Рабочая программа по математике 5 класс
рабочая программа по алгебре (5 класс) по теме

Пояснительная записка

Статус документа

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 5 классов и реализуется на основе следующих документов:

1. Примерная программа основного общего образования по математике. Математика. Содержание образования: Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов. - М.; Вентена - Граф, 2008.
2. Государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г  № 1089.
3. Сборник рабочих программ 5-6 классы.: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/(сост. Т.А.Бургамистрова).-М.: Просвещение, 2011г.
4. Программа. Планирование учебного материала. Математика 5-6 классы/ Автор-составитель Жохов Владимир Иванович, 2010
5. Программа соответствует учебнику «Математика» для пятого класса образовательных учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд – М. Мнемозина, 2009 г.
6. Учебный план   МБОУ «Белоярская  средняя общеобразовательная школа № 3»  от 31.08.2012. № 682

На преподавание математики в 5 классе отведено 5 часов в неделю, всего 175 часов в год.

Рабочая программа учебного предмета математики для 5А,5Б,5В  класса составлена в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования по математике, с Федеральным базисным учебным планом 2012 года,   на основе Примерной программы основного общего образования и авторской программы  Т.А.Бурмистрова

Общая характеристика учебного предмета.

Математика — это наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач.  Она способствует формированию современного научного мировоззрения, развитию  интеллектуальных способностей и познавательных интересов школьников; освоение базирующихся на этой науке других дисциплин необходимых школьникам, как в самом образовательном процессе, так и в их повседневной и будущей  жизни.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

В 5 – 6 классах  изучается курса «Математика», объединяющая в себе все вопросы арифметики, элементы алгебры и геометрии, начальные  вероятно статистические представления.  

Математика  призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Согласно планированию предполагается изучение натуральных чисел и действий над ними, шкал, площадей и объемов, обыкновенных дробей, десятичных дробей и действий над ними, а также инструментов для вычислений и измерений.

При изучении учебного курса  уделяется внимание задачам, направленным на развитие естественно - научного мировоззрения.  

Цели и задачи:

Изучение математики в 5-х классах направлено на достижение следующих целей:

• воспитание у обучаемых средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношение к математике как части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюции математических идей;
• развитие навыков вычислений с натуральными числами;
• освоение навыков действий с десятичными дробями;
• формирование умений: использование букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составление уравнений, построение геометрических фигур, измерение геометрических величин.

Место предмета в учебном плане.

Согласно федеральному  базисному учебному плану для образовательных учреждений  на изучение математики в 5 классе отводится  170 часов с расчётом 5 часов в неделю  (календарно - тематическое планирование предполагает проведение согласно календарного графика 175 часов; увеличение количества часов  будет направлено на повышение мотивации к результатам). Изучение учебного курса в 5 классе заканчивается итоговой контрольной работой в письменной форме. Контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, зачётов, письменных тестов, математических диктантов, числовых математических диктантов по теме урока, контрольных работ по разделам учебника.

Всего 16 контрольных работ (14- тематических контрольных работ, 1-входная контрольная работа, 1-итоговая контрольная работа).

Резерв времени (5 часов) используется на повторение в начале учебного года курса начальной школы.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, следует обращать внимание на то, чтобы учащиеся  овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие 5 класс, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Рубрика «знать/понимать» включает требования к учебному материалу, который усваивается и воспроизводится учащимися. Пятиклассники должны понимать смысл изучаемых понятий, принципов и закономерностей.

Рубрика «уметь» включает требования, основанные на более сложных видах деятельности, в том числе творческой: создавать и решать различного рода задачи, оценивать числовые параметры, приводить примеры практического использования полученных знаний, осуществлять самостоятельный поиск учебной информации. Применять средства информационных технологий для решения задач.

Основным результатом обучения является достижение базовой компетентности учащегося.

Цели изучения математики

   Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

Развитие:

• Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• Математической речи;
• Сенсорной сферы; двигательной моторики;
• Внимания; памяти;
• Навыков само и взаимопроверки.
• Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание:

• Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
• Волевых качеств;
• Коммуникабельности;
• Ответственности.

Целью изучения курса математики в 5 классе является систематическое развитие понятие числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

На каждом уроке математики выделяется 8-10 минут для развития и совершенствования вычислительных навыков.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Основная цель обучения математики в 5 классе:

• выявить и развить математические и творческие способности учащихся;
• обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений;
• обеспечить базу математических знаний, достаточную для изучения смежных дисциплин и продолжения образования;
• сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету.

Повторение на уроках проводится в следующих видах и формах:

• повторение и контроль теоретического материала;
• разбор и  анализ домашнего задания;
• устный счет;
• математический диктант;
• самостоятельная работа;
• контрольные срезы.

Особое внимание уделяется повторению при проведении самостоятельных и контрольных работ.

Обязательные результаты составлены в соответствии с Государственными образовательными стандартами основного общего образования.

