно 46-47 см) было получено из сравнения измерений в Иерусалимском храме.

САЖЕНЬ - одна из наиболее распространенных на Руси мер длины.
Наименование сажень происходит от глагола сягать (досягать) - на сколько можно было дотянуться рукой. Для определения значения древнерусской сажени большую роль сыграла находка камня, на котором была высечена славянскими буквами надпись: "В лето 6576 (1068 г.) индикта 6 дня, Глеб князь мерил ... 10000 и 4000 сажен". Из сравнения этого результата с измерениями топографов получено значение сажени 151,4 см. С этим значением совпали результаты измерений храмов и значение русских народных мер. Существовали саженные мерные веревки и деревянные "складени", имевшие применение при измерении расстояний и в строительстве. 

"Маховая сажень" - 1,76м, расстояние между концами пальцев широко расставленных рук взрослого мужчины. 
"Косая сажень" - 2,48м ,самая длинная: расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки
По данным историков и архитекторов, саженей было более 10 и они имели свои названия, были несоизмеримы и не кратны одна другой. Сажени: городовая - 284,8 см, без названия - 258,4 см, великая - 244,0 см, греческая - 230,4 см, казённая - 217,6 см, царская - 197,4 см, церковная - 186,4 см, народная - 176,0 см, кладочная - 159,7 см, простая - 150,8 см, малая - 142,4 см и ещё одна без названия - 134,5 см (данные из одного источника), а так же - дворовая, мостовая.

ШАГ - средняя длина человеческого шага = 71 см. Одна из древнейших мер длины. 
ВЕРСТА - старорусская путевая мера (её раннее название - ''поприще''). Этим словом, первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Два названия долгое время употреблялись параллельно, как синонимы. "Верстой" также назывался верстовой столб на дороге.
Величина версты неоднократно менялась в зависимости от числа сажен, входивших в неё, и величины сажени. До царя Алексея Михайловича в 1 версте считали 1000 саженей.

2. Старинные русские меры объема

Ведро 
Ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 100 чарок = 200 шкаликов = 12 литров. Это железная, деревянная или кожаная посуда, преимущественно цилиндрической формы, с ушками или дужкой для ношения. В обиходе, два ведра на коромысле должны быть в "подъём женщине". Деление на более мелкие меры проводилось по двоичному принципу: ведро делили на 2 полуведра или на 4 четверти ведра или на 8 получетвертей, а также на кружки и чарки. Древнейшая "международная" мера объёма - «горсть».
До середины XVII в. в ведре содержалось 12 кружек, во второй половине XVIIв. так называемое казённое ведро содержало 10 кружек, а в кружке — 10 чарок, так что в ведро входило 100 чарок. Затем, по указу 1652 года чарки сделали втрое больше по сравнению с прежними ("чарки в три чарки"). В торговое ведро вмещалось 8 кружек. Значение ведра было переменным, а значение кружки неизменным, в 3 фунта воды (1228,5 грамма). Объем ведра был равен 134,297 кубических вершков.
Бочка
Бочка, как мера жидкостей применялась в основном в процессе торговли с иностранцами, которым запрещалось вести розничную торговлю вином на малые меры. Равнялась 40 ведрам (492 л).
Чаще всего в крестьянском быту использовались небольшие бочки и бочонки от 5-и до 120-и литров. Большие бочки вмещали до сорока вёдер (сороковки) 
В XV в. еще были распространены старинные меры - голважня, лукно и уборок. В XVI-XVII вв. наряду с довольно распространенными коробьей и пузом часто встречается вятская хлебная мера куница, пермская сапца (мера соли и хлеба), старорусские луб и пошев.
В житейском обиходе и в торговле употребляли разнообразные хозяйственные сосуды: котлы, жбаны, корчаги, братины, ендовы. Значение таких бытовых мер в разных местах было различно: например, емкость котлов колебалась от полуведра до 20 ведер. В XVII в. была введена система кубических единиц на основе 7-футовой сажени, а также введён термин кубический (или "кубичный"). Кубическая сажень содержала 27 кубических аршин или 343 кубических фута; кубический аршин — 4096 кубических вершков или 21952 кубических дюймов.

