Презентация для подготовки к ЕГЭ по математике В 12
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Задание В10 Тип задания : Задание на анализ практической ситуации, сводящееся к решению уравнения или неравенства Характеристика задания : Текстовое задание, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию (например, экономические, физические, химические и др. процессы) Комментарий : По условию задачи требуется составить уравнение или неравенство, сводимое к линейному или квадратному, решив которое, записать в ответ искомую величину 2

Слайд 3

3 КПД теплового двигателя вычисляется по формуле . При каком наименьшем значении температуры нагревателя Т 1 КПД двигателя будет не менее 75%, если температура холодильника Т 2 = 350 К. Ответ: 1400 Решение

Слайд 4

2 . Зависимость объема спроса на продукцию некоторой фирмы от цены продукции задается формулой q(p) = 280 – 10p , где p – цена ( тыс.руб ); q – спрос (единиц в месяц). Определить максимальный уровень цены (в тыс.руб ), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q·p составит не менее 960 тыс.руб . Ответ: 2 4 Решение r = q·p = (280 – 10p)p т.к. r ≥ 960 , то (280 – 10 p)p ≥ 960 10 p 2 + 280p - 960 ≥ 0 p 1 = 4, p 2 = 24 4

Слайд 5

3 . Операционная прибыль предприятия в краткосрочном периоде вычисляются по формуле h(q) = q(p – v) – f . Компания продает свою продукцию по цене p = 400 руб. за штуку, затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 300 руб. за штуку, постоянные расходы предприятия f = 800000 руб. в месяц. Определить наименьший месячный объём производства q (шт.), при котором прибыль предприятия будет не меньше 700000 руб. в месяц. 5 Ответ: 1 5000 Решение 700000 = q(400 – 300) – 800000 100q = 1500000 q = 1500000 : 100 q = 15000

Слайд 6

4 . Высота столба жидкости в баке с открытым краном меняется по закону H(t) = 1,28 – 0,8t + 0,125 t 2 , где t – время в минутах, H – высота в метрах. Через несколько минут после открытия крана вода полностью вытечет из бака? 6 Ответ: 3 ,2 Решение H(t) = 0 1,28 – 0,8t + 0,125 t 2 = 0 D = 0 t = 3 ,2

Слайд 7

5 . Зависимость температуры нагревательного элемента прибора от времени имеет вид T(t) = Т 0 + at + bt 2 , где Т 0 = 100К, a = 37,5 К/мин, b = - 0,25 К/ мин 2 . Прибор может испортится при температуре свыше 1000К. Определить момент времени (в минутах), когда прибор необходимо выключить чтобы он не вышел из строя. 7 Ответ: 30 Решение 100 + 37,5 t – 0,25 t 2 = 1000 0,25 t 2 - 37,5 t + 900 = 0 t 2 – 150 t + 3600 = 0 t 1 = 30, t 2 = 120

Слайд 8

8 6 . В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 70 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Чему равно наименьшее возможное сопротивление (в Омах) этого обогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R 1 и R 2 их общее сопротивление определяется формулой а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 21 Ом? Ответ: 30 Решение

Слайд 9

7 . Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефона-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямопропорциональна площади поверхности и четвертой степени температуры: P = σ S T 4 , где σ = 5 ,7· 10 -8 - числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура – в Кельвинах, а мощность – в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = 1/7·10 16 м 2 , а излучаемая ею мощность P = 19,551· 10 22 Вт. Определить температуру этой звезды 9 Ответ: 7000 Решение

Слайд 10

8 . Изменение высоты полета брошенного вертикально вверх мяча описывается формулой h(t) = - 5 t 2 + 30t (h – высота в метрах, t – время в секундах. Сколько секунд мяч находился на высоте не менее 25 м? 10 Ответ: 4 Решение 5 t 2 + 30t ≥ 25 t 2 - 6 t + 5 ≤ 0 t є [1; 5] Δt = 5 – 1 = 4