Требования к подготовке учащихся

 В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• Правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: цельное, дробное, десятичная дробь, переход от одной формы записи к другой (например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из неправильной дроби); решать три основные задачи на дроби;
• Сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на координатной прямой; находить среднее арифметическое нескольких чисел;
• Выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями; округлять десятичные дроби;
• Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для построения и измерения отрезков и углов;
• Владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи;
• Находить числовые значения буквенных выражений.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать^[1]

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Рациональные числа.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Действительные числа.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки.

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

 Целью изучения курса математики в 5 классе является:

Систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла.

Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины.

 Требования к математической подготовке.

 В результате изучения курса математики учащиеся должны:

•       Правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: цельное, дробное, десятичная дробь, переход от одной формы записи к другой (например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из неправильной дроби); решать три основные задачи на дроби;
•       Сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на координатной прямой; находить среднее арифметическое нескольких чисел;
•       Выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями; округлять десятичные дроби;
•       Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для построения и измерения отрезков и углов;
•       Владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи;
•       Находить числовые значения буквенных выражений.
• Решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения.

   Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

 Развитие:

•       Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
•       Математической речи;
•       Сенсорной сферы; двигательной моторики;
•       Внимания; памяти;
•       Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание:

•       Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
•       Волевых качеств;
•       Коммуникабельности;
•       Ответственности.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

•  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
•  логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Числа и вычисления

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем.

Делители и кратные числа. Признаки делимости. Простые числа. Разложение числа на простые множители.

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части числа и числа по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление обыкновенных дробей десятичными. Среднее арифметическое.

Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции.

Проценты. Основные задачи на проценты.

Решение текстовых задач арифметическими приёмами.

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами, свойства арифметических действий.

Рациональные числа. Изображение чисел точками координатной прямой.

Приближённые значения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка результатов вычислений.

Вычисления и их преобразования

Буквенные выражения. Числовые подстановки и буквенные выражения. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий.

Уравнения и неравенства

Уравнения с одной переменной. Корни уравнения. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

Числовые неравенства.

Функции

Прямоугольная система координат на плоскости.

Таблицы и диаграммы. Графики реальных процессов.

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах. Равенство фигур.

        Отрезок. Длина отрезка и его свойства. Расстояние между точками.

        Угол. Виды углов. Градусная мера угла.

        Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые.

        Многоугольники. Правильные многоугольники.

        Окружность и круг. Длина окружности. Площадь круга.

        Формула объёма прямоугольного параллелепипеда.

ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ

Числа и вычисления

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, рациональное, иррациональное, положительное, десятичная дробь и др.; переходить от одной формы записи чисел к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной, проценты - в виде десятичной или обыкновенной дроби);
• сравнивать числа, употреблять наборы чисел; понимать связь отношений «больше» и «меньше» с расположением точек на координатной прямой;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения  степеней; сочетать при вычислениях устные и письменные приёмы;
• составлять и решать пропорции, решать основные задачи на дроби, проценты;
• округлять целые числа и десятичные дроби, производить прикидку результата вычислений.

Выражения и их преобразования

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• правильно употреблять термины «выражения», «числовое выражение», «буквенное выражение», «значение выражения», понимать их использование в тексте, в речи учителя, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «найти значение выражения», «разложить на множители»;
• составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выражать из формул одни переменные через другие;
• находить значение степени с натуральным показателем.

Уравнения и неравенства

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• понимать, что уравнения- это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;
• правильно употреблять  термины «уравнение», «неравенство», «корень уравнения»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение, неравенство»;
• решать линейные уравнения с одной переменной.

Функции

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• познакомиться с  примерами зависимостей между реальными величинами (прямая и обратная пропорциональности, линейная функция);
• познакомиться с координатной плоскостью, знать порядок записи координат точек плоскости и их названий, уметь построить координатные оси, отметить точку по заданным координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;
• находить в простейших случаях значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;
• интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, многоугольники, окружности, круги); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;
• владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;
• решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов), применяя изученные свойства фигур и формулы.

ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА

ЗНАНИЯ, УМЕНИЯ, НАВЫКИ

СТРУКТУРА КУРСА

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного  предмета.

Личностными результатами обучения учащихся являются:

самостоятельность мышления; умение устанавливать, с какими

учебными задачами ученик может самостоятельно успешно справиться;

готовность и способность к саморазвитию; сформированность мотивации к обучению;

способность характеризовать и оценивать собственные математические знания и умения; заинтересованность в расширении и углублении получаемых математических знаний; готовность использовать получаемую математическую подготовку в

учебной деятельности и при решении практических задач, возникающих в повседневной жизни;  способность к самоорганизованности; высказывать собственные суждения и давать им обоснование; владение коммуникативными умениями с целью реализации  возможностей успешного сотрудничества с учителем и учащимися класса (при групповой работе, работе в парах, в коллективном обсуждении).

