Олимпиадные задания по математике
олимпиадные задания по алгебре (5 класс) на тему

5 класс

1. Кролик Крош помогал Ёжику раскладывать его коллекцию фантиков в альбом. У Ёжика 105 фантиков. На одну страницу альбома помещается 3 фантика. Сколько разворотов в альбоме для коллекции фантиков, если на первой странице фантиков нет, а на последней расположено 3 фантика?

а) 25

б) 17

в) 10

г) 22

2. Какой геометрической фигуры нет на рисунке?

а) треугольник

б) круг

в) квадрат

г) прямоугольник

3. Какое из этих чисел чаще других встречается в таблице умножения?

а) 36

б) 49

в) 72

г) 48

4. Что Вы увидите, если развернёте сложенный листок?

а

б

в

г

5. Маше задали в школе построить свое генеалогическое дерево, где отмечены одни женщины. Стрелка идет от матери к дочери. Как зовут внучку сестры прабабушки, у которой нет дочки Даши?

6. Для заготовки варенья на зиму, медведю нужно собрать 2 тонны малины. На первой поляне он нашел 52000 грамм малины. Еще на трех полянах он нашел 12 центнеров малины. Сколько килограммов малины осталось найти медведю, чтобы варенья хватило на всю зиму?

а) 15 кг

б) 150 кг

в) 740 кг

г) 748 кг

7. Мила с Пчелёнком лепили куличики из песка. Если бы у Пчелёнка было на 6 куличиков больше чем у Милы, то у них вместе получилось бы 34 куличика. Но у Пчелёнка на 6 куличиков меньше, чем у Милы. Сколько куличиков у Пчелёнка?

а) 5

б) 8

в) 12

г) 16

8. Прямоугольный параллелепипед с размерами 2х1х1 склеен из бумаги. Какие из нарисованных фигурок могут получиться, если этот параллелепипед разрезать по каким-то ребрам и развернуть? (Клетки на рисунках имеют размер 1х1.)

а

б

в

г

9. Сколько треугольников изображено на рисунке?

а) 20

б) 25

в) 27

г) 24

10. Решите ребус. Разные буквы обозначают разные цифры. Буква О обозначает цифру 7, а буква А обозначает цифру 3. Введите ответ в строку без пробела. (Например, 1111+123=1234)

11. Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?

а) 25 лет

б) 15 лет

в) 23 года

г) 26 лет

12. Есть 6 карточек с цифрами 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Используя их, можно составить два трехзначных числа, например, 645 и 789. Наташа составила эти числа так, что их разность оказалась самой большой из всех возможных. Эта разность равна...

а) 533

б) 532

в) 531

г) 530

13. Какое наименьшее количество спичек нужно переложить, чтобы на рисунке стало 4 равных квадрата?

а) 1

б) 0

в) 5

г) 3

14. Некоторые из 11 больших коробок содержат по 8 средних коробок, некоторые из средних коробок содержат по 8 маленьких коробок. Среди всех этих коробок 102 пустых. Сколько всего коробок?

а) 115

б) 119

в) 129

г) 102

15. Ребята обсуждают ответ на задачу олимпиады.

«Верен ответ А или Г» – сказала Лена.

«Верен ответ Б или Д» – сказал Юра.

«А, Б и В – неверные ответы» – сказала Таня.

«Верный ответ – А» – сказал Саша.

«Все вы не правы» – сказала Наташа.

Оказалось, что мальчики и девочки ошиблись одинаковое число раз. Так какой же ответ верный?

а) А

б) Б

в) В

г) Г

д) Д

6 класс

1. Какой геометрической фигуры нет на рисунке?

а) прямоугольник

б) овал

в) треугольник

г) ромб

2. В корзине лежат 5 мячиков. 3 синих и 2 белых. Какое наименьшее количество мячиков нужно достать из корзины, чтобы среди них наверняка оказался синий?

