Обобщающий урок по теме «Действия с положительными и отрицательными числами»
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

6 класс. Обобщающий урок по теме

«Действия с положительными и отрицательными числами»

Учитель: Афанасьева Н.С.

Цели:

Образовательные: обобщить знания учащихся о правилах действий над положительными и отрицательными числами; закрепить полученные навыки;

Воспитательные: воспитание познавательного интереса к предмету; воспитывать культуру труда, математической речи, активность, самостоятельность, культуру общения.

Оборудование: компьютер; проектор; мультимедийная презентация; оценочные листы; бланки для ответов.

Ход урока:

Ребята, мы с вами долго и упорно изучали арифметику положительных и отрицательных чисел, и вот, пришло время подвести итоги. Так чему же вы научились?

Ученики отвечают: «Мы научились выполнять сложение и вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел и т.п.»

А к какой группе чисел можно отнести все положительные и отрицательные числа?

Ученики отвечают: «К рациональным числам!» 

Совершенно верно! Ну, тогда начнем наш урок! Сегодня вы узнаете много интересного и закрепите ранее изученный материал. Каждому из вас выдан бланк ответов, который вы будете заполнять в ходе урока. В последующем, вы сможете использоваться его как подсказку. А для начала пройдите блиц-опрос.

Блиц-опрос

1. Сумма противоположных чисел равна…
2. Какое из чисел больше: отрицательное или 0?
3. Какое число больше: -15 или -9?
4. Чему равна сумма чисел от -18 до 17?
5. Если перемножить 5 положительных и 8 отрицательных чисел, то с каким знаком мы получим результат?
6. При каких значениях x и y верно соотношение: ?
7. 

Вы можете сравнить свои ответы с ответами на экране. (Приложение 1)

Теперь вам нужно заполнить бланки-подсказки, затем сравнить свои ответы с ответами на экране (обучающиеся заполняют бланки):

Бланк-подсказка

1. Число, отличающееся от данного только знаком, называется                                                              

2. Сумма противоположных чисел равна                                                                                   

3. Сумма положительных чисел                                                                                                

4. Сумма отрицательных чисел                                                                                                 

5. Сумма чисел с разными знаками имеет знак числа                                                                 

6. Вычитание можно заменить действием сложения с числом                                                     

7. Произведение положительных чисел                                                                                     

8. Произведение четного числа отрицательных множителей                                                       

9. Произведение нечетного числа отрицательных множителей                                                                

10. a(bc) =                                       

11. a : (bc) =                                       

12. (a ± b)с =                                        или ас ± bc =                                       

13. (a ± b) : с =                                         или а : с ± b : c =                                       

В оценочном листе отметьте, какие знания вы приобрели в ходе изучения действий над рациональными числами и оцените их по пятибалльной шкале:

Оценочный лист

А теперь давайте обратимся к истории. Первые понятия об отрицательных величинах сложились примерно к I веку до нашей эры.

Примерно во II веке до н.э. с ними столкнулись китайские ученые, но император Ши Хуан Ди, разгневанный на ученых, повелел сжечь все научные книги, а их авторов казнить. Поэтому, до нас дошли лишь обрывки, откуда известно, что китайцы не знали правила знаков при умножении положительных и отрицательных чисел.

Одними из первых дали весьма естественное истолкование  этим числам индийские ученые. Они истолковывали их  как «имущество» и «долг». Например, математик и астроном Брахмагупта в книге «Брама- спутта –сидданта», состоящей из 20 книг, написанных в 628 году сформулировал математические действия так:

Правила сложения:

• Сумма двух имуществ есть имущество: ;
• Двух долгов – долг:  ;
• Имущества и долга – их разность:  
• Если они равны – нуль:  
• Сумма нуля и долга – долг:
• Имущества и нуля – имущество:

Правила вычитания:

• Долг, вычтенный  из нуля, становится имуществом:
• Имущество, вычтенное из нуля – долгом:  
• Чтобы вычесть долг из имущества или имущество из долга, нужно составить их сумму: .

Попробуйте сами сформулировать правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел на «языке Брахмагупты».

А сейчас давайте познакомимся еще с одним приемом действий с рациональными числами.

Таблица умножения положительных и отрицательных чисел:
   

Друг  это "+", враг это "", моего  это "=", мне - это знак "*"

А теперь решите примеры, использовав полученные приемы.

И на последок, решите следующую задачу: 

Бережливый хозяин должен хорошо знать как размер своего имущества, так и свои долги. И вот однажды ростовщик решил посчитать,  с прибылью для себя или с убытком он прожил этот месяц? Если:

1. Первый человек отдал ему 32,4 лиры своего долга;
2. второму он дал в долг  50% этих денег;
3. На строительство башни он пожертвовал 30,8;
4. Третий вернул 17,6 лиры;
5. И последняя сделка принесла ему доход 10 лир.

Ребята, вот наш урок подошел к концу. Что мы с вами повторили? Что вы узнали нового? Как вы думаете, вы справитесь с контрольной работой?

Сдайте, пожалуйста, ваши оценочные листы и запишите домашнее задание. Спасибо за урок! До завтра!

Домашнее задание: №1257(а,г), №1222.

Приложение

Блиц-опрос

1. Сумма противоположных чисел равна …
2. Какое из чисел больше: отрицательное или 0?
3. Какое число больше: -15 или -9?
4. Чему равна сумма чисел от -18 до 17?)
5. Если перемножить 5 положительных и 8 отрицательных чисел, то с каким знаком мы получим результат?
6. При каких значениях x и y верно соотношение: ?  
7.  

Бланк-подсказка

1. Число, отличающееся от данного только знаком, называется                                                 

2. Сумма противоположных чисел равна                                                                         

3. Сумма положительных чисел                                                                                     

4. Сумма отрицательных чисел                                                                                       

5. Сумма чисел с разными знаками имеет знак числа                                                        

6. Вычитание можно заменить действием сложения с числом                                           

7. Произведение положительных чисел                                                                           

8. Произведение четного числа отрицательных множителей                                             

9. Произведение нечетного числа отрицательных множителей                                                    

10. a(bc) =                                       

11. a : (bc) =                                       

12. (a ± b)с =                                        или ас ± bc =                                       

13. (a ± b) : с =                                         или а : с ± b : c =                                       

Оценочный лист

Проверочная работа

Задача

Бережливый хозяин должен хорошо знать как размерсвоего имущества, так и свои долги. И вот однажды ростовщик решил посчитать,  с прибылью для себя или с убытком он прожил этот месяц? Если:

1. Первый человек отдал ему 32,4 лиры своего долга;
2. второму он дал в долг  50% этих денег;
3. На строительство башни он пожертвовал 30,8;
4. Третий вернул 17,6 лиры;
5. И последняя сделка принесла ему доход 10 лир.