Метапредметными результатами обучения являются:

владение основными методами познания окружающего мира (наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование);понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов ее решения; планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее эффективного способа достижения результата; выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, работа с моделями и др.); адекватное оценивание результатов своей деятельности; активное использование  математической  речи для решения разнообразных коммуникативных задач; готовность слушать собеседника, вести диалог; умение работать в информационной среде.

Планирование по темам

УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ

СТАНДАРТ:

1. Правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: десятичная система счисления, римская нумерация, арифметические действия над натуральными числами, деление с остатком.
2. Уметь читать многозначные числа, записывать на слух.
3. Иметь представление о таких геометрических объектах как отрезок, треугольник, плоскость, прямая, луч.
4. Уметь измерять отрезок с помощью линейки и  чертить отрезок заданной длины.
5. Уметь по данной шкале определять цену одного деления.
6. Уметь на координатном луче отметить точку с заданной координатой и определить координату точки.
7. Уметь сравнивать и упорядочивать натуральные числа
8. Понимать связь отношений «больше» и «меньше» с расположением точек на координатной прямой.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

1. Записывать числа, предыдущие данному, следующие за данным, на несколько единиц большие или меньшие данного.
2. Записывать наибольшие, наименьшие многозначные числа.
3. Записывать многозначные числа с использованием только определенных цифр.
4. Не выполняя вычислений, определить количество цифр в частном.
5. Составлять последовательность чисел в соответствии с условием задачи.
6. Придумывать правило, по которому можно составлять последовательность чисел.
7. Переводить одни единицы длины в другие.
8. Уметь  объяснить, почему длина каждой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
9. Вычислять длину отрезка для различных случаев взаимного расположения данных точек на прямой.
10. Уметь выполнять геометрические построения для случая различного взаимного расположения прямых, лучей, отрезков на плоскости., в том числе на нелинованной бумаге.
11. Отмечать на числовом луче точки, координаты которых удовлетворяют данному условию.
12. Сравнивать числа и записывать результаты в виде двойного неравенства.
13. Составлять верные числовые неравенства в соответствии с условиями задачи.

СТАНДАРТ:

1. Выполнить сложение и вычитание натуральных чисел.
2. Выполнить вычитание и  проверить ответ сложением или вычитанием.
3. Представить числа в виде суммы разрядных слагаемых.
4. Записать число, представленное в виде суммы разрядных слагаемых.
5. Заполнить таблицу в соответствии с условием задачи.
6. Вычислить удобным способом с использованием свойств сложения, вычитания.
7. Найти значение буквенного выражения при заданном значении переменной.
8. Записать буквенное выражение в соответствии с условием задачи.
9. Прочитать буквенное выражение.
10. Решить простейшее уравнение на основе зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание).

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

1. Упростить выражение, используя правила вычитания числа из суммы и суммы из числа.
2. Решить текстовую задачу с помощью уравнения.
3. Составить и решить задачу с помощью уравнения.
4. Решить задачу с косвенным заданием вопроса.
5. Сравнить несколько числовых выражений, не выполняя вычислений.
6. Упростить буквенное выражение и найти его значение при данном значении неизвестного.
7. Решить уравнение с использованием свойств сложения и вычитания и сделать проверку.

СТАНДАРТ:

1.  Выполнить умножение и деление натуральных чисел.
2. Выполнить совместные действия над натуральными числами и числом нуль, учитывая порядок выполнения действий.
3. Заполнить таблицу в соответствии с условием задачи.
4. Записать сумму одинаковых слагаемых в виде произведения.
5. Записать произведение в виде суммы.
6. Вычислить удобным способом с использованием свойств умножения и деления.
7. Выполнить деление, проверить ответ умножением и делением.
8. Выполнить деление с остатком.
9. Найти значение буквенного выражения при заданном значении переменной.
10. Записать буквенное выражение в соответствии с условием задачи.
11. Прочитать буквенное выражение.
12. Решить простейшее уравнение на основе зависимости между компонентами действий (умножение и деление).
13. Находить квадрат и куб числа.
14. Решать задачи на части арифметически.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

1. Упростить выражение, используя правила умножения и деления и таблицу квадратов и кубов чисел.
2. Решить текстовую задачу с помощью уравнения на части, на движение.
3. Составить и решить задачу на части, на движение с помощью уравнения.
4. Решить задачу с косвенным заданием вопроса.
5. Сравнить несколько числовых выражений, не выполняя вычислений.
6. Упростить буквенное выражение и найти его значение при данном значении неизвестного.
7. Определить делимое по делителю, неполному частному и остатку.
8. Решить уравнение с использованием свойств умножения и деления и сделать проверку.

