Календарно - тематическое планирование по алгебре и началам анализа, 10 класс, УМК А.Н.Колмогорова
календарно-тематическое планирование по алгебре (10 класс) по теме

№ п/п

Урок №

Наименование темы

Количество часов

Дата проведения

Требования к уровню подготовки    обучающихся

Факт

I. Тригонометрические функции (54 часа)

1

1-2

Радианная мера угла. Угол поворота

2

Знать: единицы измерения углов, приближенное значение 1 радиана в градусах.

Уметь: переводить радианную меру угла в градусную и наоборот, находить значения выражений, определять знаки выражений.

2

3-4

Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

2

Знать: основные тригонометрические формулы одного и того же угла

Уметь: применять к преобразованию выражений

3

5-6

Формулы сложения

2

Знать: формулы синуса и косинуса суммы, формулу тангенса суммы

Уметь: применять эти формулы при выполнении преобразований несложных тригоном. функций

4

7-8

Формулы приведения

2

Знать: мнемоническое правило: а) когда название функции меняется на кофункцию;  б) определение знака первоначальной функции от сложного аргумента.

Уметь: пользоваться формулами приведения к преобразованию функций.

5

9

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

1

Знать: формулы суммы и разности тригонометрических функций.

Уметь: применять  эти формулы при преобразовании  тригонометрических функций

6

10-11

Преобразование произведения в сумму

2

7

12-13

Формулы преобразования двойного аргумента

2

Знать: формулы двойного угла.

Уметь: применять эти формулы при выполнении преобразований несложных тригонометрических выражений.

8

14

Решение задач

1

Знать: основные формулы тригонометрии.

Уметь: применять формулы при решении задач.

9

15

Контрольная работа № 1

1

Учащиеся демонстрируют умение находить области определения и значений функций, выполнять преобразование тригонометрических выражений, по значению одной тригонометрической функции вычислять значения других.

10

16-17

Функция  и ее график

2

Знать: свойства функций у = sin x, y = cos x  

Уметь: иллюстрировать свойства функций на графиках, строить графики функций у = sin x, y = cos x

11

18-19

Функция  и ее график

2

12

20

Функция ; и их графики

1

Знать: свойства функций y = tg x,  y = сtg x.  

Уметь: иллюстрировать свойства функций на графиках, строить графики функций  y =tg x,  y =ctg x.  

13

21-23

Числовая функция. Преобразование графиков функции

3

Знать: определение функций, область определения функций, область значения функции.

Уметь: строить графики путем переноса графика  f на вектор (0;в)  вдоль оси ординат, вдоль оси абсцисс на вектор (а;0); растяжением с коэффициентом  к вдоль оси абсцисс, вдоль оси ординат.

14

24

Четные и нечетные функции

1

Знать:  определение четной и нечетной функции, свойства графиков четной и нечетной функций.

Уметь: строить и распознавать графики четной и нечетной функций.

15

25

Периодические функции

1

  Знать, чему равен наименьший положительный период функций  у=sinx, y=cosx,  y=tgx, y=ctgx, что для построения графика периодической функции с периодом Т достаточно провести пост-роение на отрезке длины Т и  затем полученный график параллельно перенести на  расстояния  nТ вправо и влево вдоль оси ОХ.

Уметь: находить Т сложных функций.

16

26-27

Возрастание и убывание функции

2

Знать: определение убывающей и возрастающей функций.

Уметь: находить промежутки возрастающих и убывающих функций, определить точки минимума и максимума функций, определять точки экстремума функций.

17

28-29

Исследование функций

2

Знать: схему исследования функций.

Уметь: проводить исследование функций, придерживаясь схемы, описанной в книге, строить графики функций, если известны ее свойства

18

30-31

Свойства тригонометрических функций

2

Знать: свойства тригонометрических функций.

Уметь: решать задачи, применяя свойства тригонометрических функций.

19

32

Решение задач

1

Знать: свойства тригонометрических функций.

Уметь находить область определения и область значений тригонометрических функций, точки пересечения графиков с осями координат

20

33

Контрольная работа № 2

1

Учащиеся свободно применяют знания и умения по теме «Тригонометрические функции»

21

34-35

Арксинус, арккосинус, арктангенс

2

Знать: теорему о корне, понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.

Уметь: применять  теорему о корне, вычислять значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.

22

36

Решение задач

1

Знать: понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, свойства обратных тригонометрических функций.

Уметь: вычислять их при решении более сложных упражнений; пользоваться микрокалькулятором для вычисления значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса; иметь представление о графинах обратных тригонометрических функций.

23

37-39

Уравнения вида

3

Знать: формулы корней уравнений sin x = а, сos x =а,  tg x =а, ctg x =а;  особые формы записи решений уравнений для а=1,-1,0

Уметь:  применять эти формулы при решении уравнений, иллюстрировать на единичной окружности

24

40-42

Решение уравнения вида

3

25

43-44

Решение уравнения вида

2

26

45

Решение простейших тригонометрических уравнений

1

27

46

Решение простейших тригонометрических уравнений. Проверочная работа

1

28

47-49

Решение тригонометрических неравенств

3

Уметь: отмечать на единичной окружности точки, для которых соответствующие значения t удовлетворяют данному неравенству; правильно записать решения, учитывая периодичность тригонометрических функций.

