Урок "Квадратные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Урок в 8 классе по теме

Учитель математики:

Просвиркина И. В.

Тема урока: Решение квадратных уравнений

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний с применением компьютерных  технологий. (предпоследний урок по данной теме)

Форма проведения: фронтальная, индивидуальная.

Эпиграф: Уравнения – это золотой ключ, открывающий все сезамы. С. Коваль

Цели урока: 

• повторить, обобщить полученные знания по теме “Квадратные уравнения”;
• учить проводить сравнительный анализ, делать выводы;
• провести комплексную самостоятельную работу с использованием компьютеров и без них по усвоению системы знаний и умений и её применение для выполнения заданий

Оборудование к уроку. 

• Компьютерный класс
• Графопроектор
• Компьютерная тест- программа для самостоятельной работы – приложение 2
• Презентация «Квадратные уравнения» - приложение1
• Карточки с заданиями «готовность к уроку»

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учитель: Сегодня у нас урок не совсем обычный, поскольку нам потребуется компьютер. Тему урока узнаете, если выполните следующее задание: решить анаграммы (в словах изменён порядок букв).

Какие слова зашифрованы? (слайд 1)

• таиимдкисрнн (дискриминант)
• ярамяп (прямая)
• ниваренуе (уравнение)
• фэкоцинетиф (коэффициент)
• ерокнь (корень)

Необходимо исключить лишнее слово по смыслу. (Прямая).

 Задание проектируется с помощью графопроектора на экран.

– Какая тема объединяет остальные слова? (Квадратные уравнения.) (слайд 2)

– Да, сегодня мы с вами отправимся по волнам нашей памяти в Страну “Квадратные уравнения”,(слайд 3) вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Итак, откройте тетради и запишите тему урока: “Решение квадратных уравнений”.

- Прежде чем перейти к уроку, давайте запишем домашнее задание: № 638                (применить различные способы решения уравнений) и №    *

II. Устная работа

Учитель: (слайд 4)Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»                                                                                                 Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. Квадратные уравнения – одно из сокровищ математики. Способы решения квадратных уравнений являются тем инструментом, которым мы можем научиться, искусно владеть.                                      Прежде чем перейти к практической части урока, давайте немного повторим теорию!

Вопросы и ответы учащихся сопровождаются презентацией.

1. Дайте определение квадратного уравнения. (слайд 5 )
2. Как называются числа а, в и с?
3. Что значит решить уравнение?
4. Какие виды квадратных уравнений вы знаете? (слайд 6)
5. Какое квадратное уравнение называется неполным? (слайд 7,8) 
6. Перечислите их виды и методы решения.
7. Сейчас перейдем с Вами к полным, так называемым стандартным квадратным уравнениям. Скажите, пожалуйста, что это за запись D=b2- 4ac? (слайд 9)
8. Для чего он нужен? (Определять наличие и количество корней в уравнении)
9. Что такое Дискриминация? (Различные отношения к разным людям и даже к разным народам). Слова «дискриминант» и «дискриминация» происходят от одного латинского слова, которое обозначает – различать. Так вот, Дискриминант у нас – различитель квадратного уравнения по наличию корней.
10. Сколько корней может иметь квадратное уравнение? (Д<0,D>0,D=0) (слайд 10)
11. Назовите формулу корней квадратного уравнения. (слайд 11)

Учитель: (слайд 12) Ребята, здесь вы видите уравнение, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое уравнение из этой группы является лишним? (Второе) Почему?

х2 – 7х + 2 = 0
3х2 – 2х + 5 = 0
х2 + х – 2 = 0
х2 – 4х +3 = 0

– Какое квадратное уравнение называют приведенным?

– Каким способом можно решить приведенное квадратное уравнение? (По формуле корней квадратного уравнения и по теореме Виета)

Учитель: Сформулируйте теорему Виета.

Ответ: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведения корней равно свободному члену.

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые написаны в 1202 году. Вывод формулы решения квадратного уравнения встречается у французского математика Ф. Виета. (слайд 13) С его краткой биографией мы познакомились на предыдущих уроках. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений.

По праву достойна в стихах быть воспета.
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого,
Умножишь ты корни – и дробь уж готова.
В числителе С, в знаменателе А.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда?
В числителе В, в знаменателе А.