СТАНДАРТ:

1. Записать формулы вычисления пути, площади прямоугольника, квадрата, периметра, объема прямоугольного параллелепипеда (куба), объяснить значение входящих в них букв.
2. Вычислить по формуле путь, площадь прямоугольника, квадрата, периметра, объем прямоугольного параллелепипеда (куба).
3. Найти по данным задачи значение компонентов, входящих в состав формул: скорость, время, длина, ширина, высота.
4. Сравнить периметры и площади равных фигур.
5. Найти равные фигуры на рисунке, используя определение.
6. Измерить геометрические величины и записать результат измерения.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

1. Записать формулы вычисления площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (куба), объяснить значение входящих с ее состав букв.
2. Вычислить по формуле площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (куба).
3. Найти по данным задачи значение компонентов, входящих в состав формулы площади  поверхности прямоугольного параллелепипеда (куба).
4. Перейти от одних единиц измерения площади и объема к другим.
5. Сравнить площади и периметры фигур, используя свойства площади, определение периметра.

СТАНДАРТ:

1. Построить окружность данного радиуса с центром в данной точке.
2. Отметить несколько точек на окружности, внутри круга, вне круга.
3. Назвать дуги, на которые данные точки делят окружность.
4. Вычислить диаметр по данному радиусу.
5. Прочитать обыкновенную  дробь, назвать числитель и знаменатель; записать дробь.
6. Сравнить, упорядочить  дроби, смешанные числа с одинаковыми знаменателями; правильную и неправильную дроби.
7. Изобразить дроби на координатном луче с заданным единичным отрезком; определить дробные координаты точек, изображенных на координатном луче.
8. Записать все правильные (неправильные) обыкновенные дроби в соответствии с условием задачи.
9. Представить смешанное число в виде неправильной дроби
10. Выделить целую часть.
11. Сложить, вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, смешанные числа.
12. Решить простейшие задачи на нахождение дроби  от числа, числа по значению дроби, дробного отношения чисел.

1. ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1. Исследовать случай взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей на плоскости.
2. Сравнить обыкновенные дроби с одинаковыми числителями.
3. Выбрать удобный единичный отрезок на координатном луче и изобразить дроби с разными знаменателями.
4. Выполнить вычитание смешанных чисел в случае, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.
5. Перейти от более мелких единиц измерения к более крупным с использованием понятия дроби.
6. Составить и решить задачи на нахождение дроби  от числа, числа по значению дроби, дробного отношения чисел.

СТАНДАРТ:

1. Прочитать десятичные   дроби, назвать десятичные разряды; записать десятичную дробь.
2. Изобразить десятичные дроби на координатном луче, определить десятичные координаты точек, изображенных на координатном луче.
3. Сравнить, упорядочить десятичные дроби.
4. Представить десятичную дробь в виде суммы разрядных слагаемых.
5. Записать десятичную дробь, имея разложение ее по разрядам.
6. Записать несколько десятичных дробей, находящихся в заданном промежутке.
7. Представить десятичную дробь в виде обыкновенной.
8. Представить обыкновенную дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. в виде десятичной.
9. Округлить десятичную дробь до данного разряда, с недостатком, с избытком.
10. Выполнить сложение и вычитание десятичных дробей.
11. Решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на… », «меньше на…».
12. Решать простейшие задачи на движение по реке.

3. ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1. Перейти от более мелких единиц измерения к более крупным с использованием понятия десятичной дроби и соотношения метрической системы мер.
2. Найти ошибку, допущенную при округлении десятичных дробей.
3. Выполнить прикидку результата, округлив  десятичную дробь до данного разряда.
4. Найти приближенное значение выражения, округлив до заданного количества знаков после запятой.
5. Составить и решить задачи на движение по реке с помощью уравнения.
6. Решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на… », «меньше на…» с помощью составления уравнения.

СТАНДАРТ:

1. Записать сумму десятичных дробей в виде произведения и выполнить умножение.
2. Записать произведение десятичных дробей в виде суммы.
3. Выполнить умножение и деление десятичных дробей, сделать проверку умножением или делением.
4. Выполнить умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000; а также на 0,1; 0,01; 0,001.
5. Выполнить совместные действия над десятичными дробями, используя свойства арифметических действий.
6. Найти среднее арифметическое нескольких чисел.
7. Найти числа, если дано их среднее арифметическое.
8. Решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше в… », «меньше в…».
9. Решать три вида задач на дроби, на движение.

4. ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1. Выполнить совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями..
2. Упростить буквенное выражение с использованием свойств арифметических действий и найти его значение при заданном значении переменного.
3. Выполнить прикидку и оценку  результата, округлив  десятичную дробь до данного разряда.
4. Решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на… », «меньше на…» с помощью составления уравнения.
5. Составить и решить задачу на нахождение среднего арифметического нескольких чисел.
6. Решить задачу на нахождение средней скорости движения.
7. Составлять и решать три вида задач на дроби, на движение.

