«Золотой ключик к решению пропорции»
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное  учреждение Усть-Элегестинская средняя общеобразовательная школа муниципального  района «Кызылский  кожуун»   Республики  Тыва

Сценарий медиаурока

Предмет – математика

Тема урока: «Золотой ключик к решению пропорции».

Класс – шестой

Когоол  Ильяна  Сандановна,

учитель математики,

педагогический стаж – 20лет .

Усть-Элегест – 2013

Когоол  Ильяна  Сандановна

Предмет – Математика

Тема – Золотой ключик к решению пропорции.

Продолжительность занятия – 45 минут.

Класс – шестой.

Образовательное учреждение – муниципальное  бюджетное  общеобразовательное учреждение Усть-Элегестинская  средняя  общеобразовательная  школа муниципального  района «Кызылский  кожуун»  Республики  Тыва

Медиапродукт – презентация. 21 слайд (среда POWER POINT).

        Данный урок был итоговым по изучаемой теме «Отношения и пропорции». Своей целью я ставила развитие познавательного интереса к предмету и активной творческой деятельности, совершенствование в умении решать пропорции и задачи на пропорцию, показать значение этих знаний в жизни, значение их в развитии математики.

        Использование компьютера на уроке позволило «оживить» урок. Глядя на яркие изображения сказочного героя, дети активно включались в путешествие, при этом выполняя предложенные задания по теме. Они слушали друг друга, соглашались и не соглашались, используя в своей речи ранее изученные правила. В итоге учащиеся делали выводы, что они имеют верное представление о главном правиле при решении пропорций.

        Использование компьютера на уроке дополняет и совершенствует традиционные формы и приемы работы учителя, а не заменяет его.

        Этот метод обучения очень привлекателен для учителя: помогает наряду с традиционными заданиями показать практическое применение данной темы в разных сферах человеческой деятельности.

План урока:

Цели урока:

Образовательная – систематизировать знания учащихся по теме: «Отношения и пропорции».

Развивающая – развивать у учащихся познавательный интерес к предмету через примеры золотого сечения, развивать сообразительность, находчивость.

Воспитательная – прививать каждому ученику вкус к самостоятельной, активной творческой деятельности, воспитывать внимание, тренировку памяти.

Технология проведения урока: технология обучения на основе решения задач. (Р.Хазанкин), игровая технология.

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Форма урока: урок-путешествие.

Карта урока

Ход урока:

I. Организационный момент.

Слайд 1.  Сегодня мы подведем первые итоги по теме: «Отношения и пропорции».

Тема сегодняшнего урока: Слайд 2. «Золотой ключик к решению пропорций».

-Ребята! Сегодня у нас необычный урок. Нам предстоит вслед за Буратино отправиться на поиски золотого ключика. Впереди нас ждет много приключений, нелегких испытаний. Чтобы их преодолеть нам пригодятся ваши знания и умения. Пусть девизом нашего урока будут слова:

Не беда, что идти далеко,

               Не боимся, что путь будет труден.

     Достижения крупные людям

   Никогда не давались легко.

II. Актуализация знаний.

Слайд 3. Мы находимся на площади точности и ясности. Чтобы получить карту математического путешествия – надо проверить, что мы знаем по теме: «Отношения и пропорции»:

1.Что называется отношением двух чисел?

(Частное двух чисел называют отношением этих чисел).

2.Что показывает отношение двух чисел?

(Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго).

3.Что такое пропорция?

(Равенство двух отношений).

4.Что означает слово «пропорция»?

(«Пропорция» (от латинского proportion) – «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой»).

5.Слайд 4.Сформулируйте основное свойство пропорции.

(Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции).

-Молодцы! Слайд 5.Теперь у вас есть карта математического путешествия, и мы смело отправляемся в путь!

Карта математического путешествия:

-Площадь точности и ясности.

-Дом невыученных уроков.

-Озеро неизвестности.

-Пик удачи.

-Страна Эрудитов.

-Галерея красоты и гармонии.

III. Закрепление и обобщение знаний.

Слайд 6. Вы помните, что золотой ключик находится у черепахи Тортилы. Но Буратино никогда не учился в школе, не читал книг, слишком доверчивый и неосторожный, поэтому неудивительно, что он стал легкой добычей разбойников. Спешим на помощь, спасаем Буратино от разбойников:

1.Составьте, если можно, пропорции из четырех данных чисел:

100; 80; 4; 5.                             45; 15; 8; 75.

(100:5=80:4)                             (нет)

2.Составьте новые верные пропорции из пропорции 10:5=6:3.

(3:5=6:10       10:6=5:3     6:3=10:5       3:6=5:10)

(5:10=3:6        6:10=3:5     5:3=10:6       10:5=6:3)

Молодцы! Слайд 7. «Набираться ума в ученье, храбрости в сраженье!»

Но мы еще не справились со своей задачей.

3.Даны три целых числа: 2, 6 и 8.

Используя только этот набор чисел, заполните пропуски в записях для получения верных пропорций:

а).3 : __ = __  : 4        (3:2=8:4)

б).__ : 12 = 4 : __      (6:12=4:8)

в).5 : 15 = __ : __       (5:15=2:6)

Молодцы! Теперь можно двигаться дальше.

Слайд 8. Наконец мы приближаемся к заветной цели – золотому ключику! Но где же Буратино? Перед нами – озеро неизвестности.

Слайд 9. Смотрите, ребята, он, кажется, свернул с пути, и нас снова настигла беда. Помогите Буратино пробраться через страну Дураков до озера, где живет черепаха Тортила.

4.Найдите неизвестный член пропорции:

0,38:4,75 = х:1,875

А).х = 6,6     Б).х = 0,15     В).х = 0,19

Вы почувствовали, ребята, что вместе мы – сила!