а) 3

б) 1

в) 5

г) 4

3. На кабинках колеса обозрения написаны номера 1, 2, 3, 4, … . Когда кабинка с номером 25 находится в верхней точке колеса, кабинка с номером 8 находится в самой нижней точке. Сколько кабинок на колесе обозрения?

а) 33

б) 34

в) 35

г) 36

4. Что Вы увидите, если развернёте сложенный листок?

а

б

в

г

5. Кролик Крош помогал Ёжику раскладывать его коллекцию фантиков в альбом. У Ёжика 105 фантиков. На одну страницу альбома помещается 3 фантика. Сколько разворотов в альбоме для коллекции фантиков, если на первой странице фантиков нет, а на последней расположено 3 фантика.

а) 25

б) 18

в) 22

г) 17

6. Прямоугольный параллелепипед с размерами 3х1х1 склеен из бумаги. Какие из нарисованных фигурок могут получиться, если этот параллелепипед разрезать по каким-то ребрам и развернуть? (Клетки на рисунках имеют размер 1х1).

а

б

в

г

7. Диагональ делит четырехугольник с периметром 34 дм на два треугольника с периметрами 24 дм и 30 дм. Чему равна длина диагонали?

а) 8 дм

б) 14 дм

в) 10 дм

г) 16 дм

8. Фигуры А, В, С и D – квадраты. Периметр квадрата D равен 8 cм, а периметр квадрата C равен 12 cм. Чему равен периметр квадрата A?

a) 64 см

б) 24 см

в) 100 см

г) 32 см

9. Решите ребус. Разные буквы обозначают разные цифры. Буква О обозначает цифру 7, а буква А обозначает цифру 3. Введите ответ в строчку без пробелов.

10. Сколько квадратов изображено на рисунке?

11. Все грани кубика окрашены в разные цвета (каждая грань окрашена одним цветом). Если на этот кубик смотреть с одной стороны, то видны розовая, зелёная и желтая грани, с другой стороны видны черная, розовая и красная грани, а с третьей стороны видны белая, черная и зелёная грани. Какая грань расположена против зелёной?

а) красная

б) розовая

в) черная

г) белая

12. За год количество слонов в заповеднике выросло на 10%, а потом 9,5% всех слонов отправились на поиски лучшего корма на соседние пастбища. В результате количество слонов в заповеднике...

а) выросло на 0,5%

б) не изменилось

в) уменьшилось на 0,5%

г) уменьшилось на 0,45%

13. У скольких двузначных чисел при умножении на 2 не меняется сумма цифр?

а) 9

б) 11

в) 15

г) 10

14. С какой цифры начинается самое маленькое натуральное число, у которого произведение цифр равно 70?

а) 2

б) 3

в) 4

г) 7

15. Помидор и огурец вместе весят столько же, сколько морковь и свекла. Помидор вместе с морковью весят меньше, чем огурец со свеклой, а морковь вместе с огурцом весят меньше, чем помидор со свеклой. Что из овощей является самым тяжелым?

а) огурец

б) морковь

в) свекла

г) помидор

7 класс.

1. Из ряда чисел –5, –4, –3, 2, 4, 6 выбрали два числа и перемножили их. Чему равен наименьший возможный результат?

а) – 16

б) – 30

в) 6

г) –20

2. Найдите значение выражения наиболее рациональным способом

3. Сколько целых чисел находится между числами –2π и 2π?

а) 13

б) 14

в) 12

г) 15

4. Какие из чисел одновременно являются и квадратом, и кубом некоторых целых чисел?

а) 36

б) 64

в) 81

г) 729

5. После того, как улитка проползла четвёртую часть всего пути и еще 2 м, ей осталось проползти еще четверть пути и еще 4 м. Чему равна длина всего пути?

а) 10 м

б) 8 м

в) 14 м

г) 12 м

6. Коробка бананов стоит 2 рубля, коробка лимонов – 3 рубля, а коробка персиков – 4 рубля. Имеется 8 коробок с фруктами общей стоимостью 23 рубля. Сколько из них, самое большее, содержат персики?

