Урок по теме "Формулы сокращенного умножения"
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

План-конспект урока алгебры в 7-м классе по теме  «Открытие формул … »

(с использованием технологии развивающего обучения)

Автор: учитель математики Калюжная Милена Руслановна

Идея: интеграция однородного материала, когда все рассматриваемые тождества изучаются одновременно.

Цели:

- вывести формулы квадрата суммы, квадрата разности, разности квадратов;

- отработать структуру формулы;

-дать словесную формулировку формулы;

-сформировать умения применять формулы;

- развитие памяти учащихся путем активной мыслительной деятельности;

- развивать грамотную математическую речь.

Задачи:

- создание проблемной ситуации, способствующей развитию мышления учащихся;

- активизация познавательной деятельности учащихся.

Тип урока: изучение нового материала

ХОД УРОКА

1. Подготовительный этап.

Шаг1. Мотивирование

Слайд №1:  план урока:

• Я  уже умею?
• Я   хочу узнать?
• Я узнаю сам!
• Попробую применить!
• Я справлюсь!
• Мои успехи.
• Что мне предстоит?

Сегодня вы поставите каждый себе оценку в карточке

Шаг 2. Актуализация опорных знаний.

        Урок начинается с выполнения заданий , в которых школьники привыкают к смыслу и звучанию таких названий, как «сумма квадратов», «квадрат суммы», «разность квадратов», «квадрат разности», произведение суммы на разность, удвоенноепроизведение. Заметим, что учащиеся испытывают затруднения при восприятии на слухсхожих по звучанию названий, таких как «сумма квадратов» и «квадрат суммы», «разностьквадратов» и «квадрат разности». Лучший способ предупредить такие ошибки – включатьэти понятия в один контекст, акцентируя тем самым смысловое различие формулировок.

 Учащиеся выполняют в тетрадях, двое на переносных досках. По окончанию работы класс проверяет.  

1.Запишите выражение:

1) квадрат суммы х и у;

2) квадрат разности n и m;

3) разность квадратов a и b;

4) сумма квадратов 5 и 3 и удвоенного произведения этих чисел;

5) сумма квадратов 7 и 4 без их удвоенного произведения;

6) произведение разности чисел a и 8 и их суммы.

2. Прочитайте выражение:

1) (a–b)2;

2) x2+y2;

3) (2–x)(2+x);

4) y2+z2+2yz;

5) c2–d2;

6) (k+n)2;

7) a2+b2–2ab;

8) c2+(3d)2–2c(3d).

3. Запишите удвоенное произведение:

1) 34 и 2;

2) 3a и 5b;

3) ;

4)  0,5х2 и –d;

4. Представьте в виде удвоенного произведения:

1) 12;

2) 6ху;

 3) -7;

 4) 2а;

5.Запишите в виде квадрата другого  одночлена:

1)  4а2;

2) d4n2;

3) 1,21 х6у4;

4) с20;

2. Основной этап – открытие новых знаний.

Шаг 3.Постановка учащимися целиурока как собственной учебной задачи.

Вопросы учащимся:

- назвать тему урока;

- сформулировать цель урока;

- вспомнить, что такое формула и какие формулы вы уже знаете;

- из чего состоит формула;

- формула работает только лишь для букв aи  b.

Шаг 4. Выдвижение гипотезы после определенных действийи вывод формулы.

1.Выполнить умножение:

1) ( х+у)∙(х+у)=…

2) (m+n)∙(m+n)=…

Записать без промежуточных преобразований, в стандартном виде.

2.Вопросы учащимся:

- есть ли что-то общее в условиях и ответах;

- формула это закон, закономерность, заметили ли вы здесь закономерность;

- можно ли записать выражения в левом столбце короче?

- попробуйте создать формулу;

- назовите её и попробуйте проговорить.

-изменится ли результат, если в квадрат будем возводить не (х+у), а двучлен (х-у)?

- как изменится выражение х2+у2+2ху?

-как можно проверить ваши предположения?

- запишите формулу в общем виде.

3. Выполнить умножение:

1) ( х+у)∙(х-у)=…

2) ( m-n)∙(m+n)=…

Задать вопросы, открыть формулу, дать ей название созвучное с первыми двумя формулами.

4. Выписать их отдельно на переносной доске в виде

1. (a+b)2 = a2+b2+2ab,        

2. (a–b)2 = a2+b2–2ab,

3. a2–b2 = (a–b)(a+b).

Дать общее название этих формул-формулы сокращённого умножения.

Шаг 5.  Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Привести варианты краткого чтения этих формул

1. «Квадрат суммы равен сумме квадратов и удвоенного произведения» или «Квадрат

Суммы равен сумме квадратов плюс удвоенное произведение».

2. «Квадрат разности равен сумме квадратов без удвоенного произведения» или

«Квадрат разности равен сумме квадратов минус удвоенное произведение».

3. «Разность квадратов равна произведению разности на сумму» или «Разность

квадратов равнапроизведению разности и суммы».

Вопросы учащимся:

- почему формулировки можно считать неполными;

- можно ли вместо букв aи  bиспользовать что то другое, если да то что;

- попробовать дать полную формулировку формул квадрата суммы, квадрата разности и

   разности квадратов.

3. Заключительный этап –применение знаний и рефлексия.        

Шаг 6 .Включение в систему знаний и повторение.

1. На экране задание:

1) ( р+2)2,

2) (2х+у)2,

3) ( а-b2)2,

4) х2- 32,

5) в2-  ,

6) х2+62 + 2∙х∙6,

7) 4а2+9в2-12ав,

8) (2с-5)∙(2с+5),

Вопросы учащимся:

-можно ли рассматривать данное выражение как левую или правую часть одной из

формул сокращенного умножения ?

- если да, то что в выражении стоит вместо aи  b?

-  записать другую часть формулы все в тетради один на переносной доске для проверки.

2. На экране задание.

 Вычислить устно:

1) 412= …

2) 392= ..

3) 48∙52= …

Вопросы учащимся:

- вызывает ли затруднение задание?

- как выйти из затруднения, применив формулы сокращённого умножения?

Шаг 7. Фронтальная беседа-рассуждение.

Перед вами дроби:

1);

Вопросы учащимся:

- правильная или неправильная дробь перед вами?

-выберите формулу которая поможет ответить на вопрос.

- почему неправильная?

- на сколько числитель больше знаменателя?

-  может ли сумма квадратов двух натуральных чисел быть больше квадрата их суммы?

2)

Обратится к учащимся порассуждать аналогично.

3)  682 - 372

Вопросы учащимся:

- может ли данное число быть простым?

- какая формула поможет ответить на данный вопрос?

Шаг 8. Самостоятельная работа.

Вариант 1

Ответ:

Вариант 2

Ответы:

Шаг 9.

Итоги урока: Заполнить таблицу оценивания.

Рефлексия в конце урока.

Домашнее задание:№ 340, 353,377