Рабочая программа по математике 8 класс
рабочая программа по алгебре (8 класс) на тему

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

средняя общеобразовательная школа №12

Рабочая программа

по математике

(предмет)

для 8а; 8б классов

Учитель Носач М.Г.

Ф.И.О.

2013-2014 учебный год

Рассмотрена и рекомендована к утверждению

                  МО учителей математики               .

    название МК или МО

Протокол от «28» августа 2013 г. №1

г. Таганрог  

Пояснительная записка

Рабочая программа  составлена в соответствии с  Законом Российской Федерации  «Об образовании» (п. 2.7 ст. 32) на основе нормативных документов:

• Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
• Примерная программа основного общего образования по математике.
• Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2013-2014 учебный год (Приказ Минобразования России от 27.11.2011 № 2885 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, 2013/2014 учебный год»).
• Образовательная программа МОБУ СОШ №12 на 2013-2014 учебный год.
• Учебный план МОБУ СОШ №12  на 2013-2014 учебный год.

        Обучение математике является важнейшей составляющей основного общего образования и призвано развивать логическое мышление и математическую интуицию учащихся, обеспечить овладение учащимися умениями в  решении различных практических и межпредметных задач.  

        Усвоенные в курсе математики основной школы знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин в основной и старшей школе, но и для решения практических задач в повседневной жизни.

        Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

1. в метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

    3) в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

        Курс математики 8 класса включает следующие разделы: алгебра, функции, геометрия, вероятность и статистика.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления и  овладение навыками дедуктивных рассуждений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов.

Содержание раздела «Вероятность и статистика» усиливает прикладное и практическое значение школьного образования. Материал необходим для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные подсчеты.

Цель содержания раздела «Геометрия» – развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур и применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера.

Два дополнительных раздела «Логика и множества» и «Математика в историческом развитии» изучаются в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Раздел «Логика и множества» – служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, раздел «Математика в историческом развитии» – способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

        Рабочая программа рассчитана на 4 ч алгебры в неделю, 140 ч в год,  в том числе, для проведения контрольных работ – 10 ч; 3ч геометрии в неделю, 105 ч в год, в том числе для проведения контрольных работ – 6 ч.

        Программа разработана на основании  «Программы по математике 5-6 классы,  алгебре 7-9 классы, алгебре и началам анализа 10-11 классы» И.И. Зубарева,  А.Г. Мордкович. М., Мнемозина, 2011.  «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9.»  «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11» Бурмистрова Т.А. М., «Просвещение» 2010. для УМК Л.С. Атанасян  и др.

Рабочая программа составлена для классов с базовым уровнем математической подготовки, поэтому направлена на то, чтобы учащиеся овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Организация  образовательного процесса

В рамках учебного предмета математики в качестве ключевых компетенций выбраны общекультурные компетенции (умение организовывать свои собственные приемы изучения, умение решать проблемы), учебно-познавательные компетенции (умение видеть связи прошлых и настоящих событий, умение участвовать в дискуссиях и отстаивать свое мнение, умение находить новые решения, умение получать информацию и работать с ней), коммуникативные компетенции (умение принимать решение, овладение навыками неконфликтного общения; способность строить и вести общение в различных ситуациях и с людьми, отличающимися друг от друга по возрасту, ценностным ориентациям и другим признакам.).

Рабочая программа ориентирована на самостоятельную учебную деятельность учащихся, на поэтапное формирование навыков.

Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.

Базовыми технологиями, на которых построена реализация курса, являются:

1. игровые технологии
2. элементы проблемного обучения
3. технологии уровневой дифференциации
4. проектный метод.
5. ИКТ

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса

Изучение математики в основной школе обеспечивает достижение следующих результатов развития:

личностные:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задачи;
• понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
• умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
• умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;
• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
• овладение символическим языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;
• овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
• умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
• умения применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Требования к уровню  математической подготовки учащихся по

алгебре

Требования к уровню математической подготовки задаются на двух уровнях:

• уровень обязательной подготовки (УОП), который должны достичь все учащиеся;
• уровень, характеризующий результаты, к которым могут стремиться и которых при желании могут достичь школьники, изучающие общеобразовательный курс, т.е. уровень возможностей (УВ).

УОП.

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
•  решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа  точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;  

УВ.