а) 5

б) 4

в) 3

г) 2

7. Восстановите зашифрованные цифры.​

а) 85679 + 85679 = 171358

б) 78965 + 78965 = 157930

в) 78961 + 78961 = 157922

г) 77965 + 77965 = 155930

8. Если на прямой отметить 10 точек, то сколько отрезков при этом образуется?

9. Как изменится дробь, если её числитель увеличить на 20%, а знаменатель уменьшить на 40%?

а) увеличится в 4 раза

б) уменьшится в 4 раза

в) увеличится в 2 раза

г) увеличится в 3 раза

10. Упростите выражение.

а

б

в

г

11. 100 зайцев за 100 дней съедают 2 тонны капусты. Сколько капусты съедят 10 зайцев за 10 дней?

а) 200 кг

б) 100 кг

в) 20 кг

г) 15 кг

12. В треугольнике ABC стороны АВ и АС равны, а точки О и Р таковы, что АР = AО и ∠ BAО = 30°. Чему равна градусная мера ∠ СОР?

а) 25°

б) 30°

в) 20°

г) 15°

13. В виде суммы каких двух чисел можно представить число 210 так, чтобы первого слагаемого была равна второго?

а) 110 и 100

б) 90 и 120

в) 190 и 20

г) 150 и 60

14. Длину каждой стороны квадрата увеличили на 40%. Как изменилась площадь квадрата?

а) увеличилась на 96%

б) уменьшилась на 96%

в) увеличилась на 40%

г) уменьшилась на 40%

15. На плоскости дано 10 прямых. Из них никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Сколько существует точек пересечения прямых?

а) 15

б) 35

в) 39

г) 45

Задания
Математика, 5-6 класс

Внимание! Во всех вопросах только один правильный ответ.

1. Девочка заменила каждую букву в своём имени её номером в русском алфавите. Получилось число 2011533. Как её зовут?

1. Тина
2. Таня
3. Лена
4. Тая

2. Таракан Валентин объявил, что умеет бегать со скоростью 50 м/мин. Ему не поверили, и правильно: на самом деле Валентин всё перепутал и думал, что в метре 60 сантиметров, а в минуте 100 секунд. С какой скоростью (в "нормальных" м/мин) бегает таракан Валентин?

1. 30 м/мин
2. 20 м/мин
3. 18 м/мин.
4. 10 м/мин

3. Гале втрое больше лет, чем было Сергею, когда она была в его нынешнем возрасте. Когда он будет в её нынешнем возрасте, им вместе будет 28 лет. Сколько сейчас лет Гале и Сергею вместе?

1. 20
2. 18
3. 15
4. 22

4. Сколько было брёвен, если 52 распилами получили 72 полена?        

1. 30
2. 40
3. 50
4. 20

5. В  олимпийской команде по конному спорту  пять  голов  и  четырнадцать  ног.  Сколько  из  них  людей, а сколько лошадей?

1. 2 человека и 3 лошади
2. 3 человека и 2 лошади.
3. 4 человека и 1 лошадь
4. 4 лошади и 1 человек

6. На одной чаше весов лежат шесть одинаковых пачек чая и гиря массой 50г., а на другой – одна пачка чая и две гири массой 100 и 200 г. Весы находятся в равновесии. Определите, сколько граммов весит одна пачка чая?

1. 50
2. 40
3. 60
4. 20

7. Из 40 учащихся 5 класса 32 ходят на кружок «Умелые руки», 21 посещают спортивную секцию, 15 учащихся ходят и на кружок, и на секцию. Сколько учащихся не ходят ни на этот кружок ни на эту секцию?

1. 3
2. 4
3. 5
4. 2

8. У Полы и Билла вместе 18 гривен, у Билла и Джона – 12 гривен. У Джона и Марии – 10 гривен. Сколько гривен у Марии и Полы?