СТАНДАРТ:

1. Выполнять простейшие арифметические операции с помощью микрокалькулятора.
2. Найти значение выражения и результат проверить с помощью калькулятора.
3. Записать проценты в виде десятичной дроби, выразить десятичную дробь в процентах.
4. Решить простейшие задачи на нахождение процента от числа, числа по значению его процентов, процентного отношения двух чисел.
5. Начертить угол заданной величины с помощью транспортира.
6. Найти градусную меру данного угла с помощью транспортира, определить его вид.
7. Провести биссектрису угла с помощью транспортира.
8. Сравнить градусные меры нескольких углов с помощью транспортира.
9. Решить задачу на нахождение градусных мер углов.

5. ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ

1. Записать проценты в виде обыкновенной дроби, выразить обыкновенную дробь в процентах.
2. Составить и решить задачи на нахождение процента от числа, числа по значению его процентов, процентного отношения двух чисел.
3.  Построить прямой угол на нелинованной бумаге с помощью угольника и линейки с вершиной в данной точке.
4. Составить и решить задачу на нахождение градусных мер углов.
5. На нелинованной бумаге начертить произвольный многоугольник, найти сумму его углов, измерив их с помощью транспортира.
6. Построить круговую диаграмму по данным задачи, выраженных в дробях и в процентах, предварительно заполнив таблицу.
7. «Прочитать» круговую диаграмму.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

5 КЛАСС

5. часов в неделю, всего 175 часов)

1. Натуральные числа и шкалы (15 часов)

Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, многоугольник. Измерение и построение отрезков.

Координатный луч.

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.

Систематизация сведений о натуральных числах позволяет восстановить у учащихся навыки чтения и записи многозначных чисел, а также навыки измерения и построения отрезков.

Рассматриваются простейшие комбинаторные задачи.

В ходе изучения темы вводятся понятие координатного луча, единичного отрезка и координаты точки. Начинается формирование таких важных умений, как умения начертить координатный луч и отметить на нём заданные числа, назвать число, соответствующее данному штриху на координатном луче.

1. Сложение и вычитание натуральных чисел (21 час)

Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения.

Решение текстовых задач. Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение. Решение линейных уравнений.

Основная цель – закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.

Начиная с этой темы основное внимание уделяется  закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, так как они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой  для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями.

В этой теме начинается алгебраическая подготовка: составление буквенных выражений по условию задач, решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий (сложения и вычитания).

2. Умножение и деление натуральных чисел (27 часов)

Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Степень числа. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.

Основная цель – закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.

В этой теме проводится целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводится понятие степени (с натуральным показателем), квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий.

Развиваются умения решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений  «больше на … (в … раз)», «меньшена … (в … раз)», а также задачи на известные учащимся зависимости между величинами (скоростью, времени, пройденным путём; ценой, количеством и стоимостью товара и др.). Задачи решаются арифметическим способом. При решении с помощью составления уравнения так называемых задач на части учащиеся впервые встречаются с уравнениями, в левую часть которых неизвестное входит дважды. Решению таких задач предшествуют преобразования соответствующих буквенных выражений.

4. Площади и объёмы (12 часов)

        Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы площадей.

        Основная цель – расширить представления учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объёмов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения.

        При изучении темы учащиеся встречаются с формулами. Навыки вычисления по формулам отрабатываются при решении геометрических задач. Значительное внимание уделяется формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.

5. Обыкновенные дроби (23 часа)

Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей  с одинаковыми знаменателями.

Основная цель – познакомить учащихся с понятием дроби в объёме, достаточном для введения десятичных дробей.

В данной теме изучаются сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Среди формируемых умений основное внимание должно быть привлечено к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями, к выделению целой части числа и представлению смешанного числа в виде неправильной дроби. С пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на дроби, осознанного решения которых важно добиться от учащихся.

6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 часов)

Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач.

Основная цель – выработать умения читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

При введении десятичных дробей важно добиться того, чтобы у учащихся сформировалось чёткое представление о десятичных разрядах рассматриваемых чисел, умение читать, записывать, сравнивать десятичные дроби. Подчёркивая сходство действий над десятичными дробями с действиями над натуральными числами , отмечается, что сложение десятичных дробей подчиняется переместительному и сочетательному законам.

Определённое внимание уделяется решению текстовых задач на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.

При изучении операции округления числа вводится новое понятие-«приближённое значение числа», отрабатываются навыки округления десятичных дробей до заданного десятичного разряда.

7. Умножение и деление десятичных дробей (26 часов)

Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Основная цель – выработать умения умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

Основное внимание привлекается к алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На несложных примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия. Кроме того, продолжается решение текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями. Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел.

8. Инструменты для вычислений и измерений  (17 часов)

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол. Величина (градусная мера) угла. Чертёжный треугольник. Измерение углов. Построение угла заданной величины.

