Олимпиадные задания по математике
олимпиадные задания по алгебре (5 класс) на тему

Олимпиадные задания по математике

для учащихся 4 – 5 класса

Дорогие ребята!

Математика учит находить для одной и той же задачи разнообразные оригинальные решения. Выполняя задания олимпиады, каждый участник сможет найти для себя «свою» задачу и для этой задачи отыскать «свое» решение. Попробуйте свои силы, решите «свою» задачу!    Успехов!

Выполните предложенные задания.

1. Во время прогулки по лесу Мишенька через каждые 40 метров находил гриб. Какой путь он прошел от первого гриба до последнего, если всего он нашел 20 грибов?
2. Чему равно произведение (разные буквы соответствуют разным цифрам):

К×О×Р×О×Л×Е×В×И×Ч×Е×Л×И×С×Е×Й=?

3. Три царевича затеяли на досуге стрельбу из лука. У каждого из них имеется по 6 стрел,  и поражают они мишень, изображенную на рисунке. Попадание в «яблочко» оценивается в 40 очков, а в каждое следующее от центра кольцо соответственно – в 39, 24, 23, 17 и 16 очков. Результаты оказались такими: старший царевич – 120 очков, средний царевич – 110 очков, младший царевич – 100 очков. Каждая стрела попала в цель, но в «яблочко» попала только одна стрела. Определите, куда именно попали стрелы каждого из царевичей.

4. В коробке А – 11 яиц, в коробке Б – 7 яиц, в коробке В – 6. Баба, дед и курочка Ряба хотят переложить их так, чтобы в каждой коробке их стало поровну. Добавлять в каждую коробку можно столько яиц, сколько там уже есть (то есть можно положить 6 предметов в коробку В – не больше и не меньше). При этом можно перекладывать предметы всего 3 раза. Помогите бабе, деду и курочке Рябе разделить яйца поровну.
5. Наф-Наф, Нуф-Нуф и Ниф-Ниф договорились купить к праздничному столу 12 пирожных. Наф-Наф купил 5 пирожных, Нуф-Нуф – 7, а Ниф-Ниф вместо своей доли

      пирожных внес 12 монеток. Как поросятам разделить между собой эти монеты, чтобы               всем потратить поровну?

6. Снежная Королева задала Герде головоломку и сказала, что если она точно подсчитает число квадратов – малых и больших – в этой фигуре, то Кай может быть свободен. Помогите Герде освободить Кая.

7. Осенью Золушка поставила в погреб 22 ящика с кабачками, морковью и тыквами. Причем в каждом ящике лежат одинаковые овощи. Найдутся ли 8 ящиков с одним овощем?
8. Как-то от Бабы Яги убежала избушка. Она переплыла озеро и стала жить на острове, который находится на середине озера. Как Бабе Яге перебраться на остров, если известно:

1. плавать она не умеет;
2. ступа и метла остались в избушке, а без них она не может летать;
3. озеро круглое, в диаметре составляет 200 метров;
4. на острове и на берегу растут 2 дерева;
5. у Бабы Яги есть веревка длиной 205 метров?

9. «Зачем тебе огниво, служивый? – удивился мальчик. – Возьми лучше спички». Но солдат не унимался: «Принеси мне огниво, я дам тебе золотой». «Хорошо, - сказал мальчик, - только разрежь мне квадрат 3×3 на две части и квадрат 4×4 на две части так, чтобы из получившихся кусков можно было сложить квадрат». Как это сделать? (Резать можно только по сторонам маленьких квадратиков.)
10. Помогите дяде Фёдору подсчитать, какое наибольшее количество слонов можно разместить на шахматной доске таким образом, чтобы ни одному из них ни при каких обстоятельствах не удалось «съесть» никакого другого слона. Цвет клеток в данном случае значения не имеет; помните лишь о том, что слоны в шахматах ходят только по диагоналям.
11. Вовка из Тридевятого царства на этот раз постарался и не допустил ошибки. Он разделил трехзначное число на 7, получив в частном 82 и некоторый остаток, а разделив это же число на 5, получил результат без остатка. Какое число он мог делить?
12. Знайка посмотрел на картинку и увидел, что числа от одного до девяти расставлены в порядке возрастания, только почему-то одни из них находятся над чертой, а другие – под ней. Подумайте и помогите Знайке решить, сверху или снизу должно стоять число 10?
13. Великан отгадывал загадки, которые ему задавал Портняжка. За верный ответ великану начислялось 5 очков, а за неверный – вычиталось 2 очка. Портняжка задал 21 загадку, и в итоге сумма очков у великана оказалась равной 0. Сколько загадок отгадал великан?
14. Пастушка и Трубочист меряют длину столешницы шагами. Длина шага Пастушки 6 см, Трубочиста – 8 см. Наступали они шаг в шаг, и некоторые следы совпадали. Всего 25 следов. Какова длина столешницы?
15. Иван-Царевич собрал в царском саду молодильные яблоки. Но, чтобы выйти из сада, ему надо пройти 4 двери. Около каждой двери стоит стражник, который забирает половину яблок. Сколько яблок собрал Иван-царевич, если он вынес из сада только 3 яблока?
16. Почтальон Печкин и Дядя Федор одновременно отправились из города в Простоквашино. Первый поехал на велосипеде, второй – на автомобиле со скоростью, в 5 раз большей скорости первого. На полпути автомобиль сломался, и оставшуюся часть пути Дядя Федор прошел пешком со скоростью, в два раза меньшей скорости велосипедиста Печкина. Успел ли Печкин помахать ручкой Дяде Федору?
17. Проезжая по лесной дороге, Иван-царевич встретил медведя, волка и лису. Медведь всегда говорит правду, лиса всегда лжет, а волк чередует правду и ложь, всегда начиная с правды. Звери сказали Ивану-царевичу по 2 предложения.

1-й: «Ты коня спасешь». «Но сам погибнешь».

2-й: «Ты целым-невредимым останешься». «И коня спасешь».

3-й: «Ты цел останешься». «А вот коня потеряешь».

Определите, какому зверю принадлежит каждый ответ и что ждет Ивана-царевича впереди.

18. Соловей-разбойник в 10 раз сильнее 10 русских воинов. 20 русских воинов в 5 раз сильнее 6 печенегов. 60 печенегов в 5 раз слабее Ильи Муромца. Во сколько раз Илья Муромец сильнее Соловья-разбойника?
19. Ленивица и Радивица набрали яблоки в саду. «Сколько яблок вы мне принесли?» - спросила их госпожа Метелица.

Ленивица: «Если к моим яблокам прибавить 10, у меня получится половина ее яблок». Радивица: «Если к ее яблокам прибавить 30, то будет моя корзина».

Сколько яблок принесла каждая девочка?

20. 20 мышей сражаются так же, как 3 солдатика и Щелкунчик. В то же время против Щелкунчика и 7 солдатиков могут сражаться на равных только 32 мыши. Сколько мышей должен послать Мышиный король против одного Щелкунчика, чтобы его победить?