Рабочая программа по алгебре 7 класс
рабочая программа по алгебре (7 класс) по теме

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре для  7 класса составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, с использованием Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 - 9 классы. Составитель: Т.А.Бурмистрова. М.Издательство «Просвещение». 2008 г. 256 стр.: на основе  программы по алгебре 7 класс, авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. 2009г; федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2012-2013 учебный год. Учебник для обучающихся 7 класса общеобразовательных учреждений под редакцией коллектива авторов: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. под редакцией Теляковского С.А. М. Издательство «Просвещение». 2011.

Согласно   федеральному   базисному   учебному   плану   для   образовательных   учреждений   Россииской Федерации на изучение алгебры в 7 классе отводится 5 ч в неделю в первой четверти и 3 часа в неделю во 2 – 4 четверти,  всего 123 ч;

            Примерная программа рассчитана на 120 учебных часов, в Рабочей программе  добавлены еще 3 часа:  на изучение темы «Многочлены» 1 час,  на изучение темы «Формулы сокращенного умножения»  - 1 час,  «Системы  линейных уравнений» - 1 час.

Целью изучения алгебры в 7 классе  является:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, ясность и точность мысли, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;    

 воспитание культуры личности, отношение к     математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса. 

Требования к уровню подготовки семиклассников

Обучающийся должен

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; примеры

        доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной
• и  их системы;        

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить   их графики;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

 для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами, соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

•        интерпретации графиков реальных зависимостей

       между величинами;

Содержание тем

предмета алгебра - 7 класс.

1.Выражения, тождества, уравнения (24 ч)

Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение с одним неизвестныvi и его корень, линейное уравнение. Решение задач методом уравнений.

Цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.

Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

2.        Функции (14 ч)

Функция, область определения функции, Способы задания функции. График функции. Функция у=kx+b и её график. Функция у=kx и её график.

Цель - познакомить обучающихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций у=kx+b, у=kx.

Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, «то конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы

3.        Степень с натуральным показателем (15 ч)

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции у=х2, у=х3, и их графики.

Цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3.

Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3;выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать, выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.

4.        Многочлены (20 +1=21 ч)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.

Цель — выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение много мена вынесением общего множителя за скобки;

умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

5.        Формулы сокращённого умножения (20+1=21 ч)

Формулы        

=, ,

Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.

Цель - выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.

6.Системы линейных уравнений (17+1=18 ч)

Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления систем уравнений.

Цель - познакомить обучающихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение — это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

7.        Повторение. (10 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

Календарно-тематическое  планирование

Системы линейных уравнений (17+1=18 часов)

Формы и средства контроля

Самостоятельные работы

Ср 2.1 Числовые выражения и выражения с переменными

Ср 2.2 Преобразования выражений

Ср 2.3 Решение линейных уравнений

Ср 2.4 Решение задач с помощью уравнений

Ср 3.1 Вычисление значений функции по формуле

Ср 3.2 Линейная функция и ее график

Ср 4.1 Степень с натуральным показателем

Ср 4.2 Умножение одночленов

Ср 5.1 Сложение и вычитание многочленов

Ср 5.2 Умножение одночлена на многочлен

Ср 5.3 Умножение многочлена на многочлен

Ср 5.4 Разложение многочлена на множители

Ср 6.1 Квадрат суммы и квадрат разности

Ср 6.2 Разность квадратов

Ср 6.3 Применение разных способов разложения на множители

Ср 7.1 Линейное уравнение с двумя неизвестными

Ср 7.2 Системы линейных уравнений с двумя неизвестными

Ср 7.3 Решение задач с помощью составления системы уравнений

Тематические тесты

Тест 1 Повторение курса математики 5-6 классов

Тест 2 Выражения и их преобразования. Уравнения

Тест 3 Функции

Тест 4 Степень с натуральным показателем. Одночлены

Тест 5 Многочлены

Тест 6 Формулы сокращенного умножения

Тест 7 Системы линейных уравнений

Учебно-методическая литература  для учителя.

1.Элементы статики и теории вероятностей. Макарычев Ю.Н.,

 Миндюк Н.Г. под редакцией Теляковского С.А. М. Издательство «Просвещение». 2008г. 80 стр.

2   Математика. Предметные недели в школе. Составитель Л.В. Гончарова. Издательство «Учитель». Волгоград. 2006 г. 133 стр.

    3. Горбачев Н.В. Сборник олимпиадных задач по математике. – М.: МЦНМО, 2005. – 560 с.

    4.Поурочные разработки по алгебре 7 класс к учебнику Ю.Н. Макарычева. Авт. – А.Н. Рурукин. Москва 2008 г.

