Математический марафон
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Урок алгебры в 8 классе.

Тема урока: «Математический марафон»

Цели урока: проверка  знаний, умений, навыков учащихся; воспитание  внимательности,     самостоятельности,  формирование навыков самоконтроля и самооценки, развитие логического мышления учащихся, воспитание ответственности за результаты собственной работы.

Ход урока.

1.Организационный момент. Объявление цели урока.

2. Проверка домашнего задания по кодоскопу

3. Самостоятельная работа учащихся по карточкам .

В основу математического марафона положен личностный подход в оценке математических знаний учащихся.  За урок учащийся должен решить 7 заданий (по одному из каждой карточки),которые он выбирает сам, в зависимости от подготовленности. С этой целью  каждая карточка состоит  из трех  разного уровня заданий : 1 уровень—2 балла;  2 уровень—4 балла;  3 уровень—6 баллов. За урок ученик набирает определенное количество баллов.  Если ход решения верный, но задача не доведена до конца, учащийся  получает половину баллов, если задача имеет оригинальное решение—добавляется 1 балл.

По шкале оценок учитель выставляет оценку за урок.

«2»--меньше 10 баллов

«3»--10—14 баллов

«4»--15—28 баллов

«5»--29—42 балла

Все карточки распределены по темам:  

1. Текстовые задачи.
2. Задачи на проценты.
3. Задачи на движение.
4. Выражения и их преобразования.
5. Уравнения и системы уравнений.
6. Неравенства.
7. Координаты и графики.

КАРТОЧКА №1       ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

1. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала? (2 балла)
2. Для школьной площадки выделен прямоугольный участок земли определенной площади. Если его заменить квадратным участком той же площади, то потребуется меньше материала для его огораживания.  Для этого надо длину участка уменьшить на 12 м, а ширину увеличить на 10 м. Чему равна сторона квадратного участка? (4 балла)
3. Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать по 24 детали в день.  Однако он ежедневно перевыполнял норму на  15 деталей и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь? (6 баллов)

РЕШЕНИЯ   КАРТОЧКИ №1

1. Х—двухместных; у—трехместных.  Составляем систему уравнений  

Х+У=6

2Х+3У=14                      Ответ: 4 двухместных, 2 трехместных лодки.

2. Х м –ширина  участка, У м—длина участка.(прямоугольного)

(Х+10)м --ширина,   (У-12)м –длина участка. (квадратного)

У-12=Х+10

ХУ=(Х+10)2          Ответ:  сторона квадратного участка равна 60 м.

3.  Пусть Х дней работает токарь, за это время он должен изготовить 24Х деталей. Перевыполняя норму он делал 24+15 =39 д/день. Из условия задачи следует:                               39(Х—6)—24Х=21   Х=17.     24*17+21=429 деталей.     Ответ:  429 деталей.

РЕШЕНИЯ КАРТОЧКИ №2

1. 54:45*100%=120 метров.  Ответ: 120 м.
2. 1500:100*20=300рублей.  1500—3000=1200 рублей стоит билет в 10ряду.                           Ответ: 1200р.
3. 1 вклад   Х р             на конец года  Х+0,08Х=1,08Х                                                                 2 вклад  3000—Х    на конец года (3000—Х)+0,1(3000—Х)=1,1(3000—Х )               Составим уравнение      1,08Х +  1,1(3000—Х )  =  3260    Ответ: 1000р;2000р.                                                                     

КАРТОЧКА№2         ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

1.Для ансамбля бальных танцев купили костюмную ткань и из 54 м сшили платья для девочек. Сколько всего ткани купили, если на платья ушло 45% всей ткани? (2 балла)

2. Цена билета в театре с первого по седьмой ряд включительно составляет 1500 рублей. В соответствии с принятыми в театре правилами цена билета на каждые следующие 7 рядов снижается на 20%. Сколько рублей стоит билет в 10 ряду? (4 балла)

3. Клиент внес 3000р. на два вклада, один из которых дает годовой доход, равный 8%,а другой—10%. Через год  на двух счетах у него было 3260 р. Какую сумму клиент внес на каждый вклад?    (6 баллов)

КАРТОЧКА №3           ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ

1. Велосипедист доехал от озера до деревни и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 ч. От озера до деревни он ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно со скоростью 10 км/ч. Чему равно расстояние от озера до деревни?  (2 балла)
2. На путь от турбазы до озера прогулочный катер затрачивает по течению реки 2 часа, а на обратный путь против течения—3 часа. Какова скорость  течения  реки в км/ч , если собственная  скорость катера равна 20 км/ч.  (4 балла)
3. Велосипедист движется по пути АВ, состоящем из ровных участков , спусков и подъемов. На ровной дороге скорость велосипедиста равна 15 км/ч, на подъемах—6 км/ч и на спусках—18 км/ч. На дорогу из А в В велосипедист тратит  6 часов, а на обратный путь из В в А—11 часов 20 мин. Известно, что ровная часть пути составляет 30 км. Найдите общую длину подъемов и спусков из А в В. (6 баллов)

Найти: Х+У

Х6+У18=4

Х18+У6=913   сложим почленно

Х+У=60  км.       Ответ: 60 км

РЕШЕНИЯ  КАРТОЧКИ №3

1.  Пусть Х км расстояние от озера до деревни .По условию задачи составим уравнение: Х15+Х10=1      Х=6 км       Ответ: : 6   км от озера до деревни.
2. Пусть Х км/ч скорость течения реки . Следовательно составим уравнение по условию задачи: 2(20+Х) =3(20—Х)   Х=4 км/ч.   Ответ: 4 км/ч.

