Открытый урок в 8 классе по теме: Решение квадратных уравнений
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Узденова Лариса Пиляловна,

учитель высшей квалификационной категории

Лицей №1 г. Усть-Джегута

Если ты услышишь,

что кто-то не любит
математику, не верь.

Её нельзя не любить –
её можно только не знать.

              Открытый урок на тему:

 РЕШЕНИЕ  КВАДРАТНЫХ  УРАВНЕНИЙ.

                               8 класс

Тема: Решение квадратных уравнений.

Тип урока: урок-смотр знаний

Цели урока:

1. Образовательная: формирование умений применять полученные знания, систематизировать и ориентироваться в них, применять методы решения уравнений к различного рода задачам;
2. Воспитательная: воспитание математической культуры, интереса к познавательному процессу, формирование требовательного отношения к себе во время подготовки к урокам;
3. Развивающая: развитие наблюдательности, логического мышления, умения рассуждать и аргументировать свои действия.

Оборудование и материалы: компьютеры, проектор, доска, мел,

                                Ход урока.

I.  Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.

     Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать   урок с   таких слов:

В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.

II. Теоретическая разминка—

                             Заполните таблицу, распределив уравнения по видам.

б) Д =5

   И 7+14х=0

    Н +5х+4=0

   О +4х+4=0

   Т -4=0

  Ф 2-11х+5=0

  А 9 -14х+5=0

1)Какое уравнение можно решить извлечением квадратного корня? (Д)

2) Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки? (И)

3) Какое уравнение можно решить, представляя в виде квадрата двучлена) (О)

4)В каком уравнении надо применить общую формулу корней? (Ф)

5) Какое уравнение решается по формуле, используя чётный коэффициент? (А)

6) Какое уравнение не является квадратным? (Н)

7) Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов? (Т).

(В результате получили Диофант)

Ученики слушают:

Греческий математик

Диофант Александрийский

В третьем веке проживал,

Даром время не терял.

Задачи решали тогда

Ни как в наши времена.

Путём построения –

Циркуль, линейка!

Попробуй, реши – ка, осиль, неумейка,

Диофант смекалку проявил

Много нового в науке открыл.

Он ввёл обозначения неизвестной величины,

Чтобы его уравнения решать все могли.

А также знак равенства как без него,

И методы решения

Алгебраического уравнения –

Заслуга его.

Если хочешь больше о Диофанте узнать

Можно в интернете, энциклопедиях почитать.

III. Диктант.

1. Дайте определение квадратного уравнения.
2. Какое квадратное уравнение называется неполным?
3. Дайте определение приведенного квадратного уравнения.
4. Назовите виды уравнений, записанных на доске.
5. Назовите коэффициенты неполных квадратных уравнений.

2x2 + 6x + 15 = 0

x2-7x +10 = 0

3x2 - 25x + 28 = 0

2x2 + 34x = 0

14x2 – 27 = 0

45x2 – 24 = 0

IV. Решение квадратных уравнений

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые написаны в 1202 году. Вывод формулы решения квадратного уравнения встречается у французского математика?

Какой учёный математик занимался изучением уравнений, их классификацией, способами их решения мы узнаем, решив уравнения (4 человека на доске).

а)4+7x+3=0; б)5-18x+16=0; в)+x-56=0; г)-x-56=0.

Ответы на карточках, из которых составить слово «ВИЕТ».

Сообщение (ученик)         

  Историческая справка.
Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый французский ученый Франсуа Виет.
Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И хотя математика была всего лишь его увлечением, благодаря упорному труду, он добился в ней больших результатов.
^ В 1951 году он ввел буквенные обозначения для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, а также его свойства.
Виет сделал множество открытий, сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, которое называется теоремой Виета.





^ Виет Франсуа
1540 год - 14 февраля 1603 год

Виет Франсуа родился в 1540 году в Фонтене-ле-Конт французской провинции Пуату — Шарант. Отец Виета был юристом (прокурором), а мать (Маргарита Дюпон) происходила из знатной семьи, что облегчило дальнейшую карьеру её сына.
Учился сначала в местном францисканском монастыре, а затем — в университете Пуатье, где получил степень бакалавра (1560). С 19 лет занимался адвокатской практикой в родном городе.
Получив юридическое образование, он с девятнадцати лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. Знал астрономию и математику и все свободное время отдавал этим наукам.
В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком Пьером Рамусом. Главной страстью Виета была математика. Он глубоко изучил сочинения классиков Архимеда и Диофанта, ближайших предшественников Кардано, Бомбелли, Стевина и других. Виета они не только восхищали, в них он видел большой изъян, заключающийся в трудности понимания из-за словесной символики.
Почти все действия и знаки записывались словами, не было намека на те удобные, почти автоматические правила, которыми мы сейчас пользуемся. Виет не только ввел свое буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытий, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними. Правда, у самого Виета алгебраические символы еще были мало похожи на наши. Например, кубическое уравнение Виет записывал так:
А cubus + В рlanum in A3 aequatur D solito
Здесь еще, как видим, много слов. Но ясно, что они уже играют роль наших символов. Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений. Не случайно за это Виета называют "отцом" алгебры, основоположником буквенной символики. Особенно гордился Виет всем известной теперь теоремой о выражении коэффициентов уравнения через его корни, полученной им самостоятельно, хотя, как теперь стало известно, зависимость между коэффициентами и корнями уравнения (даже более общего вида, чем квадратного) была известна Кардано, а в таком виде, в каком мы пользуемся для квадратного уравнения -древним вавилонянам. Нельзя сказать, что во Франции о Виете ничего не знали. Громкую славу он получил при Генрихе III, во время франко-испанской войны. Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись (шифр), которая все время изменялась и дополнялась. Благодаря такому шифру воинствующая и сильная в то время Испания могла свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка всё время оставалась неразгаданной. После бесплодных попыток найти ключ к шифру король обратился к Виету. Рассказывают, что Виет две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно для испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долго недоумевали. Наконец им стало известно, что шифр для французов уже не секрет и что виновник его расшифровки - Виет. Будучи уверенными в невозможности разгадать их способ тайнописи людьми, они обвинили Францию перед папой римским и инквизицией в кознях дьявола, а Виет был обвинен в союзе с дьяволом и приговорен к сожжению на костре. К счастью для науки, он не был выдан инквизиции. В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. Умер он в Париже в самом начале семнадцатого столетия. Подозревают, что он был убит.