     5.Контрольные и проверочные работы по алгебре 7 класс. Авт.-

Л.И. Званич, Л.Я. Шляпочник и др. Дрофа. Москва 2008 г.

     6.Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 7 класс. / Н.Г. Миндюк, М.Б. Миндюк. /М.: Генжер, 1999. -95 с.

Учебно-методическая литература  для  обучающихся:

1.Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. М. Издательство «Просвещение». 2011г..

    2. Четырехзначные математические таблицы В.М. Брадис. Дрофа. Москва.2008 г.

     3.Контрольные и проверочные работы по алгебре 7 класс. Авт.- Л.И.Звавич, Л.Я. Шляпочник и др. Дрофа. Москва 2008 г.

4. Проверочные работы с элементами тестирования  по         алгебре 7 класс. Автор - З.Н.Алькова 2005 г

Материально-техническое обеспечение

Приложение

Входной контроль по алгебре в 7 классе.(сентябрь 2013 г.)

1 вариант.

1. Найти значение выражения.

13,6  . 1,6 – 13, 8 . 3/5 =

2. Решить уравнение:

12х – 0,6 = 0,8х – 27.

      3.Постройте отрезок АК, где  А(2;5), К(-4; -!)

      4. Задача

За 2 дня элеватор принял 574 т зерна. В первый день принял в 1,8 раза больше, чем во второй день. Сколько тонн зерна было отправлено на элеватор каждый день в отдельности?

      5. В двухзначном натуральном числе сумма цифр равна 13. Число десятков на 3 больше числа единиц. Найдите это число.

Входной контроль по алгебре в 7 классе. (сентябрь 2013 г.)

2 вариант.

1. Найти значение выражения.

17,6 . 1,8 – 17, 6 . 4/5 =

2. Решить уравнение:

1,4х +14 = 0,6х + 0,4.

      3.Постройте отрезок АВ, где  А(-1; 4), В(5; -2)

      4. Задача

В школе 671 ученик. Девочек в 1,2 раза больше, чем мальчиков. Сколько девочек и мальчиков в школе?

5. В двухзначном натуральном числе сумма цифр равна 16.. Число десятков на 2 меньше  числа единиц. Найдите это число.

Контрольные работы

Вариант  К-1.                                                                                                                            

1. Найдите значение выражения:      6x – 8y      при x =, y =

2. Сравните значения выражений:     -0,8х – 1 и 0,8х – 1 при х = 6.

3. Упростите выражение:

    а) 2х -3у- 11х + 8у;                    в) 14х – (х – 1) + (2х + 6).

    б) 5(2а + 1) – 3;

4. Упростите выражение и найдите его значение:     -4(2,5а - 1,5) + 5,5а – 8 при а = -.

5. Из двух городов, расстояние между которыми S км, одновременно навстречу друг другу выехали  

    легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля V км/ч.  

    Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если S = 200, V = 60, t = 2.

6. Раскройте скобки:      3х – (5х – (3х – 1)).

Вариант К- 2

1. Найдите значение выражения:            16а + 2у при а = , у = - .

     2. Сравните значения выражений:          2 + 0,3а и 2 – 0,3а при а = -9.

     3. Упростите выражение:

       а) 5а + 7b – 2а - 8 b;                                         в) 20 b – (b – 3) + (3 b – 10).

       б) 3(4х + 2) – 5;

    4. Упростите выражение и найдите его значение:     - 6(0,5х  - 1,5) – 4,5х – 8 при х = .

  5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и     встретились          через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля V1 км/ч, а скорость  

    мотоцикла V2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3, V1= 80, V2 = 60.

    6. Раскройте скобки:       2р – (3р – (2р – с)).

Вариант - 1

К- 2

1.Решите  уравнения:

а) ;                                       в) 5х – 4,5 = 3х + 2,5;

б) 6х – 10,2 = 0;                               г) 2х- (6х - 5) = 45.

2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 минут. Идет она на 6 минут дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух  сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того, как из первого сарая увезли 20т сена, а во второй привезли 10т сена, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение 7х – (х + 3) = 3(2х - 1).

Вариант - 2                                                                                                                              

К- 2

1.Решите  уравнения:

а) ;                                       в) 6х – 0,8 = 3х + 2,2;

б) 7х + 11,9 = 0;                               г) 5х - (7х + 7) = 9.

2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете,  а часть проехал на автобусе.  На самолете он проделал путь  в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того, как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках  первоначально?

4. Решите уравнение 6х – (2х - 5) = 2(2х + 4).

Вариант 1                                                                                                                                      

К-3

1. Функция задана формулой y = 6х +19. Определите:

а) значение y, если х =0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А(-2;7).