• применять формулы  куба суммы и куба разности, суммы кубов и разности кубов;
• уметь выделять полный квадрат в квадратном трехчлене;
• решать уравнения в целых числах;
• решать дробно-рациональные неравенства;
• доказывать числовые и алгебраические неравенства;
• работать со степенными функциями с натуральными показателями и их графиками;
• выполнять параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрию относительно осей;
• применять формулу расстояния между точками координатной прямой;
• знать и применять уравнение окружности в любой заданной точке;

владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и            

                                             рефлексивной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Требования к уровню математической подготовки  учащихся по

геометрии.

 Требования к уровню математической подготовки задаются на двух уровнях:

• уровень обязательной подготовки (УОП), который должны достичь все учащиеся;
• уровень, характеризующий результаты, к которым могут стремиться и которых при желании могут достичь школьники, изучающие общеобразовательный курс, т.е. уровень возможностей (УВ).

Углы

УОП. Уметь распознавать на чертежах и моделях геометрическую фигуру – угол; изображать его на рисунках; сравнивать углы, применяя изученные свойства и проводя аргументацию в ходе решения задач; находить равные углы  при параллельных прямых и секущей; вычислять величину центрального угла, вписанного угла на основе применения их свойств.

УВ.        Владеть различными приемами решения задач на использование наглядно-интуитивных представлений; находить меру угла, на основе свойства «луч лежит во внешней или во внутренней  области угла»; владеть понятиями внешних, накрест лежащих, соответственных, односторонних углов; знать формулировки следствий из теоремы о вписанном угле, применять указанные следствия  в задачах на вычисление и доказательство; владеть понятиями: угол с вершиной внутри круга, угол между двумя секущими, угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания.

Многоугольники

УОП. Уметь доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные   признаки, в процессе решения задач; решать задачи на построение треугольника по трем элементам; решать несложные задачи  на вычисление геометрических величин, проводя аргументацию в ходе решения; применять признаки подобия треугольников при решении простейших задач: на доказательство подобия треугольников, на вычисление их элементов; применять аналитические методы  решения геометрических задач; применять свойства и признаки параллелограмма и его частных видов, необходимых для распознавания видов четырехугольников и вычисления их элементов; обосновывать свои утверждения путем доказательных рассуждений; различать многогранники и круглые тела; непосредственно применять изученные формулы вычисления площадей четырехугольников в ходе решения геометрических и несложных практических задач; решать задачи на применение формул вычисления: площадей правильных многоугольников, сторон правильных многоугольников, радиусов вписанных и описанных окружностей;

УВ.        Доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; знать и уметь применять признак равнобедренного треугольника, определение внешнего угла треугольника и его свойства; применять алгебраический метод решение задач на свойство внешнего угла треугольника; применять теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу в процессе решения задач различного вида; выполнять деление отрезка на п равных частей; применять в процессе решения задач свойства прямоугольных треугольников, признаки их равенства, теорему, обратную теореме Пифагора; выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника, как обобщение теоремы о сумме углов треугольника; применять признаки равнобедренной трапеции в решении задач на вычисления и доказательство; вычислять площадь: параллелограмма через синус угла, четырехугольника через длины его диагоналей в случае, когда они взаимно перпендикулярны и не перпендикулярны; применять свойства: вписанного и описанного четырехугольника, окружности, описанной около правильного многоугольника, окружности, вписанной в правильный многоугольник.

Окружность

УОП.        Знать определение касательной к окружности; уметь применять свойство касательной в ходе аргументированного решения задач; представлять шар; уметь формулировать определение вписанной и описанной окружности; знать формулы для вычисления: длины окружности, длины дуги окружности, площади круга; применять изученные формулы в решении простейших задач на доказательство и задач вычислительного характера;  

УВ.        Знать признак касательной, свойство отрезков касательных, проведенных к окружности из общей точки, свойство диаметра, перпендикулярного хорде; владеть алгоритмом построения касательной, проходящей через данную точку вне окружности; строить вписанные и описанные окружности с помощью циркуля; знать формулировки и уметь применять при решении задач: свойства окружности, описанной и вписанной в правильный многоугольник, свойства вписанного и описанного четырехугольника; применять формулу для вычисления площади кругового сектора в процессе решения задач.