III. Практическая часть урока

1) -  Перед тем, как вспомнить способы решения квадратных уравнений мы проверим вашу готовность к уроку. На столе у каждого из Вас лежит карточка готовности, подпишите на ней свою фамилию и имя. А теперь давайте на нее посмотрим, что собой представляет данная карточка (комментарии учителя).  Прежде чем приступить к работе, проанализируйте, с чего вам легче начать . Пишем карандашом. (исправления не допускаются)

Вариант №1.

Карта готовности ученика__________________

1.

2. Из  уравнений:1)2х2-8х+4=0; 2)3х2+4х-1=0; 3)4х2-8=0; 4)-10х+х2+100=0; 5)5х2+6х=0; 6)х2-8х+12=0; 7)3х2=0; 8)14-2х2+х=0 выпишите номера:

а) Полных квадратных уравнений

б) неполного квадратного уравнения, который имеет один корень;

в) Найти дискриминант в квадратном уравнении №4 и сделать вывод о количестве корней

Вариант №2.

Карта готовности ученика___________________

Из  уравнений:1)2х2-8х+4=0; 2)3х2+4х-1=0; 3)4х2-8=0; 4)-10х+х2+100=0; 5)5х2+6х=0;     6)х2-8х+12=0; 7)3х2=0; 8)14-2х2+х=0 выпишите номера:

а) Полных квадратных уравнений

б) неполного квадратного уравнения, который имеет один корень;                                        в) Найти дискриминант в квадратном уравнении №4 и сделать вывод о количестве корней

После окончания работы ребята меняются карточками и берут в руки ручки, проверяют работу соседа с помощью доски (слайд 14). После проверки карточки передаются учителю.

2) - Самое время заняться содержательной стороной урока.

- Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете?

1. Метод выделения квадрата двучлена. Вспомнить способ решения этого метода.                        Решить уравнение:  х2 + 4х -5 = 0 (один учащийся у доски, остальные в тетради – желательно самостоятельно, затем проверяют).                                                   Давайте оценим перспективы этого метода  (применим во всех квадратных уравнениях, но не всегда удобен)
2. С помощью формул корней квадратного уравнения. Вспомнить способ решения этого метода.                                                                                                                 Решить уравнение:  5 х2- 8 х – 4=0 (один учащийся у доски, остальные в тетради – желательно самостоятельно, затем проверяют).                                                                 Давайте оценим перспективы этого метода  (применим во всех квадратных уравнениях)
3. Метод переброски коэффициента а. Вспоминаем способ решения (Делим на а обе части уравнения и решаем по теореме, обратной теореме Виета)                                                    Решить уравнение: 5х2 +10х - 15 = 0                                                                           Учащиеся высказывают свое мнение по применению этого способа (Данный метод всегда применим, в случае удобных коэффициентов)
4. Следующие два метода применяются при определенных условиях. Они основаны на двух теоремах. Вспоминаем! (Если в квадратном уравнении ax2+bx+c=0 :           1. a+b+c=0  , то х1=1, х2=с/а                                                                                                 2. a-b+c=0, то х1=-1, х2=-с/а  ) Вызывается два ученика для решения квадратных уравнений (класс решает в тетрадях с последующей проверкой)  4х2-12х+8=0 и 3х2+5х+2=0                                                                                                                 Учащиеся высказывают свое мнение по применению этого способа (Данный метод не всегда применим, но такие уравнения решаются быстро)

3) Самостоятельная работа

Учитель: А теперь предлагаю вам выполнить тест- контроль. Пройдите к своим компьютерам (компьютеры заранее включены). В папке «Мои документы» находится два теста. Тест «2» - уровень сложности В (на 5), тест «3» уровень сложности А (на 3). Каждый выберет тот тест, который считает посильным для себя и при решений уравнений так же учащиеся выбирают любой способ решения.

Учащиеся выполняют тест, который оценивает сам компьютер.

IV. Итог урока

Вопросы классу: Ребята! Что мы сегодня делали на уроке?

В какой момент Вам было трудно? Почему?

Что больше всего запомнилось и понравилось? Почему?

Выставление оценок!