2. а) Постройте график функции у = 2х -4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = -2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 47х – 37 и у = -13х + 23.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х – 7 и проходит через начало координат.

Вариант 2      

 К-3

1. Функция задана формулой y = 4х -30. Определите:

а) значение y, если х =-2,5; б) значение х, при котором у = -6; в) проходит ли график функции через точку В(7;-3).

2. а) Постройте график функции у = -3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5х; б) у = -4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = -38х + 15 и у = -21х -36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = -5х + 8 и проходит через начало координат.

Вариант 1                                                                                                                                      К-4

1. Найдите значение выражения 1 – 5х2 при х = - 4.

2. Выполните действия:

а) у7 ٠ у12;      б) у 20 :  у 5 ;            в) (у 2 )8 ;         г) (2у)4.

3. Упростите выражение: а) – 2аb3 · 3 а2  ٠ b4;      б) ( - 2 а5b2)3. 

4. Постройте график функции у  =  х 2 . С помощью графика определите значение у  при

х = 1,5;  х = - 1,5.

5. Вычислите:      .      

      6. Упростите выражение:      

      а) ;                   б) .

Вариант 2                                                                                                                                      К-4

1. Найдите значение выражения  – 9р3 при р  = - 1.

2. Выполните действия:

а) с 3 ٠ с 22;      б) с  18 :  с  6 ;            в) (с  4 )6 ;         г) (3 с )5.

3. Упростите выражение: а) – 4 х5 у 2 · 3 х у4;      б) ( 3 х 2 у 3 ) 2. 

4. Постройте график функции у  =  х 2 . С помощью графика функции определите, при каких значениях   при  х значение у равно 4.

5. Вычислите:   .        

      6. Упростите выражение:  

      а) ;                    б)  .

Вариант 1                                                                                                                                      К-5

1. Выполните действия:

а) (3а – 4ах + 2) – (11а – 14ах);     б) 3у2 (у3 + 1).

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 10аb – 15b2;       б) 18а3 + 6а2.

3. Решите уравнение:

9х – 6(х – 1) = 5(х + 2)

4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение:

           -  = .

      6. Упростите выражение:      2а (а + b – c) – 2b (a –b - c) + 2c (a – b + c).

Вариант 2                                                                                                                                      К-5

1. Выполните действия:

а) (2а2 – 3а + 1) – (7а2 – 5а);     б) 3х (4х2 - х).

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 2ху – 3ху2;       б) 8b4 + 2b3.

3. Решите уравнение:

7 – 4 (3х – 1) = 5 (1 – 2х).

4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение:

           =   +

      6. Упростите выражение:      3х (х + у +  c) – 3у (х – у - с) – 3с (х + у - с).

Вариант 1      

К – 6

1. Выполните умножение:

а) (с + 2) (с -3);                                 в) (5х – 2у) (4х – у);

б) (2а - 1) (3а + 4);                           г) (а - 2) (а2 – 3а + 6).

2. Разложите на множители:

а) а (а + 3) – 2 (а + 3);                   б) ах – ау + 5х – 5у.

3. Упростите выражение    -0,1х (2х2 + 6) (5 – 4х2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) х2- ху – 4х + 4у;                        б) ав – ас – вх + сх + с – в.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника.

Вариант 2    

  К – 6

1. Выполните умножение:

а) (а-5) (а -3);                                 в) (3р + 2с) (2р + 4с);

б) (5х+4) (2х-1);                             г) (в - 2) (в2 – 2в - 3).

2.  Разложите на множители:

а) х (х - у) + а (х - у);                   б) 2а – 2в + са - св.

3.  Упростите выражение    0,5х (4х2 – 1) (5х2 + 2).

4.  Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2а – ас – 2с + с2;                        б) вх+ ву – х- у – ах - ау.

5.   Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.

Вариант 1                                                                                                                                   К-7

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (х + 6)2;                                        в) (3у – 2)(3у + 2);

б) (3а – 1)2;                                      г) (4а + 3k)(4а – 3k).

2. Упростите выражение (а-9)2 – (81 + 2а).

3. Разложите на множители:

а) х2 – 49;                           б) 25х2 – 10ху + у2.

4. Решите уравнение (2 – х)2 – х(х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия:

а) (у2 – 2а)(2а + у2);          б) (3х2 + х)2;                                в) (2 + m )2 (2 - m )2.

6. Разложите на множители:

а) 4х2у2 – 9а4;                   б) 25а2 – (а + 3)2;                         в) 27m3 + n3.

Вариант 2                                                                                                                                      К-7

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (3а + 4)2;               в) (b + 3)(b - 3);

б) (2х – b)2;               г) (5у – 2х )(5у + 2х).