Основная цель – сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов.

        Важно выработать содержательное понимание у учащихся смысла термина «процент». На этой основе они должны научиться решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого.

        Продолжается работа по распознаванию и изображению геометрических фигур. Важно уделить внимание формированию умений поводить измерение и построение углов.

        Круговые диаграммы дают представление учащимся о наглядном изображении распределения отдельных составных частей какой-нибудь величины. В упражнениях следует широко использовать статистический материал, публикуемый в газетах и журналах.

9. Повторение. Решение задач  (16 часов)
10. Резерв (5 часов)        

Перечень контрольных работ

Комплект теоретических вопросов на конец года

Учебно – тематическое планирование

Класс: 5

Всего 175  час; в неделю 5  часов.

Планирование составлено на основе программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5- 11 класс. Составители Г. М. Кузнецов, Миндюк,   Москва «Дрофа», 2000 рекомендовано Департаментом общего образования Министерства образования Российской Федерации в соответствии с БУП 2004 г и учётом  Государственных стандартов по математике 2004 г.

Учебник :Виленкин «Математика, 5», Москва «Мнемозина»,  2010. Рекомендован Министерством образования и науки РФ

Дополнительная литература:

1. Глейзер Г. И. /История математики в школе. М: Просвещение,1998г.
2. Ларина М. В. /Уроки математики в 5 классе. Поурочные планы. Волгоград: Учитель, 2006г.
3. Приложение к газете 1 сентября. Математика в школе.
4. Э.Н.Балаян. готовимся к олимпиадам по математике: 5-6 классы
5. Барсукова Н.Л.. открытые уроки математики: 5-6 классы.-М.:ВАКО, 2012г.
6. Рабочие программы по математике: 5-6 классы/ Сост.Н.В.панина, Ю.А.Седавкина.-М.:ВАКО,2012г.

Электронные ресурсы:

1. Тестовая оболочка.
2. Презентации по темам.
3. Ссылки на сайт: http://virlib.eunnet.net; http://fsu.edu.ru/, http://ts.edu.ru.
4. Математика. Тренажёр к учебнику Н.Я. Виленкина, В.И.Жохова, А.С.Чеснокова, С.И.Шварцбурда.
5. Тесты для учащихся. Математика 5-6 классы. Издательство «Учитель». (Проверь себя).
6. Образовательные стандарты. Тематическое планирование. Математика 5-11 классы. Издательство «Учитель».

Дидактический материал:  

1. Н.Я Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. Математика. 5 класс: Мнемозина, 2007г.
2. Чесноков А. С., Нешков А.С. /Дидактические материалы, 5 класс. М: Просвещение, 2010г.
3. В.И. Жохов. Математические диктанты.. 5 класс. /В.И.Жохов.-М.Мнемозина, 2011г.
4. Контрольно-измерительные материалы. Математика: 5 класс / Сост.Л.П.Попова.-М.:ВАКО, 2012г.
5. Математический тренажёр. 5 класс. : Пособие для учителей и учащихся/ В.И.Жохов.-М.:Мнемозина, 2011г.
6. А.П.Ершова, В.В.Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса.-М.:ИЛЕКСА,-2011г.
7. Математика. 5 класс. Поурочные планы по учебнику Н.Я.Виленкина и др. «Математика. 5 класс» в 3 частях. / Сост. Г.И.Григорьева-Волгоград:ИТД «Корифей», 2006г.
8. В.И.Жохов. Преподавание математики в 5 – 6 классах.
9. В.И.Жохов, Л.Б.КрайневаМатематика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений.-М.Мнемозина, 2012г.
10. Математические диктанты, самостоятельные работы, тесты /авт.-сост. Г.Б.Полтавская.-Волгоград: Учитель , 2012г.
11.  Тестовые материалы для оценки качества обучения. Математика. 5 класс.Московский центр качества образования.- Москва: Интеллект-Центр, 2011г.
12. Математика. 5-7 классы: таблицы-тренажёры/ авт. сост. С.В.Токарева.-Волгоград: Учитель,2011г.

1. Повторение курса начальной школы- 5 часов

Цель – повторить, обобщить и закрепить знания курса математики начальной школы

• Входная контрольная работа

2. Натуральные числа и шкалы – 15часов

Обозначение натуральных чисел.

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.

Плоскость, прямая, луч.

Шкалы и координаты.

Меньше или больше.

• Контрольная работа №1 по теме «Натуральные числа и шкалы»

 Цель – систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.

Задачи – восстановить у учащихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки измерения и построения отрезков. Ввести понятие координатного луча, единичного отрезка и координаты точки.

Понятия шкалы и делений, координатного луча.

