Математический марафон
методическая разработка по алгебре (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс) по теме

МБОУ АЖИНОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ  ШКОЛА

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАРАФОН

5-11 классы

Разработала  учитель математики

Чураева Людмила Васильевна

декабрь 2013

Математику уже затем учить следует,

                                                                                             что она ум в порядок приводит…

 М.В.Ломоносов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.Математический марафон – это  и конкурс, и турнир. и эстафета знаний обучающихся          5 – 11 классов, и соревнование на определение класса – знатока математики.  

2. Цели проведения Марафона:                                                                                                                 - формирование и поддержание у обучающихся интереса к математике;                                                                                                                                                          - проверка теоретических знаний и практических навыков;                                                                      - знакомство с историческими сведениями и  фактами;                                                                                                                                           - проверка уровня нестандартного мышления обучающихся, логики рассуждений,  сообразительности.

Задачи проводимого мероприятия.                                                                                                           1. Воспитание коллективизма.                                                                                                                   2. Реклама необходимости математических знаний.                                                                                                                                      3.Оценивание  собственных  знаний и своих  возможностей.                                                                4. Учение поиску необходимого научного и исторического материала.                                         5. Оказание посильной помощи друг другу в случае затруднений в нахождении правильного решения или верного ответа  на вопрос.

Рекомендации.                                                                                                                                       - Проводить  мероприятие  можно в рамках Недели математики или в рамках недели Математического марафона.                                                                                                                 - Задания  даются каждому обучающемуся  5 – 11 классов.                                                             - Количество выполненных верно заданий каждым обучающимся переводим в %, (есть шкала перевода в оценку, оценку  можно выставить в журнал (по желанию обучающегося) за дополнительную работу по математике: 36% -45% - «3», 46% - 60% - «4», 61% и выше – «5»)                                                                                                                                                   -  Первое место в индивидуальном зачете присуждается победителю, выполнившему 81% и более заданий. Второе место – выполнившему от 61% до 80%.                                                       -  Класс – «знаток математики» определяется по количеству набранных баллов всем классом  (на каждое задание – 1 балл каждому участнику)                                                                                                                                            Примечания.                                                                                                                                                1. Обычно все обучающиеся принимают участие в Математическом марафоне.                                                                                                                                                   2. Заинтересованность обучающихся обусловлена самим определением этого мероприятия.          3. Стимулом к работе можно считать престиж  как класса, так и каждого ученика.

Дополнительные условия : -вопросы делятся по классам так: 5-6;7-9; 10-11 классы; задания даются каждому обучающемуся в первый день недели; обучающиеся сдают свои решения на четвертый  день недели, итоги объявляются на шестой день недели.

ЗАДАНИЯ  ДЛЯ  5-6  классов  

1.Какие числа называются натуральными?  

2 Какие арифметические действия можно выполнять на множестве натуральных чисел?

3.Может ли сумма двух чисел равняться разности этих чисел?

4.В правление фирмы входят 6 человек  Из своего состава правление должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать?

5.В Древней Руси в качестве единиц измерения длины применялись…(назвать единицы)

6.Запишите в виде двойного неравенства: число 13 меньше, чем 16, но больше, чем 7

7.Всадник проехал 100 км за 5 часов. Сколько времени потратит на этот путь мотоциклист, если его скорость на 30 км/ч больше скорости всадника?    

8.Записать число 194 римскими цифрами.

9.Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 3,5,7,9 , если цифры в записи числа не повторяются?

10 Найдите значение выражения (a+ b) – 674, если a = 830, b = 243  

11.Решите уравнение 124: (у – 5) = 31

12Для приготовления бутылочного стекла берут 25 частей песка, 9 частей соды и 5 частей извести (по массе). Сколько потребуется соды, чтобы изготовить 780 кг стекла?

13.Найдите значение выражения: (252 + 303 – 7625) : 100 – 150

14Длина комнаты 7 м, ширина на 2 м меньше. Объем воздуха в комнате 105 м3. Найдите высоту комнаты.