                  6 км/ч    Х             у    18 км/ч

           15 км/ч

         А   30 км    С                       В

                6 ч                                11 13

КАРТОЧКА №4           Выражения и их преобразования.

1. Упростите выражение       2а+2вв*(1а-в -- 1а+в)    (2 балла)
2. Разложите на множители   а3—ав—а2в+ а2       (4 балла)
3. Сократите дробь: 2х2-3х-2х-2 ; при х≠2                    (6 баллов)

РЕШЕНИЯ  КАРТОЧКИ №4

1.  Ответ:  4а-в
2. а3—ав—а2в+ а2= (а3+ а2)—(ав+ а 2в)= а 2(а+ 1)—ав(1+а)= (а+1)(а2—ав)= а(а+ 1)(а—в)

                                                                                                         Ответ:      а(а+ 1)(а—в)

3. 2х2-3х-2х-2=х-2(2х+1)Х-2=2х+1        Ответ: 2х+1   

КАРТОЧКА №5           уравнения и системы уравнений

1. Решите уравнение:   а)5х2=25х ;    б)    3х+2у=8                        (2 балла)

                                                                              2х+6у=10

2. Вычислите координаты точек пересечения параболы у= х2—15 и прямой у= 2х+9            (4 балла)
3. Решите систему  уравнений:       (х—1)(у+4) =0

                                                                     у2+ху—2=0                 (6баллов)

РЕШЕНИЯ  КАРТОЧКИ №5

1. а) Ответ:   х1=0;   х2=5  ; б)  Ответ:   (2;1)
2. у= х2—15

        у= 2х+9      в результате решения системы уравнений получаем  координаты точек пересечения параболы и прямой  (6;21); (-4;1)     Ответ:  (6;21); (-4;1)    

(х—1)(у+4) =0                    

        у2+ху—2=0

Ответ:   х1=1                         х2=1                                  

                у1=-2                       у2=1

                 У3=-4

                Х3=3,5

   у2+ху—2=0

   х—1=0                     или

  х1=1

 у2+у—2=0

  х1=1                         х2=1

 у1=-2                       у2=1

   у2+ху—2=0

   у+4= 0

у3=-4

16—4х—2=0

У3=-4

Х3=3,5

КАРТОЧКА №6           неравенства

1. Решите неравенство: (5—3х)(х—1) < --1   (2 балла)

2. Найдите область определения выражения: 3-2х-х2    (4 балла)

3.  Найдите целые решения системы неравенств:

     Х2—6х+5≤0

     Х2—8х+15≥0                         (6 баллов)

РЕШЕНИЯ  КАРТОЧКИ №6

1. Решите неравенство: (5—3х)(х—1) < --1  

3х2—8х+4>0 ; х1=2 ;    х2=23                   +                  -                      +

                                                                            23                       2

Ответ:     х<23   ;   х   >2  .

2.             3-2х-х2;    3—2х—х2 ≥0;    х2+2х--3≤0; х1=-3;     х2=1        +                    --               +

Ответ:  -3≤х≤1                                                                                                                -3                  1

3.    Х2—6х+5≤0                  1) Х2—6х+5≤0            Х2—6х+5=0             х1=5;    х2=1           1≤х≤5

                 Х2—8х+15≥0                2) Х2—8х+15≥0           Х2—8х+15=0         х1=3;      х2=5          х≤3;    х≥5

                                                                             1                      3                    5

Ответ:     1;2;3;5

КАРТОЧКА №7          координаты и графики

1.Каждый график соотнеси с соответствующей ему формулой       (2 балла)

а) у=2/х;   б)у=2х;   в)  у=2—х2;   г)у=2х+2

                                                                 2                                                                                              2

           1                                            2                                     3                                                       4

 2.      Прямая у=кх+в проходит через точку А(2,5; 1). Угловой коэффициент этой прямой равен     -0,4 . Запишите уравнение этой прямой и найдите координаты точки, в которой она пересекает ось х.  (4 балла)

3. Прямая проходит через точку (0;3) и касается гиперболы у=3/х. В  какой точке эта прямая пересекает ось абсцисс?   (6 баллов)

           11

РЕШЕНИЯ  КАРТОЧКИ №7

1.  Ответ: 3142
2. у=кх+в      А(2,5; 1);   к=  -0,4; -0,4*2,5+в=1; в=2 следовательно у=-0,4х+2

если у=0; то -0,4х+2=0, тогда х=5     (5;0)    Ответ: у=-0,4х+2;    (5;0)     

3.  Т.к прямая проходит через точку (0;3) , следовательно она имеет вид у=кх+3 .Прямая касается гиперболы, следовательно они имеют одну общую точку.  Поэтому имеем : у=кх+3

У=3/х                       3/х=кх+3            кх2+3х—3=0  D=9+12к=0; к=-  3 4 

Уравнение  прямой имеет вид   у=-  3 4 х+3; при   у=0   х=4.   Ответ:   (4;0)