Знать и понимать:

• Понятия натурального числа, цифры, десятичной записи числа, классов и разрядов.
• Таблицу классов и разрядов. Обозначение разрядов.
• Общепринятые сокращения в записи больших чисел, четные и нечетные числа, свойства натурального ряда чисел, однозначные, двузначные и многозначные числа.
• Понятия отрезка и его концов, равных отрезков, середины отрезка, длины отрезка, значение отрезков.
• Единицы измерения длины (массы) и соотношения между ними. Общепринятые сокращения в записи единиц длины (массы).
• Измерительные инструменты.
• Понятия треугольника, многоугольника, их вершин и сторон, их обозначение.
• Понятия плоскости, прямой, луча, дополнительного луча, их обозначение.
• Понятия шкалы и делений, координатного луча, единичного отрезка, координаты точки.
• Понятия большего и меньшего натурального числа. Неравенство, знаки неравенств, двойное неравенство.

Уметь:

• Читать и записывать натуральные числа, в том числе и многозначные.
• Составлять числа из различных единиц.
• Строить, обозначать и называть геометрические фигуры: отрезки, плоскости, прямые, находить координаты точек и строить точки по координатам.
• Выражать длину (массу) в различных единицах.

• Показывать предметы, дающие представление о плоскости.
• Определять цену деления, проводить измерения с помощью приборов, строить шкалы с помощью выбранных единичных отрезков.
• Чертить координатный луч, находить координаты точек и строить точки по координатам.
• Сравнивать натуральные числа, в том числе и с помощью координатного луча.
• Читать и записывать неравенства, двойные неравенства.  

(Владеть способами познавательной деятельности).

3. Сложение и вычитание натуральных чисел – 21часов

Цель – закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.

Задачи – уделить внимание закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, т.к. они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями. Составлять буквенные выражения по условию задач, решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание).

Знать:

• Понятия действий сложения и
• вычитания.
• Компоненты сложения и вычитания.
• Свойства сложения и вычитания натуральных чисел.
• Понятие периметра многоугольника.
• Алгоритм арифметических действий над  многозначными числами.

Уметь:

• Складывать и вычитать многозначные числа столбиком и при помощи координатного луча.
• Находить неизвестные компоненты сложения и вычитания.
• Использовать свойства сложения и вычитания для упрощения вычислений.
• Решать текстовые задачи, используя действия сложения и вычитания.
• Раскладывать число по разрядам и наоборот

4. Умножение и деление натуральных чисел – 27часов

Цель – закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.

Задачи – целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводится понятие квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий.

Знать и понимать:

• Порядок выполнения действий (в том числе, когда в выражении есть квадраты и кубы чисел).

• Понятия программы вычислений и команды.
• Таблицу умножения.
• Понятия действий умножения и деления.
• Компоненты умножения и деления.
• Свойства умножения и деления натуральных чисел.
• Порядок выполнения действий (в том числе, когда в выражении есть квадраты и кубы чисел).
• Разложение числа на множители, приведение подобных слагаемых.
• Деление с остатком, неполное частное, остаток.
• Понятия квадрата и куба числа.
• Таблицу квадратов и кубов первых десяти натуральных чисел

Уметь:

• Заменять действие умножения сложением и     наоборот.
• Находить неизвестные компоненты умножения и деления.
• Умножать и делить многозначные числа столбиком.
• Выполнять деление с остатком.
• Упрощать выражения с помощью вынесения общего множителя за скобки, приведения подобных членов выражения, используя свойства умножения.
• Решать уравнения, которые сначала надо упростить.
• Решать текстовые задачи арифметическим способом на отношения «больше (меньше) на … (в…); на известные зависимости между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.).
• Решать текстовые задачи с помощью составления уравнения (в том числе задачи на части).
• Изменять порядок действий для упрощения вычислений, осуществляя равносильные преобразования.
• Составлять программу и схему программы вычислений на основании ее команд, находить значение выражений, используя программу вычислений.
• Вычислять квадраты и кубы чисел.
• Решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий (умножение и деление).

5. Площади и объёмы – 12часов

Цель – расширить представление учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов, систематизировать известные им сведения об единице измерения.

Задачи – отработать навыки решения задач по формулам. Уделить внимание формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.

Знать и понимать:

• Понятие формулы.
• Формулу пути (скорости, времени
• Понятия прямоугольника, квадрата, прямоугольного параллелепипеда, куба.
• Измерения прямоугольного параллелепипеда.

• Формулу площади прямоугольника, квадрата, треугольника.
• Формулу объема прямоугольного параллелепипеда, куба.
• Равные фигуры. Свойства
• равных фигур.
• Единицы измерения площадей и объемов.

Уметь:

• Читать и записывать формулы.
• Вычислять по формулам путь (скорость, время), периметр, площадь прямоугольника,
• квадрата, треугольника, объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
• Вычислять площадь фигуры по количеству квадратных сантиметров, уложенных в ней.
• Вычислять объем фигуры по количеству кубических сантиметров, уложенных в ней.
• Решать задачи, используя свойства равных фигур.