V. Тест

1 вариант

1) Какое уравнение является неполным квадратным уравнением?

 а)  + 36х – 1 = 0; б) 2 – 16 = 0; в) (х + 2)(х – 5) = 0; г) х( – 10) = 0.

2)  Какое из чисел являются одним из корней квадратного уравнения

+ 2х – 3 = 0

  а) 0;  б) -1;  в) 3;  г) -3.

3) При каком условии полное квадратное уравнение имеет 2  различных  корня?

 а) D > 0; б) D < 0; в) D = 0.

4) Чему равно произведение корней уравнения  – 8х – 20 = 0?

  а) –4; б) 20; в) – 20;  г) 4.

5) Чему равна сумма корней квадратного уравнения  – 14х +33 = 0?

  а) 14; б) -14; в) 8; г) – 8.

6) Выберите неполное квадратное уравнение, не имеющее корней:

  а) 2 + 8 = 0;  б)– 3х = 0;  в= 16;  г)  – 2х = 0.

2 вариант

1)Какое уравнение является полным квадратным уравнением?

  а) 4 – 16 = 0; б) 6 + 12х – 1 = 0; в) 100х + 8 = 0; г)2 = 0.

2)  Какое  из чисел является одним из корней квадратного уравнения:

 – х – 2 = 0?

а) 1; б) – 3; в) – 2; г) 2.

3) При каком условии полное квадратное уравнение не имеет корней?

  а)D > 0; б) D < 0; в) D = 0.

4) Чему равна сумма корней уравнения  + 12х + 35 = 0?

  а) – 12; б) – 7; в) 5; г)7.

5) Чему равно произведение корней квадратного уравнения  – 16х + 28 = 0?

    а)14; б)28) в)16; г)– 16.

6) Выберите неполное квадратное уравнение, не имеющее корней

  а) 2 +3 = 0 Б) 2 = 0 В) 4 + 8х = 0 Г) 4 – 64 = 0.

  VI. Физминутка   (гимнастика для глаз).

1. Закройте глаза, зажмурьтесь и подождите несколько секунд, прежде чем открыть глаза и расслабить мышцы глаз. Сфокусируйте зрение на дальнем предмете.
2. Держите голову прямо. Поморгайте 10-15 раз. Глазные мышцы при этом не должны быть напряжены.
3. Поиграйте взглядом в «шашки»: посмотрите направо вверх, налево вниз, прямо вдаль. Упражнение занимает около 6 секунд. Затем посмотрите налево вверх, направо вниз и снова вдаль.

VII. Решение задачи:

История алгебры уходит своими корнями в древние времена.

Задачи, связанные с уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

Задача знаменитого индийского математика XII века  Бхаскары:

Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая,
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая.
Сколько ж было обезьянок.
Ты скажи мне, в этой стае?

Решение:

Ответ:16 или 48.

VIII. Мастер-класс

При каких значениях x равны значения выражений 6x-45?

Ответ: при x=.

IX. Домашнее задание

Тест №2.

1.Какое из уравнений не является квадратным?

а).3 +2 + 3 = 0;

б). 2 +3х +2 = 0;

в). 8 +4х = 0;

г). – 17 +34 = 0.

2. Какое из уравнений является неполным квадратным уравнением:

а). 5– х + 9 = 0;

б). - 4х + 7 = 0;

в). 2 – 11 = 0;

г). 3х – + 19 = 0.

3.Укажите корни неполного квадратного уравнения: 8 + у = 0

а). 0 и -1; б). 1 и 2; в). 0 и – 1/8; г). -1 и -2.

4.Выберите уравнение, которое не имеет корней:

а). – 4 = 0; б).  + 25 = 0; в). 2 – 36 = 0; г). 3 = 45.

5. Укажите дискриминант данного квадратного уравнения: 3 – 5х - 2 = 0:

а). Д = 49; б). Д = -1; в). Д = 1; г). Д = 0.

6. Укажите число корней квадратного уравнения 2 – 3х +2 = 0:

а). Два различных корня; б). Два совпадающих корня;

в). Три корня; г). Нет корней.

7. Укажите, не решая, сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения – 12х – 45 = 0

а)  х1 + х2 = 12; х1х2 = 45;

б)  х1 +х2 = -12; х1х2 =- 45;

в) х1 +х2 = 12; х1х2 = - 45;

г) х1 + х2 = - 12; х1х2 = - 45.

8.Один из корней квадратного уравнения равен 2. Найдите второй корень уравнения  + 17х – 38 = 0

а). 19; б). – 19; в). 17; г). – 36.

Подготовиться к контрольной работе.

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера:  «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»