Кружка (слово означает - 'для пития по кругу') = 10 чаркам = 1,23 л. 
Современный граненый стакан раньше назывался "досканом" ("строганые доски"), состоящим из обвязанных верёвкой ладов-дощечек, вокруг деревянного донца. 
Чарка (рус. мера жидкости) = 1/10 штофа = 2 шкаликам = 0,123 л. 
Ендова
Деревянная или металлическая утварь (часто, украшенная орнаментом), используемая для подачи к столу напитков. Представляла собой невысокую чашу с носиком. Металлическая ендова изготавливалась из меди или латуни. Деревянные ендовы изготавливали из осины, липы или берёзы. 
 Кожаный мешок (бурдюк) – до 60 л 
Корчага - 12 л 
Насадка - 2,5 ведра (Ногородская мера жидкости, XV век)
Ушат – высота посудины – 30-35 сантиметров, диаметр – 40 сантиметров, объем – 2 ведра или 22-25 л. 
Короб - из цельных кусков луба, сшитых полосами лыка. Донце и верхняя крышка - из досок. Размеры – от небольших коробушек до больших "комодов" 
Балакирь — долбленая деревянная посудина, объемом в 1/4—1/5, ведра. 
Как правило, в центральной и западной частях России мерные емкости для хранения молока были пропорциональны суточным потребностям семьи и представляли собой разнообразные глиняные горшки, корчаги, подойники, крынки, кувшины, горланы, дойницы, берестяные бурачки с крышками, туеса, вместимость которых составляла примерно 1/4— 1/2 ведра (около 3—5 л). Емкости же махоток, ставцов, туесков, в которых держали кисломолочную продукцию— сметану, простоквашу и сливки, примерно соответствовали 1/8 ведра. 
В старорусских мерах и в посуде, используемой для питья, заложен принцип соотношения объемов – 1:2:4:8:16. 

Старинные меры объема:

1 куб. сажень = 9,713 куб. метра 
1 куб. аршин = 0,3597 куб. метра
1 куб. вершок = 87,82 куб. см
1 куб. фут = 28,32 куб. дециметра (литра)
1 куб. дюйм = 16,39 куб. см 

1 куб. линия = 16,39 куб. мм
1 Кварта - немногим больше литра. 

Русские меры жидких тел («винные меры»)

1 бочка = 40 вёдрам = 491,976 л (491,96 л). 
1 корчага = 1 ½ — 1 ¾ ведра (вмещавшего 30 фунтов чистой воды). 1 ведро = 4 четвертям ведра = 10 штофам = 1/40 бочки = 12,29941 л (на 1902 г.).
1 четверть (ведра) = 1 гарнец = 2,5 штофа = 4 бутылкам для вина = 5 водочным бутылкам = 3,0748 л.
1 гарнец = ¼ ведра = 12 стаканам.
1 штоф (кружка) = 3 фунтам чистой воды = 1/10 ведра = 2 водочным бутылкам = 10 чаркам = 20 шкаликам = 1,2299 л (1,2285 л).
1 винная бутылка (Бутылка (единица объёма)) = 1/16 ведра = ¼ гарнца = 3 стаканам = 0,68; 0,77 л; 0,7687 л.
1 водочная, или пивная бутылка = 1/20 ведра = 5 чаркам = 0,615; 0,60 л.
1 бутылка = 3/40 ведра (Указ от 16 сентября 1744 года).
1 косушка = 1/40 ведра = ¼ кружки = ¼ штофа = ½ полуштофа = ½ водочной бутылки = 5 шкаликам = 0,307475 л.
1 четвертинка = 0,25 л (в настоящее время).
1 стакан = 0,273 л.
^ 1 чарка = 1/100 ведра = 2 шкаликам = 122,99 мл.
1 шкалик = 1/200 ведра = 61,5 мл.

 Русские меры сыпучих тел («хлебные меры»)
1 цебр = 26—30 четвертям.
1 кадка (кадь, оков)= 2 половникам = 4 четвертям = 8 осьминам = 839,69 л (= 14 пудам ржи = 229,32 кг). 
1 полокова, половник = 419,84 л (= 7 пудам ржи = 114,66 кг).
1 четверть, четь (для сыпучих тел) = 2 осьминам (получетвертям) = 4 полуосьминам = 8 четверикам = 64 гарнцам. (= 209,912 л (дм³) 1902 г.). (= 209,66 л 1835 г.).
1 четверик = 1 мере[3] = 1⁄8 четверти = 8 гарнцам = 26,2387 л. (= 26,239 дм³ (л) (1902 г.)). (= 64 фунтам воды = 26,208 л (1835 г)).
1 получетверик = 13,12 л.
1 четвёрка = 6,56 л.
1 гарнец, малый четверик = ¼ ведра = 1⁄8 четверика = 12 стаканам = 3,2798 л. (= 3,28 дм³ (л) (1902 г.)). (=3,276 л (1835 г.)).

1 полугарнец (пол-малый четверик) = 1 штоф = 6 стаканам = 1,64 л. (Пол-пол-малый четверик = 0,82 л, Пол-пол-пол-малый четверик = 0,41 л).
1 стакан = 0,273 л.