Векторы

УОП.        Уметь выполнять указанные операции над векторами в геометрической и координатной форме; усвоить понятия: симметрия относительно прямой и точки, параллельный перенос на уровне практических построений.

УВ.        Знать понятие движения на плоскости, его виды: симметрии, параллельный перенос, поворот; владеть умениями строить образы точек, отрезков, треугольников при всех видах движения; уметь использовать представления о векторных величинах, полученных на уроках физики, для более глубокого понимания векторов  и операций над ними; владеть приемами разложения вектора по двум неколлинеарным векторам, нахождение проекции вектора на ось, решение простейших задач в координатах; развивать умения применять алгебраический аппарат при решении задач на уравнение окружности, прямой.

Измерение геометрических величин

УОП.        Иметь представление об измерении  длин отрезков, величин углов, площади многоугольника, объеме прямоугольного параллелепипеда; применять основные свойства измерений геометрических величин  в процессе решения вычислительных и практических задач.

УВ.        Владеть знанием основных свойств измерений длин отрезков, величин углов, площадей фигур и объемов тел.

Учет и контроль образовательных достижений учащихся

Система текущей и промежуточной аттестации организована следующим образом: каждая контрольная работа выстроена по одной и той же схеме:

 -  задания базового уровня соответствуют уровню требований обязательной математической подготовки каждого школьника (УОП),

 -  задания повышенного уровня соответствуют уровню возможностей хорошо успевающих учеников (УВ).

Проверка практических знаний и умений проводится также с помощью математических диктантов, проверочных, самостоятельных работ (традиционных и с использованием тестовых заданий).

Нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

2. Оценка устных ответов обучающихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

1.  Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

2.  К негрубым ошибкам следует отнести

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

• Недочетами являются:
• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. 

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Сложные проценты.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

ГЕОМЕТРИЯ 

Начальные понятия и теоремы геометрии

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. 

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей. Правильные многогранники.

Содержание рабочей программы.

Тематическое планирование по алгебре (140 ч)

Тематическое планирование по геометрии

(105ч)

Материально-техническое и  информационно-техническое

 обеспечение

Сборник контрольных работ по алгебре для 7-9 классов

Сборник контрольных работ по геометрии для 7-9 классов

Сборники экзаменационных работ для проведения государственной (итоговой) аттестации по математике

Научная, научно-популярная, историческая литература

Справочные пособия (энциклопедии, словари, сборники основных формул и т.п.)

Методические пособия для учителя

Таблицы по геометрии

Таблицы по алгебре для 7-9 классов

Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики:

Математика 5-11

Образовательный комплекс Математика 5-11 практика

Живая геометрия

Все задачи школьной математики

Инструментальная среда по математике:

1С Математический конструктор 3.0

Программы Физикона: «Функции и графики», «Алгебра»

Advanced Grapher, решение треугольников, решение многоугольников, оболочка для создания тестов «Редактор тестов».

Предметные Интернет ресурсы, Цифровые образовательные ресурсы:

http://festival.1september.ru/, http://portfolio.1september.ru/, http://school-collection.edu.ru/, http://www.ziimag.narod.ru/, http://www.alleng.ru/, http://bbk50.narod.ru/, http://smekalka.pp.ru/, http://pedsovet.su/load/18.

Ресурсы, созданные учащимися и преподавателями.

Литература

1.  Примерные программы по математике, 2009-2011.
2. Атанасян. Л.С. Геометрия. 7- 9 кл. М., 2010.
3. Атанасян. Л.С. Рабочие тетради по  геометрии 7- 9 кл. М., 2010.
4. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Задачи по геометрии для 10-11 кл. М., Просвещение
5. Зевина Л.В. Сборник примерных рабочих программ избранных тем школьного курса математики основной и старшей школы. Ростов н/Д.: Изд-во РО ИПК и ПРО,2005
6. Мордкович А.Г. Алгебра Часть1. Учебник 7-8-9 классы, М. Мнемозина, 2010
7. Мордкович А.Г. Алгебра Часть2. Задачник 7-8-9 классы, М. Мнемозина, 2010
8. Тесты «Алгебра 7-8-9 классы» А.Г.Мордкович, Е.Е, Тульчинская.
9. Контрольные работы «Алгебра 7-8-9 классы» Ю.П. Дудницын,

     Е.Е.Тульчинская.