Методическая разработка урока «Решение задач и уравнений на тему «Разложение многочленов на множители».7 класс.
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Начало урока:         СЛАЙД № 1

Тема урока: «Решение задач и уравнений на тему «Разложение многочленов на множители»

СЛАЙД № 2

Цель урока. Показать значимость формул сокращенного умножения при решении задач и уравнений.

Задачи урока:

1. образовательные: повторить формулы сокращенного умножения; научить применять формулы сокращенного умножения при решении задач и уравнений; проверить знания учащихся путем тестирования;
2. развивающие: развивать интерес к предмету, познавательную активность, пробудить способность к саморазвитию;

Тип урока: урок-практикум.

Структура урока:

• Оргмомент (1 мин)
•  Проверка домашнего задания (2 мин)
•  Повторение теоретической части (4 мин)+ карточная работа
•  Устная работа (5 мин)
•  Решение задач (работа в тетрадях)(12 мин)
•  Физкультминутка (2 мин)
• Разминка ума (3 мин)
•  Решение уравнений (4 мин)
•  Тестирование (4 мин)
•  Доклад «Биография С.В.Ковалевской» (4 мин)
•  Обобщение (2 мин)
•  Подведение итогов (2 мин)

Ход урока:

I Оргмомент (Знакомство с целями и задачи урока)

II  Проверка домашнего задания (просмотр работ)

Разложить на множители:

№395 (2) 1-(х2-2ху+у2)=1-(х-у)2=(1-х+у)(1+х-у)

№396 (2) a2-b2-a-b=(a-b)(a+b-1)

№408 (2) 6(a+b)+(a+b)2=(a+b)(6+a+b)

№409 (2) (a+2)2-(a+2)(2-a)=(a+2)(a+2-2+a)=2a(a+2)

Индивидуально: №405 (2,4)

III Повторение теоретической части + карточная работа

1. Сформулируйте формулы сокращенного умножения

1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2. (a − b)2 = a2 − 2ab + b2
3. a2 − b2 = (a + b)(a − b)

4. (a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3

5. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

6. a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2)

7. a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)

2. Перечислите алгоритм разложения многочлена на множители:

1. Вынести общий множитель за скобки, если он имеется;
2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения
3. Попытаться применять способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели)

Карточка №1 (среднему ученику)

1. Разложите на множители

3у2-27=3(у-3)(у+3)

2(a-b)+(a-b)2=(a-b)(2+a-b)

x2-6x+9=(x-3)2

2. Решите уравнение

х2-25=0; x1=5, x2=-5.

х3-4х=0; x1=0, x2=2, x3=-2

Карточка №2 (слабому ученику)

3. Разложите на множители

4-а2=(2-a)(2+a)

(x+y)2-(x+y)=(x+y)(x+y-1)

x2-25=(x-5)(x+5)

4. Решите уравнение

х2-1=0, x1=-1, x2=1.

x(x+1)=0, x1=0, x2=-1.

IV.  Устная работа  СЛАЙД № 3

Учитель: Ребята! Кто больше всех на свете хочет, чтобы вы были здоровы, счастливы, умны, удачливы? Кто больше всех радуется успехами ребенка?

Да, Мама! Мама – это самое дорогое богатство у ребенка. Любите своих Мам, берегите их, радуйте своими успехами.

1. Разложите на множители

1. 2у2-18=2(у-3)(у+3)
2. 4(х-у)+3(х-у)2=(х-у)(4+3х-3у)
3. 2х2-12х+18=2(х-3)2

2. Решите уравнение:

1. х2-16=0

(х-4)(х+4)=0

х1=4, х2=-4

Ответ. 4; -4.

2. х2-8х+16=0

(х-4)2=0

(х-4)(х-4)=0

х1=4, х2=4

Ответ. 4.

3. х4=4х2

х4-4х2=0

х2(х2-4)=0

х2(х-2)(х+2)=0

х1=0, х2=2, х3=-2

Ответ. 0; 2; -2.

 V. Решение задач (работа в тетрадях)                        Я тетрадь свою открою

И наклонно положу.

Я, друзья, от вас не скрою,

Ручку я вот так держу!

Сяду прямо, не согнусь,

За работу я берусь.

• Записываем в тетрадях число,

«классная работа», тему «Решение задач и уравнений»

№418. Ширина прямоугольника меньше стороны квадрата на 12 м, а длина этого прямоугольника больше стороны того же квадрата на 12 м. сравнить площади прямоугольника и квадрата.

Решение.