1. 16
2. 24
3. 25
4. 48

9. Разглядывая семейный альбом, Сашенька обнаружил, что у него 4 прабабушки и 4 прадедушки. А сколько прабабушек и прадедушек имели его прабабушки и прадедушки все вместе?

1. 16
2. 32
3. 64
4. 128

10. Оля купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 46 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 720 рублей, а разовая поездка - 19 рублей.

1. 175720
2. 154
3. 250
4. 182

11. Максим пошел с отцом в тир. Уговор был такой: Максим делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать еще 2 выстрела. Максим сделал 17 выстрелов. Сколько раз он попал в цель?

1. 4
2. 12
3. 6
4. 8

12. Полный бидон с молоком весит 33 кг. Бидон, заполненный наполовину, весит 17 кг. Какова масса пустого бидона?

1. 1
2. 4
3. 2
4. 3

13. Два ковша воды-это половина ведерка, а 3 чашки-это половина ковша. Тогда полведёрка - это сколько чашек?

1. 10
2. 14
3. 12
4. 11

14. Жучка тяжелее кошки в 6 раз, мышка легче кошки в 20 раз, репка тяжелее мышки в 720 раз. Во сколько раз  репка тяжелее Жучки?  

1. 6
2. 5
3. 4
4. 8

15. Доктор Айболит раздал четырём заболевшим зверям 2006 чудодейственных таблеток. Носорог получил на одну больше, чем крокодил, бегемот на одну больше, чем носорог, а слон - на одну больше, чем бегемот. Сколько таблеток придётся съесть слону            

1. 603
2. 502
3. 402
4. 503

Задания
Математика, 7-8 класс

Внимание! Во всех вопросах только один правильный ответ.

1. Четверо купцов заметили, что если они сложатся без первого, то соберут 90 рублей, без второго – 85, без третьего – 80, без четвертого – 75 рублей. Сколько денег у них вместе?

A) 110

B) 112

C) 120

D) 100

2. В норке живет семья из 7 мышей, каждую ночь ровно три из них отправляются на склад за сыром и приносят одну целую головку сыра. В какой-то момент времени каждая мышка побывала на складе с каждой другой ровно по одному разу. Сколько головок сыра они принесли?

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

3. Имеется 30 бревен длины 3 и 4 метра, суммарная длина которых равна 100 метров. Каким числом распилов можно распилить бревна на чурбаны длины 1 метр? (Каждым распилом пилится ровно одно бревно).

A) 50

B) 60

C) 70

D) 80

4. Семья Максимовых состоит из папы, мамы и четверых детей. Средний рост детей равен 120 см, а родителей равен 174 см. Найдите средний рост всех членов семьи?

A) 120

B) 174

C) 138

D) 147

5. Товар стоит 500 рублей. Продавец сначала поднял цену на 10%, а через месяц снизил цену на 10%. Сколько рублей стал стоить товар?

A) 405 рублей

B) 495 рублей

C) 605 рублей

D) 695 рублей

6. На календаре 2008 год. Через какое минимальное количество лет повторится такая же сумма цифр?

A) 5

B) 9

C) 6

D) 7

7. У Ивана и Матвея вместе 240 фишек. Иван подарил Матвею 40 фишек. У них стало фишек поровну. Сколько фишек было у Ивана?     

A) 160

B)  80

C) 150

D) 20

8. В трех ящиках лежат орехи. В первом ящике на 6 кг орехов меньше, чем в двух других вместе. А во втором  — на 10 кг меньше, чем в двух других вместе. Сколько орехов в третьем ящике?

A) 10

B) 9

C) 8

D) 7

9. Вычислите:  

        A) 1/5

B) 4/5

C) 2/5

D) 3/5

10. Червяк ползет по столбу, начав путь от его основания. Каждый день он проползает вверх на 5 см, а за каждую ночь сползает вниз на 4 см. Когда он достигнет верхушки столба, если его высота равна 75 см?

