МЕТОДИЧЕСКИЕ УЛОВКИ
методическая разработка по алгебре по теме

МЕТОДИЧЕСКИЕ УЛОВКИ

В методической копилке каждого учителя есть находки, которыми он желал бы поделиться со своими коллегами.  Предлагаю описание некоторых  методических приемов, которые  использую на своих уроках.

1.  Часто наблюдала трудности учащихся при вычислении координат вершин параболы     у = ах2 + bх + с.   Первую координату вершины легко найти по формуле  

х0 =—b/2a

Здесь вычисления просты, ограничиваются всего двумя действиями, поэтому ошибки возникают редко. А вот для того чтобы найти вторую координату, приходится вычислять значение трехчлена при х = х0:

 у0 = аx02 + bх0 + с.  Тут многие ошибаются в обычной арифметике, поскольку приходится выполнять три действия умножения и два сложения.

Для того чтобы избежать ошибок  предлагаю учащимся использовать более легкую формулу

у0 = -а x02 + с.                                                                 (*)

В ее справедливости легко убедиться путем следующих преобразований:

из условия  х0=—b/2a        получаем b= -2ах0 

и, следовательно,             у0 = ах0 +bх0+с=

                             = ах02 - 2ах02 + с = -ах02 + с.

Конечно, предложенная формула выглядит элегантнее тяжеловесного трехчлена  аx02 + bх0 + с. Но традиционный способ следует признать дидактически более полезным, так как он наглядно показывает, откуда же, собственно, берутся значения у0. А за формулой (*) сам смысл вычислений теряется. Однако многие учителя чувствуют желание учеников пользоваться какой-то простой формулой при вычислении обеих координат вершины параболы. Ведь если есть простая формула для х0, почему бы не быть и для у0? 

2. Изучая неравенства, ребята часто путают знаки « > » и « < » и допускают ошибки при указании той части координатной оси, которую надо заштриховать для наглядной демонстрации неравенств вида х > а или х<а. Можно упростить это дело. Предлагаю ребятам мысленно добавить отрезок к знаку неравенства так, чтобы получилась стрелка, которая и указывает направление, по которому пойдет искомый луч.

Например:

3. Пользуюсь  хорошим приемом  для запоминания того, как надо умножать одночлен на многочлен. Здесь часто встречаются ошибки: ребята умножают одночлен только на первое слагаемое многочлена.

 Например, они пишут:

а2 *(х2 - by + с2) = а2х2 - by + с2.

Поэтому после теоретического объяснения  часто прибегаю к житейскому примеру: «Кому из вас приходилось ездить в поезде? (Все ездили.) Вы обращали внимание, как проводник проверяет билеты? У каждого пассажира, поочередно. Вот так и наш «проводник» а2, пропуская в вагон (раскрывая скобки), у каждого «пассажира» проверяет «билет». А какое действие он выполняет? (Умножение.) Не забудем и мы поочередно у каждого «проверять билет» (умножать) и сделать запись: а2 *х2 - а2 * by + а2 * с2».

Когда учащиеся переходят к раскрытию скобок, избегать ошибок помогает опорный сигнал (см. табл.), основанный на том, что слова «Плюс» и «Перепиши» начинаются с одной и той же буквы П, а слова «Минус» и «Меняй» - с буквы М.

Т а б л и ц а