3.Старинных русские меры веса

На Руси использовались в торговле следующие меры веса: 
•  берковец =  10 пудов 
•  пуд =  40 фунтов = 16,38 кг 
•  фунт (гривна) =  96 золотников = 0,41 кг 
•  лот =  3 золотника = 12,797 г 
•  золотник =  4,27 г 
•  доля =  0,044 г 

БЕРКОВЕЦ - эта большая мера веса, употреблялась в оптовой торговле преимущественно для взвешивания воска, меда и т.д.
Берковец - от названия острова Бьерк. Так на Руси называлась мера веса в 10 пудов, как раз стандартная бочка с воском, которую один человек мог закатить на купеческую ладью, плывущую на этот самый остров. (163,8 кг). Известно упоминание берковца в XII веке в уставной грамоте князя Всеволода Гавриила Мстиславича новгородскому купечеству.
ЗОЛОТНИК равнялся  4,26 г. Про него говорили: "мал золотник да дорог". Это слово, первоначально обозначало зoлотую монету.
 КУЛЬ (ранее Мехъ) – мера сыпучих тел различного весу (Москва XVII век). 
ГАРНЕЦ («горшок» по-древнерусски). 
В Царстве Польском употреблялся до 1849г., разделялся на 4 кварты = 4 литра. 
В Галиции употреблялся до 1857г. = 3,85 литра (по Южакову). Про него говорили: "Найдется купец и на дырявый гарнец!" 
 ЧЕТВЕРИК = 26,25 литра - мера емкости в России. 
В одном четверике 8 гарнцев, 1/8 четверти. 
 ОСЬМИНА (осьминка) - мера сыпучих тел равная половине четверти (105 – 125 литра).
УБОРОК - старинная русская мера небольшой вместимости – около ежедневной порции зерна. 

Русские меры веса (массы) аптекарские и тройские

Аптекарский вес — система мер массы, употреблявшаяся при взвешивании лекарств до 1927 г. 
1 фунт = 12 унций = 358,323 г. 1 унция = 8 драхм = 29,860 г.
1 драхма = 1/8 унции = 3 скрупула = 3,732 г.
1 скрупул = 1/3 драхмы = 20 гранов = 1,244 г.
1 гран = 62,209 мг.

4.Старинные русские меры площади

Основной мерой измерения площадей считалась десятина, а так же, доли десятины: полдесятины, четверть (четь - составляла 40 саженъ длины и 30 широты) и так далее. Землемеры применяли (особенно после "Соборного уложения" 1649 г.) преимущественно, казённую трехаршинную сажень, равную 2.1336 м., таким образом, десятина в 2400 квадратных сажен равнялась, приблизительно, 1.093 гектара. 
Масштабы использования десятины и четверти росли в соответствии с освоением угодий и увеличением территории государства. Однако уже в первой половине XVI века выяснилось, что при измерении земель в четвертях общая опись земель затянется на много лет. И тогда в 40-х годах XVI века один из просвещеннейших людей Ермолай Еразм предложил пользоваться более крупной единицей — четверогранным поприщем, под которым подразумевалась квадратная площадь со стороной в 1000-саженную версту. Это предложение не было принято, но сыграло определенную роль в процессе введения большой сохи. Ермолай Еразм — один из первых метрологов-теоретиков, к тому же стремившийся сочетать решение метрологических и социальных вопросов. При определении площадей сенокосных угодий десятина внедрялась с большим трудом т.к. угодия из-за их расположения и неправильных форм были неудобны для измерения. Чаще применялась урожайная мера — копна. Постепенно эта мера получила значение, увязанное с десятиной, и подразделялась на 2 полукопны, на 4 четверти копны, на 8 полчетвертей копны и т.д. С течением времени копна, как мера площади, была приравнена 0,1 десятины (т.е. считали, что с десятины снимали в среднем 10 копен сена). Трудовые и посевные меры выражались через геометрическую меру — десятину. 

Меры площади поверхности:
1 кв. верста = 250000 квадратных саженей = 1,138 кв. километра
1 десятина = 2400 квадратных саженей = 1,093 гектара
1 копна = 0,1 десятины
1 кв. сажень = 16 квадратных аршинов = 4,552 кв. метра
1 кв. аршин=0,5058 кв. метра
1 кв. вершок=19,76 кв. см
1 кв. фут=9,29 кв. дюйма=0,0929 кв. м
1 кв. дюйм=6,452 кв. сантиметра 
1 кв. линия=6,452 кв. миллиметра