15 Сколько понадобится краски, чтобы покрасить поверхность деревянного бруса, размеры которого 50 см, 40 см и 25 см, если на 1 дм2 расходуется 3г краски?

16 Какие арифметические действия можно выполнять на множестве целых чисел?

17.Что такое процент?

18.Найти 25% от числа 600

19 Найти все делители числа 48

20.Является ли число 9 делителем числа 604978  (Почему?)

21.Один кран заполняет бак за 6 минут, другой – за 12 минут. Какая часть бака останется незаполненной, если открыть оба крана на 2 минуты?

22.Даша прочитала 160 страниц. Это составляет 4/5 всей книги. Сколько страниц в книге?

23.Мужчин на заводе 75% от всех рабочих.  Женщин 216 человек. На сколько женщин меньше, чем мужчин?

24. Диаметр окружности увеличили на 2 см. На сколько см увеличилась длина окружности?

25.Длина крыла насекомого, нарисованного в масштабе 50: 1, равна 15см. Какова действительная длина крыла?

26.Начерти 4 прямые так, чтобы получилось 5 точек пересечения.

27.Вычисли как можно проще: 54 · 36 – 42 · 54 + 6 · 74

28 Реши уравнение  4х – 2(х + 7) = 2х – 2(х – 1)

29.Реши уравнение 5: 6 = 10: (2х – 3)

30. Число уменьшили на 50%. На сколько процентов необходимо увеличить полученное число, чтобы получить первоначальное?

ЗАДАНИЯ  ДЛЯ  7-9  классов

1.Найти значение числового выражения  a3b2c2 при  a= -1,  b = - 3, с = 2

2.Реши уравнение  x(x + 1)(x – 2) = 0

3.Найти область определения выражения  (x – 3)/ x

4.Сравнить 0,79 и  4/5

5.Доказать, что при любых  a и  b верно неравенство:  a(a + b) > ab - 2  

6.Решить неравенство 2/ (3x + 6) < 0

7. Построить график функции  y = 3 – 2x

8. Принадлежит  ли отрезок [2;3] интервалу    (1;4)?

9. Решить уравнение  |5 - x| = 5

10.Округлить до единиц число 3,45. Найти абсолютную и относительную погрешности  округления. 

11.Записать число в стандартном виде  а) 0,48352 б) 460

12.Вычислить  

13Решить уравнение  

14.Решить уравнение (x2 – 49) = 0

15.Решить уравнение 9x2 - x = 0

16.Решить уравнение 7x2 – 6x + 2 = 0

17.Решить уравнение x2 + 6x – 40 = 0

18.Решить уравнение (3x + 4) / (x – 6) = (x – 2) /(4x + 3)

19.Решить систему уравнений 

20.Построить график функции  y = - x2

21.Решить неравенство методом интервалов (x2 – 4)(x – 5) >0

22.Построить график функции y = x2 + 4x = 5

23. Построить график функции y = |x|

24.Не строя графика функции y = – x2 + 10x + 30, определить её наибольшее значение/

25.Решить неравенство  x2 – 3x + 2 < 0

26.Скорость моторной лодки по течению реки 23 км/ч, а против течения 17 км/ч. Найти скорость течения и собственную скорость лодки.

27.Разложить квадратный трехчлен на линейные множители 3x2 – 24x + 21

28.Изобразить графики  функций:  a) y = x2 – 4,  b) y = - (x – 4)2

29.Решить систему уравнений графически

30.Построить график функции  y = | -x2|

ЗАДАНИЯ  ДЛЯ  10 - 11 классов  

1.Выразить в радианной мере: 270о, 180о, 360о, 90o

2.Вычислить sin π/12 ·cos π/12

3.Что такое секанс, косеканс?

4.Найти  cos (- 5,5 π)

5.Какая линия является графиком данного уравнения: (x – 2)2 + (y + 3)2 +(z – 4)2 = 16?