Sкв=a2, Snp=ab

х м – сторона квадрата,

(х-12) м – ширина прямоугольника,

(х+12) м – длина прямоугольника

Sкв=х2 м2,

Snp=(х-12)(х+12)=х2-144 м2

Sкв> Snp

Ответ. Sкв> Snp

№419 Скорость пассажирского поезда равно 60 км/ч, а товарного – 40 км/ч. Найти расстояние между двумя пунктами, если пассажирский поезд проходит это расстояние на 2 ч быстрее, чем товарный. 

Решение.

х км – расстояние между двумя пунктами;

ч – время движения пассажирского поезда;

ч – время движения товарного поезда.

3х-2х=240,

х=240.

240 км – расстояние между двумя пунктами.

Ответ. 240.

Учитель: Ребята! Если вы были бы машинистами, что бы вам посоветовала

Мама?

Ученик: Не отвлекаться, быть бодрым.

VI. Физкультминутка       СЛАЙД № 4

VII. Разминка ума           СЛАЙД № 5

Мама посчитала, что если дать детям по четыре конфеты, то три конфеты останутся лишними. А чтобы дать по пять конфет, двух конфет  не хватает. Сколько было детей у мамы?

Решение.

Пусть у мамы было х детей. Тогда

4х+3=5х-2, х=5.

Ответ. 5 детей.

VIII. Решение уравнений 

№417 (I вариант-1, II вариант – 3)

1. (3х-1)2-(3х-2)2=0

(3х-1-3х+2)(3х-1+3х-2)=0

1(6х-3)=0

,

6х-3=0,

Ответ.

3) (х+3)(х+7)-(х+4)2=0

х2+7х+3х+21-х2-8х-16=0

2х+5=0

х=-2,5

Ответ. -2,5

5)(3х+2)(3х-2)-(3х-4)2=28

9х2-4-9х2+24х-16=28        кто быстрее? Из двух вариантов.

24х=48

х=2.

Ответ.  х=2

IX. Тестирование

Вариант 1.

1. Разложите на множители многочлен 18х2у4-6ху3, вынося за скобки (-2ху3).

1. -2ху3(-9ху-3)
2. -2ху3(9ху+6)
3. -2ху3(-9ху+3)
4. -2ху3(6-9ху)

2. Представьте в виде произведения выражение 2c(b-a)-d(a-b)

1. (a-b)(2c-d)
2. (b-a)(2c+d)
3. (b-a)(2c-d)
4. (a-b)(2c+d)

3. Разложите на множители многочлен 18mn2-27nm2-3n2

1. -3n(3m-n)2
2. -3n(3m+n)2
3. 3n(3m-n)2
4. 3n(6n-9m)2

4. Представьте в виде произведения многочлен 15x2+4c-6x-10cx

1. (3x-2c)(5x+2)
2. (5x-2)(2c-3x)
3. (3x-2c)(5x-2)
4. (3x+2c)(2-5x)

5. Решите уравнение 8y3-50y=0

1)

2)

3)

4)                      Вариант 2.

1. Разложите на множители многочлен 15a3b-3a2b2, вынося за скобки (-3a2b).

1. -3a2b(b-5a)
2. -3a2b(-5a-b)
3. -3a2b(5a-b)
4. -3a2b(-5a+3b)

2. Представьте в виде произведения выражение a(x-y)-2b(y-x)

5. (x-y)(a-2b)                                                                                                                                                                  
6. (y-x)(a-2b)
7. (x-y)(a+2b)
8. (y-x)(a+2b)

3. Разложите на множители многочлен 2m3-12m2n+18mn2

9. 2(m-3)2n2
10. 2m(3m-n)2
11. 2m(m-3n)2
12. -2m(m-3n)2

4. Представьте в виде произведения многочлен 4n2-15a-6an+10n

13. (4n-3a)(n+2)
14. (3a+4n)(n-2)
15. (3a-2n)(2n+5)
16. (2n-3a)(2n+5)

5. Решите уравнение 4x4-9x2=0

1)

2)

3)

4)

Проверь и оцени себя сам – СЛАЙД № 6

X.Творческое задание

 Доклад «Биография С.В.Ковалевской» (читает ученик)

СЛАЙД № 7

XI. Обобщение

XII. Подведение итогов

Ребята, на данном уроке мы решали задачи и уравнения с использованием формул сокращенного умножения, применяли алгоритм разложения многочленов на множители при выполнении некоторых заданий.

Сегодня вы еще больше  убедились как важно знать формулы  сокращенного умножения, они нам нужны будут и на выпускных экзаменах.

Домашнее задании:. №417 (2;4), №420, №426 (индивидуально)