Об оформлении решений задач ЕГЭ по математике группы С.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Д.Э. Шноль, С.В. Ламзин Об оформлении решений задач ЕГЭ по математике группы С.

Конечно, главное задачи решить. И мы уверены, что каждый из вас обязательно какие-нибудь задачи решит. Но правильно записать решение тоже не маловажно.  

Вот некоторые советы на этот счет.

Задача С1.

В задаче есть два задания: а) решить тригонометрическое уравнение, б) отобрать его корни на данном отрезке. Соответственно в ответе должно быть две части:

а) все корни уравнения (не забудьте написать пресловутое ),

б) отобранные на данном отрезке корни.

Важно написать именно так, чтобы при ошибке в отборе корней вам засчитали 1 балл за решение уравнения.

Решение уравнения лучше никак не комментировать и не писать знаков равносильности  , так как часто при верном решении выпускники ошибаются в комментариях и ставят проверяющих в тупик.

Отбор корней, конечно, можно проводить разными способами, но рекомендуем его провести на окружности. Стоит иметь в виду, что в демоверсии он проведен на окружности, и с очень большой вероятностью так же он будет проведен и в решениях, которые раздадут проверяющим экспертам. Эксперту приятно, когда решение близко к присланному. Так сделайте ему приятное! При этом в начале отбора стоит написать фразу: отберем корни с помощью единичной окружности и затем обязательно на окружности все обозначить: точки – концы отрезка (в данном случае дуги), сами корни и жирным выделить саму дугу. Это рисунок вы рисуете не для себя, а для проверяющего, на нем все должно быть видно.

При последней подготовке рекомендуем повторить или заново выучить формулы приведения – очень большой процент ошибок бывает именно в них, а так же решение простейших уравнений ( ,  и т.д.), обидно ошибиться в таких мелочах.

Задача С2:
Задание с2 представляет из себя стереометрическую задачу, которая, как правило, решается методом разделения объёмной задачи на несколько плоских подзадач. Следите внимательно за тем, чтобы при прочтении вашего решения чётко была видна и понятна логика происходящего. Отделяйте отдельными пунктами разбор каждой "плоской картинки". Помните, что если вы проводите перпендикуляр к плоскости, то вы обязаны объяснить, почему вы считаете именно эту, а не иную точку основанием перпендикуляра. Если вы используете признаки параллельности или перпендикулярности, то вам следует пояснить свою логику при применении того или иного признака.
Часто решение задачи с2 сильно упрощается при применении дополнительного построения или параллельного переноса. Если вы используете эти методы, то вам следует подробно расписать своё решение в этом случае. Обязательно построение чертежа до и после дополнительного построения.
Если в задаче речь идёт про скрещивающиеся прямые, то мы крайне рекомендуем сначала написать определение того, что вы будете искать в задаче (угол или расстояние), чтобы была понятна общая логика вашего решения. К сожалению, если вы просто, к примеру, найдёте длину некого перпендикуляра от одной прямой до другой, при этом не объяснив, почему он искомый, но получив верный ответ- вы получите всего лишь один бал. Полный бал вы получите за решение, в котором будет чётко читаться ваша логика и рассуждения. 

Задача С3. Система неравенств.

Как вы знаете, систему двух неравенств с одной переменной решают так: сначала решают одно неравенство, потом второе, а потом находят пересечение полученных решений. Соответственно начисляют и баллы: решил верно первое неравенство – 1 балл, решил второе – еще 1 балл, верно нашел пересечение решений – еще  1 балл.

Поэтому крайне рекомендуется разбить решение на 3 четкие части.

Прямо написать:1)  Решим первое неравенство системы. И решать его аккуратно, на время забыв про второе неравенство (и в частности про его ОДЗ или область определения). Решив первое неравенство, стоит написать промежуточный ответ, а не оставлять голую картинку с плюсиками и минусиками. Напишите под картинкой  … тому-то, обведите в рамочку и для себя и для проверяющего. Когда вы решите через 10-15 минут второе неравенство, вы вполне можете забыть, что же вы там получили в первом, а здесь  - рамочка вам поможет.

Дальше пишете 2) Решим второе неравенство системы и, дойдя до конца, снова после картинки со знаками пишете ответ по второму неравенству  (в рамочке ).