6.Какова область значений функции:  y = 2cos (x – π/3)?

7.Изобразить схематически график функции y = 2 + 1/x

8.Построить график функции  y = |x - 1|

9.Каков период функции y = sin(x/2)?

10.Изобразить схематически график функции: а) четной, б) нечетной

11.Изобразить схематически график функции y = - (x – 3)4

12.Найти область определения функции

13.Найти arccos(- ½)

14.Найти arctg1 + arcsin1

15.Решить уравнение 2cosx – 1 = 0

16.Решить уравнение 5/(sinx + 2) = 2

17.Найти f’(x), если f(x) = - x3 + 3x

18. Найти F(x), если f(x) = - x3 + 3x

19.Является ли функция y = 1/(x – 1) непрерывной в каждой точке данного промежутка;

a) [ 0; 2], b) [ 2; + ∞)

20.Найти f’(x), если f(x) = sin2x

21.Найти область определения функции

22. Найти критические точки функции

23. Cколько корней может иметь уравнение: x4 – 4x3 – 9 = 0?

24.Для функции f(x) = 1 – x2  найти  первообразную,  график которой проходит через точку М(- 3;9)

25.Вычислить  

26.Вынести множители из-под знака корня

27.Решить уравнение  

28.Вычислить 81/3 + 93/2

29.Упростить    25(50,5)4

30.Решить уравнение 5x+1 = 8x+1

Доклад-сообщение

учителя математики и руководителя ШМО учителей физико-математических дисциплин МБОУ Ажиновская СОШ                                         Чураевой Людмилы Васильевны

на семинаре учителей математики                                                                                       средних общеобразовательных школ Багаевского района Ростовской области

14.02.2018

по теме:

«Включенность каждого ученика в учебный процесс как исходная проблема образования»

 Исходной проблемой сегодняшней практики образования является то, что не всем пока удается осознать, оформить и решить проблему обеспечения плодотворного, эффективного включения каждого члена учебной группы в учебный процесс.
Решение проблемы включенности позволит решить многие другие: дисциплина на уроке, низкая мотивация учащихся.
Очень актуальная проблема сегодня – содержание образования. Освоение каждым учеником содержания образования – это наша цель, но пока мы не поймем, как организовать учебный процесс, чтобы каждый освоил содержание, нет смысла это содержание перекраивать.
Почему в формулировке исходной проблемы особо подчеркивается фраза – «каждый член группы» ?
Результат образовательного процесса должен измеряться не общим состоянием учебной группы, а достижениями каждого члена группы.
Что подразумевается под включенностью в учебный процесс?
Если я, учитель, ставлю какие-то образовательные, воспитательные цели перед детьми, значит, каждый ребенок должен эти цели присвоить; если я рассказываю и объясняю, значит, каждый должен меня слушать и понимать сказанное; если я задаю вопрос, то этот вопрос должен встать перед каждым учеником и т. д.
Но как понять, что каждый включен? Если ребенок 30-40 минут внимательно слушает, он еще не включен. Мы не знаем, что происходит в его мышлении, но мы можем проверить это, если он начнет говорить или действовать по поводу изучаемой темы.
О полной включенности ученика в учебный процесс мы можем говорить только тогда, когда ребенок:
- по поводу изучаемой темы думает, рассуждает и старается понимать.
- обязательно оказывается в ситуациях, когда он восстанавливает, обсуждает содержание изучаемого, оформляет его в текст.
- выполняет определенные действия по поводу изучаемой темы.
Вопрос включенности в учебно-воспитательный процесс каждого члена группы не сводится к вопросу мастерства учителя или волевых качеств и добрых намерений ученика – он обусловливается характером самого процесса. Традиционный учебный процесс строится на основе групповых учебных занятий, главным признаком которых – общий фронт (ситуация, когда все дети в учебной группе одними и теми же средствами, одними и теми же способами, в течение одного времени выполняют одни и те же задания).
Но реальная ситуация такова: мы имеем дело и с учениками:
- которые очень быстро схватывают, и им приходится сидеть и ждать остальных;
- которым, каждый раз не дают что-то доделать. Эти неосвоенные кусочки накапливаются, и эти ученики не могут продвинуться дальше.
Как в такой ситуации можно каждого включить?
Одна часть детей не может включиться, потому что не понимает, о чем идет разговор на уроке, другая – потому что ей неинтересно происходящее, им давно это известно и понятно.
Пока будет сохраняться ситуация общего фронта, решить проблему включенности каждого не удастся.
А теперь поговорим об  обеспечении успешности  учения учащихся.
Успешное действие предполагает: умение правильно ориентироваться, оценивать обстановку, определять цель, планировать действия, умение действовать согласно плану, рефлексивно ухватывать и отслеживать целостность этой деятельности.
Факторы успешности учения :
1. Насколько цель, выбранная учащимся, совпадает с учебной задачей, обозначенной учителем. Цель, взятая учащимся, определит его действия и результат. Ученик может оказаться неуспешным в учении, даже если он успешен в реализации выбранных им целей.
2. Насколько учебное действие соответствует предполагаемому результату. Часто ученик   либо не имеет внутренних средств (свода правил, формул и т.д.) для осуществления действия, либо выбирает не то действие.
3.Представление и оформление результата в соответствии с требованиями программы и требованиями учителя.
4. Насколько «общественно» значим результат, полученный учащимся.

