Олимпиадные задания по математике
олимпиадные задания по алгебре по теме
Олимпиадные задания по математике 5-11 класс. Ответы к заданиям.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 166.13 КБ |
Предварительный просмотр:
Олимпиадные задания муниципального тура по математике
для обучающихся 7 – ых классов
Имеется 9 пластинок и двухчашечные весы без гирь. По виду все пластинки одинаковые, но одна из них легче других. Как с помощью двух взвешиваний найти более легкую пластинку?
Как разрезать квадрат 5 x 5 прямыми линиями так, чтобы из полученных частей можно было составить 50 равных квадратов? Не разрешается оставлять неиспользованные части, а также накладывать их друг на друга.
Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами.
Об этом числе известно следующее:
- если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим;
- первая цифра больше последней в 4 раза.
Сколько лет старику Хоттабычу?
5 школьников приехали из 5 различных городов в Архангельск на областную математическую олимпиаду. «Откуда вы, ребята?» - спросили их хозяева. Вот что ответил каждый из них.
Андреев: «Я приехал из Онеги, а Григорьев живет в Каргополе».
Борисов: «В Каргополе живет Васильев. Я же прибыл из Коряжмы».
Васильев : «Я прибыл из Онеги, а Борисов – из Котласа».
Григорьев : «Я прибыл из Каргополя, а Данилов из Вельска».
Данилов : «Да, я действительно из Вельска, Андреев же живет в Коряжме».
Хозяева очень удивились противоречивости ответов приехавших гостей. Ребята объяснили им, что каждый из них высказал одно утверждение правильное, а другое ложное. Но по их ответам вполне можно установить, кто откуда приехал. Откуда приехал каждый школьник?
Решение
Разделим 9 пластинок на три кучки по 3 пластинки. Произведем первое взвешивание : положим 2 кучки по 3 пластинки на каждую чашку весов. Возможны 2 случая :
а) весы находятся в равновесии, тогда на весах находятся настоящие пластинки; фальшивая пластинка находится среди тех, которые не взвешивались;
б) равновесия на весах нет; тогда фальшивая пластинка среди тех пластинок, где кучка легче.
Определив, таким образом, кучку с фальшивой пластинкой, выполним с ней второе взвешивание. Возьмем из трех пластинок любые две и положим их на чашки весов. Снова возможны 2 случая :
а) весы находятся в равновесии, тогда фальшивая пластинка оставшаяся;
б) равновесия на весах нет; в этом случае фальшивая пластинка там, где вес меньше.
Сначала квадрат 5 x 5 разрежем на 25 квадратов 1 x 1, затем каждый из полученных квадратов разрежем по диагонали на 4 треугольника, из которых, прикладывая большие стороны двух треугольников друг к другу, можно получить по 2 квадрата(см. рис. 1).
1 А
А В
= > 1
11
В
Рис. 1
Так как после зачеркивания получается наибольшее число с суммой цифр 13, то вторая и третья цифры равны 9 и 4. Так как первая цифра больше последней в 4 раза и все цифры различные, то первая цифра будет 8, а последняя 2. В результате полученное число 8942.
Ответ: старику Хоттабычу 8942 года.
Пусть у Андреева первое утверждение верное, то есть он из Онеги. Тогда Григорьев живет не в Каргополе. Поэтому второе утверждение Данилова – ложное, значит, он из Вельска. Тогда первое утверждение Григорьева – ложно. Так как Андреев из Онеги, то первое утверждение Васильева ложно, поэтому Борисов – из Котласа. Так как Григорьев не из Каргополя, то останется, что он из Коряжмы, а Васильев из Каргополя.
Ответ; Андреев из Онеги, Борисов из Котласа, Васильев из Каргополя,
Григорьев из Коряжмы, Данилов из Вельска.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2015/02/04/picture-91722-1423077516.jpg)
Олимпиадные задания по математике для 9,10,11 классов
Олимпиадные задания по математике для 9,10,11 классов с шкалой баллов....
Олимпиадные задания по математике в коррекционной школе VIII вида
Задания по математике составлены для учащихся 6, 7, 8 классов с учетом возрастных и индивидуальных способностей детей. Они помогают развивать и корригировать память, внимание и логическое мышление....
олимпиадные задания по математике для 10-11 классов
олимпиадные задания по математике...
олимпиадные задания по математике 5 класс
олимпиадные задания по математике 5 класс...
![](/sites/default/files/pictures/2011/11/02/picture-29377.jpg)
Олимпиадные задания по математике
Математика учит находить для одной и той же задачи разнообразные оригинальные решения....