29

50-51

Тригонометрические уравнения

2

Уметь решать более сложные тригонометрические уравнения, используя формулы тригонометрии,  введением новой переменной, приведением к однородным уравнениям, делением на сos x, сos2 x, сos3  x и т.д.

30

52

Тригонометрические уравнения и системы уравнений

1

Уметь: решать тригонометрические системы

31

53

Решение задач

1

Знать: формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

Уметь: решать тригонометрические уравнения разного типа; тригонометрические неравенства, системы уравнений.

32

54

Контрольная работа № 3

1

Уметь: решать тригонометрические уравнения разного типа; системы уравнений; тригонометрические неравенства

II. Производная и ее применение (36 часов)

33

55-56

Вводное повторение

2

34

57-58

Приращение функции

2

Знать: понятие приращения.

Уметь: выражать ∆f и   через х0  и ∆f, знать понятие «секущая» к графику  f, уметь находить угловой коэффициент секущей.

35

59-61

Понятие о производной. Алгоритм нахождения производной

3

Знать: определение производной.

 Уметь: находить производную различных функций,  пользуясь определением производной.

36

62

Понятие о непрерывности и предельном переходе

1

Знать: понятие предельного перехода; непрерывности функций; правила предельного перехода.

Уметь: применять правила предельного перехода при решении упражнений

37

63-65

Правила вычисления производных

3

Знать и уметь: доказывать теорему 1, знать лемму о связи между дифференцируемостью и непрерывностью функций в точке х0, правила 2 и 3; формулу производной степенной функции, уметь пользоваться этими формулами

Знать: правило дифференцирования суммы, произведения, частного, степени.

38

66

Решение задач

1

39

67

Проверочная работа

1

40

68-70

Производная сложной функции

3

Уметь: представлять сложные функции в виде композиции  более простых функций; знать и уметь пользоваться формулой для вычисления производной сложной функции.

41

71-72

Производные тригонометрических функций

2

Знать: формулы производных тригонометрических функций.

Уметь: пользоваться этими формулами

42

73

Решение задач

1

Знать: правила дифференцирования суммы, произведения, частного, степени

Уметь: пользоваться формулами при вычислении производных.

43

74

Контрольная работа № 4

1

Уметь: пользоваться формулами при вычислении производных.

44

75

Применение непрерывности

1

Знать: определение непрерывной функции, свойство знакопостоянства.

Уметь: различать функции, не являющиеся непрерывными и непрерывные, но не дифференцируемые в данной точке

45

76-77

Уравнение касательной к графику функции

2

Знать: определение касательной; геометрический смысл углового коэффициента касательной; уравнение касательной к графику функции.

Уметь: проводить касательные к графику функции в данной точке, угловой коэффициент касательной к графику функции в данной точке, находить тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, писать уравнение касательной к графику функции f в данных точках.

46

78

Производная в физике и технике

1

Знать: механический смысл производной.

Уметь: находить скорость движущегося тела, его ускорение.

47

79-80

Признак возрастания (убывания) функции

2

Знать: достаточный признак возрастания (убывания функций)

 Уметь: рисовать эскиз графика любой возрастающей (убывающей) функций, находить промежутки возрастания, убывания функций.

48

81-82

Критические точки, максимумы и минимумы

2

Знать: определение критических точек.

Уметь: находить критические точки функции, определять какие из них являются точками максимума, а какие точками минимума.

49

83-85

Применение производной к исследованию функции

3

Знать: схему исследования функций для построения графиков.

 Уметь: проводить исследование функции с помощью производной  и  строить ее график.

50

86

Проверочная работа

1

Уметь:  проводить исследование функции и  строить ее график.

51

87-88

Наибольшее и наименьшее значения функции

2

Знать: метод поиска наибольших и наименьших значений функции.

Уметь: находить наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек.

52

89

Решение задач

1

Уметь:  проводить исследование функции и  строить ее график, находить наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек.

53

90

Контрольная работа № 5

1

Уметь:  проводить исследование функции и  строить ее график, находить наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек.

III. Итоговое повторение (12 часов)

54

91-92

Тригонометрические преобразования

2

Знать: соотношения между тригонометрическими функциями.

Уметь:  выполнять преобразование тригономет-рических выражений

55

93-94

Функции и графии

2

Уметь: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле^[1] поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков

56

95-97

Производная функции. Применение производной

3

Повторить и обобщить основные знания правил вычисления производных и навыки нахождения производных тригонометрических функций, сложных функций; повторить геометрический,  физический смысл производной функции, применение производной к исследованию функций.

57

98-100

Тригонометрические уравнения

3

Повторить способы решения тригонометрических уравнений и неравенств.

58

101-102

Итоговая контрольная работа

2