Слайд 11

9 . При температуре 0 0 С рельс имеет длину l 0 = 20 м. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 6 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса и его длина будет меняться по закону l(t 0 ) = l 0 (1 + α t 0 ) , где α = 1,2·1 0 -5 0 С -1 - коэффициент теплового расширения, t 0 - температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (ответ выразить в градусах Цельсия). 11 Ответ: 20 Решение Длина зазора станет равной нулю, если рельс станет длиннее на величину зазора: l(t 0 ) - l 0 = 6·1 0 -3 l 0 (1 + α t 0 ) - l 0 = 6·1 0 -3 20(1 + 1,2·1 0 -5 t 0 ) - 20 = 6·1 0 -3

Слайд 12

10 . Парашютисты-экстремалы определяют высоту сооружений для будущих прыжков, засекая время падения небольших камней с вершин сооружений до поверхности приземления. Приближенная зависимость от времени свободного падения имеет вид h = 4,9 t 2 . Здесь y – высота в метрах, t – время в секундах. С вершины первого сооружения камень падал 4,5 с. На сколько метров второе сооружение выше первого, если с вершины второго сооружения камень падал на 1 с дольше? 12 Ответ: 49 Решение

Слайд 13

11 . При вращении ведерка с водой на веревке в вертикальной плоскости сила давления на дно воды не остается постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила ее давления на дно будет положительна во всех точках траектории. В верхней точке сила давления равна P = m( V 2 /L – g) , где m – масса воды, V – скорость движения ведерка, L – длина веревки, g – ускорение свободного падения. С какой минимальной скоростью (в м/с) надо вращать ведерко, чтобы вода не выливалась из него, если длина веревки 10 см? ( g считать равным 10 м/с 2 ) 13 Ответ: 3 Решение

Слайд 14

14 12 . Глубоководники проектируют новый батискаф в виде сферы радиусом R . Выталкивающая сила Архимеда, действующая на батискаф, вычисляется по формуле . Определить максимальный радиус батискафа (в метрах), если сила Архимеда по технологии не должна превосходить 1130400 Н. При расчете принять следующие значения постоянных: ρ = 1000кг/ м 2 , g = 10 Н/кг, π = 3,14. Ответ: 3 Решение

Слайд 15

13. В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна прикреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем меняется по закону H(t) = at 2 + bt +H 0 , где H 0 = 2,5 – начальный уровень воды, a = 1/1000 и b = -1/10 – постоянные, t – время в минутах с момента открытия крана. В течении какого времени вода будет вытекать из бака? (ответ дать в минутах) Ответ : 50 Решение H(t) = 0 , at 2 + bt +H 0 = 0, t 2 /1000 - t /10 + 2,5 = 0 t 2 – 100 t + 2500 = 0, ( t – 50) 2 = 0 t = 50 15

Слайд 16

14. Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полета камня в системе координат, связанной с машиной, описывается формулой у = a х 2 +b х , где а = -1/200м, b = 9/20 – постоянные параметры, х – горизонтальная составляющая расстояния от машины до камня, у – высота камня над землей. На каком расстоянии (в метрах) от крепостной стены, высота которой 7 м, нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над ней на высоте не менее 2-х метров? Ответ : 60 Решение По условию у ≥ 7 + 2 = 9, т.е. a х 2 +b х ≥ 9, - х 2 /200 + 9х/20 ≥ 9, х 2 - 90х + 1800 ≤ 0, х є [30; 60] , х max = 60 16

Слайд 17

15. Мотоциклист, движущийся по городу с постоянной скоростью V 0 = 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а = 18 км/ч 2 . Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением S = V 0 t + at 2 , где t – время в часах от момента выезда из города. Определить наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор обеспечивает покрытие на расстояние не далее, чем 42 км от города Ответ : 40 Решение 57 t + 18t 2 /2 ≤ 42, 9t 2 + 57t – 42 ≤ 0 3(t + 7)(t – 2/3) ≤ 0, t є [-7; 2/3] t max = 2/3 ч = 2/3·60мин = 40мин 17