• Переходить от одних единиц площадей (объемов)к другим.

6. Обыкновенные дроби – 23часов

Цель – познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.

Задачи – изучить сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Уметь сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, выделять целые части дроби.

 Знать и понимать:

• Понятия окружности, круга и их элементов.
• Понятия доли, обыкновенной дроби, числителя и знаменателя дроби.
• Основные виды задач на дроби. Правило сравнения дробей.

Уметь:

• Понятия равных дробей, большей и меньшей дробей.
• Понятия правильной и неправильной дроби.

• Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
• Изображать окружность и круг с помощью циркуля, обозначать и называть их элементы.
• Читать и записывать обыкновенные дроби.
• Называть числитель и знаменатель дроби и объяснять, что ни показывают.
• Изображать дроби, в том числе равные на координатном луче.
• Распознавать и решать три основные задачи на дроби.
• Сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями.
• Сравнивать правильные и неправильные дроби с единицей и друг с другом.

• Складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем.

• Записывать результат деления двух любых натуральных чисел с помощью обыкновенных
• дробей.
• Записывать любое натуральное число в виде обыкновенной дроби.
• Выделять целую часть из неправильной дроби.
• Представлять смешанное число в виде неправильной дроби.

• Складывать и вычитать смешанные числа.

7. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей – 13часов

Цель – выработать умение читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

Задачи – четко представлять разряды рассматриваемого числа, уметь читать, записывать, сравнивать десятичные дроби.

 Знать и понимать:

• Понятие десятичной дроби, его целой и дробной части.
• Правило сравнения десятичных дробей.
• Правило сравнения десятичных дробей по разрядам.
• Понятия равных, меньшей и большей десятичных дробей.
• Правило сложения и вычитания десятичных дробей .
• Свойства сложения и вычитания десятичных дробей.
• Понятия приближенного значения числа, приближенного значения числа с недостатком
• (с избытком).
• Понятие округления числа.
• Правило округления чисел,
• десятичных дробей до заданных разрядов.

Уметь:

• Иметь представление о десятичных разрядах.
• Читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби.
• Выражать данные значения длины, массы, площади, объема в виде десятичных дробей.
• Изображать десятичные дроби
• на координатном луче.
• Складывать и вычитать десятичные дроби.
• Раскладывать десятичные дроби по разрядам.
• Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.
• Округлять десятичные дроби до заданного десятичного разряда.

8. Умножение и деление десятичных дробей – 26часов

Цель – выработать умение умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

Задачи – основное внимание привлекается к алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия. Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел.

 Знать и понимать:

• Правило умножения двух десятичных дробей (правило постановки запятой в результате действия).
• Правило деления числа на десятичную дробь (правило постановки запятой в результате действия).
• Правило деления на 10, 100, 1000 и т.д.
• Правило деления на 0,1; 0,01; 0,001;и т.д.
• Свойства умножения и деления десятичных дробей.
• Понятие среднего арифметического нескольких чисел.
• Понятие средней скорости движения, средней урожайности, средней производительности.

Уметь:

• Умножать и делить десятичную дробь на натуральное число, на десятичную дробь.
• Выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.
• Применять свойства умножения и деления десятичных дробей при упрощении числовых и буквенных выражений и нахождении их значений.
• Вычислять квадрат и куб заданной десятичной дроби.
• Решать текстовые задачи на умножение и деление, а также на все действия, данные в которых выражены десятичными дробями.
• Находить среднее арифметическое нескольких чисел.
• Находить среднюю скорость движения, среднюю урожайность, среднюю производительность и т.д.

9. Инструменты для вычисления и измерения – 17часов

Цель – сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов.

Задачи – понимать смысл термина «проценты». Учиться решать задачи на проценты; находить проценты от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого. Формировать умения проводить измерения и строить углы. Учиться строить круговые диаграммы. Учить пользоваться калькулятором при вычислениях.

Знать и понимать:

• Понятие процента. Знак, обозначающий «процент».
• Правило перевода десятичной дроби в проценты и наоборот.
• Основные виды задач на проценты.
• Понятие угла и его элементов, обозначение углов, виды углов. Знак, обозначающий «угол».
• Свойство углов треугольника.
• Измерительные инструменты.
• Понятие биссектрисы угла.
• Алгоритм построения круговых диаграмм.

Уметь:

• Пользоваться калькуляторами при выполнении  отдельных арифметических действий с  натуральными числами и десятичными дробями.
• Обращать десятичную дробь в проценты и наоборот.
• Вычислять проценты с помощью калькулятора.
• Распознавать и решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов, от какой либо величины.

10. Повторение – 16 часов

Цель – повторить, обобщить и закрепить знания курса математики 5 класса

• Контрольная работа №14 по теме «Дробные числа»
• Итоговая контрольная работа

План –сетка контрольных работ

Календарно-тематическое планирование