Дальше ставите  3) и пишете: найдем пересечение полученных решений. И проверяющие счастливы! В третьем пункте скорее всего понадобится сравнение частично иррациональных концов промежутков. Это сравнение обязательно нужно провести письменно, даже если для вас все очевидно.  Вы пишете экзамен, поделитесь вашими знаниями, порадуйте старших.  Например, вам очевидно, что   . Это прекрасно, но не нужно пижонить, нужно смиренно написать   .    

И 3 балла вы заработали!

Задача С4. Сложная планиметрия.
В этой задаче часто условие можно трактовать двояко- тем самым получается как бы две подзадачи, у которых соответственно два разных ответа. Как правильно оформить эту задачу? Если вы заметили "двоякость" в прочтении задачи, то надо чётко отделить первый вариант решения от второго. В начале каждого из пунктов следует привести соответственный чертёж и на нём расставить данные из условия. Далее следует не забывать, что список теорем, который можно применять без доказательств в решении, представляет из себя полный список теорем из стандартного школьного учебника по Планиметрии. Остальные нетривиальные свойства и теоремы следует доказать, если вы ими пользуетесь. Помните, что решение удобней читать и воспринимать, если в нём идёт нумерация, которая соответствует отдельным смысловым частым данной задачи.
Если по ходу задачи вам надо применить какие-либо алгебраические выкладки, например: решение квадратного уравнения, преобразование тригонометрических функций, решение алгебраических систем и так далее, то вам следует записать эти выкладки в чистовике отдельным пунктом, а не только в черновике. Если вы делаете дополнительное построение, то вам следует аккуратно объяснить, как именно вы его проводите.

Задача С5. Задача с параметром.

С очень большой вероятностью это будет задача, которая хорошо решается графически.

Поэтому первым делом нужно объяснить, как вы переводите вопрос про уравнение на язык графиков. То есть написать что-то такое: рассмотрим функции f(x)=… и g(x) = …. (если вы работаете в плоскости (х;у)).  Число точек пересечения графиков этих функций равно числу решений данного уравнения. Затем рисуйте графики и достаточно скупо их комментируйте (чтобы не написать чего лишнего и неверного). Скажем, как вы строите параболу или гиперболу можно не комментировать вовсе, иначе придется писать сочинение, а времени на это нет. Далее пишете о граничных случаях (либо точки перелома функции с модулем, либо случай касательной, либо вершина параболы или угла).  Решения, приведенные в демоверсии и присылаемые на пробных работах, довольно лаконичны в комментариях, лучше и вам не писать лишнего. Достаточно написать такую вводную общую фразу: найдем при каком значении параметра (например) парабола у= имеет одну точку с прямой у=   . Так как формально говоря касательная в школьном курсе определяется через производную, а вы пользоваться производной не собираетесь, и понимаете под касательной к параболе прямую, имеющую с ней одну общую точку, то лучше в письменном тексте не употреблять слово касательная вовсе, а писать нейтрально: имеет одну общую точку (что вам от нее и нужно).

За неполное решение задачи С5 можно получить даже 2 балла, так что записывайте его аккуратно, даже если вы знаете, что не доделали его до конца.

Отдельный совет: не экономьте места на рисунке. График должен быть большим!  - Чтобы по нему удобно было смотреть и не запутаться на маленькой картинке.

При написании ответа обратите внимание на круглые и квадратные скобки, в них иногда таяться досадные ошибки, сделанные буквально в последней строчке.

С6 «Олимпиадная задача».

Если вы решили записывать решение С6, то это уже прекрасно!

Обычно первый вопрос этой задачи несложный и требует только вникнуть в предложенную ситуацию и привести подходящий пример. Поэкспериментируйте с данными, и пример найдется.

Доказательство, которое требуется в следующих вопросах задачи – штука более тонкая и здесь можно только посоветовать не пропускать очевидные для вас шаги, а писать как для маленького брата или сестры (8-классника). Для экспертов это самая сложная для проверки задача, сделайте так, чтобы они могли понять вашу мысль и они вас возблагодарят за это, если, конечно, мысль была верной .

Удачи!