Часто для понимания недостаточно навыков первичного восприятия информации, нужна продуктивная работа мышления. Для этого необходимо включить учащегося в коммуникацию, создать понимающую среду.
Что позволяет создавать понимающую среду на уроке?
1.Целеполагание. Урок – это не субъект, у него не может быть цели. Цель должна быть детской. Дети должны ее себе поставить. Где выход? Для детей разного возраста важна не тема, а способы деятельности (на которые ляжет любая тема). Имея перед глазами схему изучения материала, ученики осознают смысл каждого хода, его назначение.
2.Коммуникация как действие по поводу понимания. Для обеспечения включенности необходимо сочетание следующих организационных форм обучения: групповой, коллективной, парной и индивидуальной. Такая организация работы позволяет запустить мышление, речь и действия у каждого ученика по поводу определенной учебной задачи.
Таким образом темп и программа должны быть индивидуальными, а форма организации освоения – взаимодействие.
3. Техники, способствующие пониманию:
- структурирование материала
-перефразирование
-обратная связь
-многократное повторение ключевых слов, выводов и т.д.
-«жизненные» примеры, обращение к личному опыту учащихся
-пауза, дающая возможность задать вопрос
Таким образом, решение проблемы включенности связано с отказом от общего фронта. За счет освоения каждым учеником программы в соответствии с его способами и средствами в индивидуальном темпе, за счёт организованного диалога.

Обучение - это тяжелая умственная работа, и чтобы эта работа была успешной, она должна быть интересной, желанной для обучающихся. Причем интересным может быть не только предмет, но и способ познания.                                                     Поисково-исследовательская деятельность - один из аспектов самостоятельного добывания знаний обучающимися. Как известно, этим вопросам уделяли особенное внимание известные педагоги прошлого 20 века:  Антон Семенович Макаренко и Василий Александрович Сухомлинский.

И в заключении сказанного предлагается вниманию участников районного семинара по математике справка о результатах учебной деятельности учащихся по математике в МБОУ Ажиновская СОШ за вторую учебную четверть 2017-2018 учебного года:

Слово «учитель»  – всего лишь  три слога.
Не так уж и  много!
А сколько умений вмещает оно!
Уменье мечтать!
Уменье дерзать!
Уменье работе себя отдавать!
Уменье учить!
Уменье творить!
Уменье детей беззаветно любить!
«Учитель» – три слога.
Но как это много!
И это призванье дано вам от Бога!

Спасибо за внимание!

P.S. Презентация прилагается