A)  на 71-е сутки

B)  на 70-е сутки

C)  на 69-е сутки

D)  на 75-е сутки

11. Учитель рисует на листке бумаги несколько кружков и спрашивает одного ученика: «Сколько здесь кружков?». «Семь» — отвечает ученик. «Правильно. Cколько здесь кружков?» — опять спрашивает учитель другого ученика. «Пять» — отвечает тот. «Правильно» — снова говорит учитель. Так сколько же кружков он нарисовал на листке?

A) 15

B) 10

C) 12

D) 14

12. Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 328, а номер последней записывается теми же цифрами в каком-то другом порядке. Сколько страниц в выпавшем куске?

A) 328

B) 496

C) 604

D) 406

13. Мама купила своим детям конфет. Если она раздаст своим детям по две конфеты, то три конфеты останутся, а если захочет раздать по три конфеты, то двух конфет ей не хватит. Сколько у мамы конфет?

A) 13

B) 10

C) 12

D) 14

14. От города А до города В поезд шёл 16 часов. Обратный путь этот поезд прошёл со скоростью на 20 км в час большей и поэтому прошёл весь путь на 4 часа быстрее. С какой скоростью шёл поезд из А в В?

A) 40 км/ч

B) 10 км/ч

C) 60 км/ч

D) 70 км/ч

15. Было 9 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на три части. Всего стало 15 листов. Сколько листов бумаги разрезали?

A) 3

B) 1

C) 2

D) 4

7 класс.

1. Из ряда чисел –5, –4, –3, 2, 4, 6 выбрали два числа и перемножили их. Чему равен наименьший возможный результат?

а) – 16

б) – 30

в) 6

г) –20

2. Найдите значение выражения наиболее рациональным способом

3. Сколько целых чисел находится между числами –2π и 2π?

а) 13

б) 14

в) 12

г) 15

4. Какие из чисел одновременно являются и квадратом, и кубом некоторых целых чисел?

а) 36

б) 64

в) 81

г) 729

5. После того, как улитка проползла четвёртую часть всего пути и еще 2 м, ей осталось проползти еще четверть пути и еще 4 м. Чему равна длина всего пути?

а) 10 м

б) 8 м

в) 14 м

г) 12 м

6. Коробка бананов стоит 2 рубля, коробка лимонов – 3 рубля, а коробка персиков – 4 рубля. Имеется 8 коробок с фруктами общей стоимостью 23 рубля. Сколько из них, самое большее, содержат персики?

а) 5

б) 4

в) 3

г) 2

7. Восстановите зашифрованные цифры.​

а) 85679 + 85679 = 171358

б) 78965 + 78965 = 157930

в) 78961 + 78961 = 157922

г) 77965 + 77965 = 155930

8. Если на прямой отметить 10 точек, то сколько отрезков при этом образуется?

9. Как изменится дробь, если её числитель увеличить на 20%, а знаменатель уменьшить на 40%?

а) увеличится в 4 раза

б) уменьшится в 4 раза

в) увеличится в 2 раза

г) увеличится в 3 раза

10. Упростите выражение.

а

б

в

г

11. 100 зайцев за 100 дней съедают 2 тонны капусты. Сколько капусты съедят 10 зайцев за 10 дней?

а) 200 кг

б) 100 кг

в) 20 кг

г) 15 кг

12. В треугольнике ABC стороны АВ и АС равны, а точки О и Р таковы, что АР = AО и ∠ BAО = 30°. Чему равна градусная мера ∠ СОР?

а) 25°

б) 30°

в) 20°

г) 15°

13. В виде суммы каких двух чисел можно представить число 210 так, чтобы первого слагаемого была равна второго?

а) 110 и 100

б) 90 и 120

в) 190 и 20

г) 150 и 60

14. Длину каждой стороны квадрата увеличили на 40%. Как изменилась площадь квадрата?

а) увеличилась на 96%

б) уменьшилась на 96%

в) увеличилась на 40%

г) уменьшилась на 40%

15. На плоскости дано 10 прямых. Из них никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Сколько существует точек пересечения прямых?

а) 15

б) 35

в) 39

г) 45