2. Упростите выражение (с + b )(с - b) – (5с2 – b2).

3. Разложите на множители:

а) 25у2 – а2; б) с2 + 4bс + 4b2.

4. Решите уравнение 12 – (4 – х)2 =х(3 – х).

5. Выполните действия:

а) (3х + у2)(3х – у2); б) (а3 – 6а)2; в) (а – х)2(х + а)2.

6. Разложите на множители:

а) 100а4 - b2; б) 9х2 – (х – 1)2;  в) х3 + у6.

Вариант 1                                                                                                                                      К-8

1. Упростите  выражение:

а) (х - 3) (х -6) - 2 х (3х -5);                                        в)  2 (m + 1)2 - 4- m.

б) 4а (а - 3) –(а - 4)2;                                      

2. Разложите на множители: а) х3 – 9 х;          б) -5а2 – 10а b – 5b2.

3. Упростите выражение:

                     (у2 - 2у)2 – у2 (у + 3) (у - 3) + 2у (2у2 + 5).

4. Разложите на множители:    а) 16х4 – 81;        б) х2 – х – у2 –у.

5. Докажите, что выражение х2 – 4х + 9 при любых значениях х принимает положительные значения.

Вариант 2                                                                                                                                      К-8

1. Упростите  выражение:

а) 2х (х - 2) – 3х  (х + 5);                                         в)  3 (у +5)2 – 3у2.

б) (а + 7)  (а - 1) + (а - 3)2                                       

2. Разложите на множители: а) с3 – 16с;          б) 3а2 – 6а b + 3b2.

3. Упростите выражение:

                     (3а – а2)2 – а2  (а - 2) (а + 2) + 2а (7 +3а2).

4. Разложите на множители:    а) 81а4 – 1;        б) у2 - х2 – 6х – 9.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

5. Докажите, что выражение -а2 + 4а - 9 при любых значениях а принимает лишь отрицательные значения.

Вариант 1  

                     К-9

1. Решите систему уравнений

                 4х + у = 3

                 6х – 2у = 1

2. Банк продал предпринимателю г – ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г – н Рагозин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?

3. Решите систему уравнений

                   2 (3х + 2у) + 9 = 4х + 21,

                   2х + 10 = 3 – (6х + 5у).

4. Прямая у = kx + b проходит через точки А (3; 8) и В (- 4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет  ли решение система

                    3х – 2у = 7

                    6х – 4у =1

Вариант 2  

                        К-9

1. Решите систему уравнений

                 3х - у = 7

                 2х + 3у = 1

2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе и с какой по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений

                   2 (3х - у) - 5 = 2х – 2у,

                   5 – ( х – 2у) = 4у +16.

4. Прямая у = kx + b проходит через точки А (5; 0) и В (- 2; 21). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет  ли решение система и сколько:

                    5х – у = 11

                    - 10х + 2у = - 22

Итоговая контрольная работа

Вариант 1.

1. Упростите выражение: а) 3а2b ∙ (-5а3b);     б)(2х2y)3.

2. Решите уравнение:  3х – 5(2х + 1) = 3(3 – 2х).

3. Разложите на множители:  а) 2хy – 6y2;   б) а3 – 4а.

4. Периметр треугольника АВС равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

5. Докажите, что верно равенство:   (а + с)(а - с) – b(2а – b) – (а – b + с)(а – b - с)= 0.

6.  Решите систему уравнений                2 (3х – у) -5 = 2х - 3у,

                                                                    5 – (х – 2у) = 4у+ 16.

Итоговая контрольная работа

Вариант 2.

1. Упростите выражение: а) -2хy2 ∙ 3х3y5;     б)(-4ab3)2.

2. Решите уравнение:  4(1 – 5х) = 9 – 3(6х - 5).

3. Разложите на множители:  а) а2b – ab2;   б)9х – х3.

4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство

(х - y)(x + y) – (a – x + y)(a – x - y) – a(2x - a) = 0.

6. Решите систему уравнений           2 (3х + 2у) + 9 = 4х+21,

                                                              2х +10 = 3 – (6х + 5у).

Самостоятельные работы взяты из сборника «Контрольные и проверочные работы по алгебре» 7 класс. Авт.- Л.И. Званич, Л.Я. Шляпочник и др. Тесты – из сборника «Проверочные работы с элементами тестирования  по         алгебре 7 класс». Автор - З.Н.Алькова

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по алгебре

Ответ оценивается отметкой «5», если:

O      работа выполнена полностью;

O      в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

O      в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

O      работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

O      допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

O       допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

O      допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

O      работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

         Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.