А чтобы доказать это – попробуем ответить на вопросы:

Слайд 10.  Прямая и обратная пропорциональность.

5.Определите, какая зависимость между величинами?

-Время движения и путь, пройденный теплоходом, идущим со скоростью 18 км/ч. (прямая пропорциональность).

-Количество метров материи и ее стоимость при одной и той же цене.

(Прямая пропорциональность).

-Объем бензина и его масса.

 (Прямая пропорциональность).

-Цена товара и количество, которое можно купить на определенную сумму денег. (Обратная пропорциональность).

-время и количество товара, которое можно купить на определенную сумму денег.

(Ни прямая пропорциональность, ни обратная пропорциональность).

Слайд 11. Но Буратино не привык думать перед тем, как действовать. Давайте крикнем Буратино, предупредив его об опасности: «Не зная брода – не суйся в воду!»

А не дать ему утонуть мы поможет только решение вашей домашней задачи. Итак, дома вы решали задачу-сказку: «В пещере большой горы Ахун жили 40 разбойников. Там они прятали награбленное добро у богатых купцов. В один из дней, вернувшись в пещеру, они положили в казну каждый по 1 мешку золотых монет в количестве 50 штук в каждом. Во второй день они вернулись с добычей и все поделили поровну. Каждому досталось по 75 монет. Сколько мешков принесли разбойники во второй день?»

Решение: (прямая пропорциональность)

1). 50 ∙ 40=2000 (монет) – в первый день;

2). 75 ∙ 40=3000 (монет) – было всего.

Составим пропорцию:

40 мешков – 2000 монет

Х мешков – 3000 монет

40:Х=2000:3000

Х=(40∙3000):2000

Х=60 (мешков) – всего.

60-40=20 (мешков) – во второй день.

Ответ: 20 мешков.

-Трудная задача, но не стоит забывать, что без муки нет науки!

6.Слайд 12. А теперь попытаемся назвать, какие задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимость нам встречались в этой теме?

Учащиеся составляют спектр задач на пропорцию:

-экономические;

-задачи о спорте;

-задачи о сельском хозяйстве;

- задачи, связанные с производством легкой и тяжелой промышленностью;

-бытовые задачи;

-задачи-сказки;

-задачи-стихи.

 Ребята, мы не только спали Буратино, но в благодарность за добрые наши дела получили от черепахи Тортилы золотой ключик. Слайд 13. И вот долгожданный Пик Удачи!

В мире много сказок грустных и смешных.

И прожить на свете нам нельзя без них!

Пусть герои сказок дарят нам тепло

Пусть добро навеки побеждает зло!

Ребята, а вы помните, зачем мы искали золотой ключик?

(Правильно, чтобы раскрыть тайну золотого ключика к решению пропорций и узнать, что скрывается за потайной дверью).

Значит, пора возвращаться обратно. Будьте бдительны, ребята. Надеюсь, что вы не забыли, сколько недоброжелателей осталось позади у Буратино. Скажу вам по секрету, а сколько их еще встретится на его пути!

А  вот и Карабас Барабас не заставил себя долго ждать! Но не отчаивайтесь! Мы решим задачу и обязательно выручим Буратино.  Ведь Слайд 14. смекалка в любом деле выручит!

7. Задача.

Пять леших построили избушку на курьих ножках за 21 день. За какое время построили бы эту избушку 7 леших?

Решение:

5л. – 21д.

7л. – Х д.

Составим пропорцию:

5:7=Х:21

Х= (5∙21):21

Х=15(д.) – потребуется.

Ответ: за 15 дней.

Слайд 15. И вот мы в стране Эрудитов, которая живет по своим законам. Давайте познакомимся с ними:

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький.

Но лучше, ребята, учиться на чужих ошибках.

IV. Галерея красоты и гармонии.

Слайд 16. Итак, мы преодолели все преграды. Осталось только разгадать тайну. Но может хватит испытаний на долю Буратино и вы сами раскроите тайну золотого ключика к решению пропорций? Чтобы решить пропорцию, надо знать (основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции). Молодцы, ребята! Сегодня вы хорошо потрудились, и я сама решила рассказать вам, что же скрывается «за потайной дверью» в удивительном мире пропорций. Для этого мы посетим Слайд 17. галерею красоты и гармонии.

-Золотым сечением или «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей.

-Это отношение примерно равно 0,618=8:5.

Слайд 18. По мнению ценителей искусства, мы воспринимаем окружающее нас, как прекрасное, гармоничное, когда оно соответствует пропорциям золотого сечения.

-Этот термин впервые применил великий Леонардо да Винчи (1452 – 1519) – живописец, скульптор, архитектор, ученый, инженер.

Примеры золотого сечения:

Слайд 19. Золотое сечение в пропорциях человеческого тела.

В своих произведениях Леонардо да Винчи уделял большое внимание пропорциональным отношениям отдельных частей человеческого тела.

Слайд 20. Золотое сечение в живописи.

-Это нашло отражение в картине Леонардо да Винчи «Джоконда». «Мона Лиза» - бессмертное творение гениального Леонардо да Винчи. Этот портрет написан около 1503 года. Прошли века… Но люди продолжают любоваться красотой молодой женщины, ее загадочной улыбкой. Портрет  Мона Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на «золотых треугольниках» (точнее на треугольниках, являющихся кусочками правильного звездчатого пятиугольника).

-На этой знаменитой картине И.И.Шишкина «Сосновая роща» с очевидностью просматриваются мотив золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен – при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.

Золотое сечение нашло применение не только в живописи, но и в архитектуре, в скульптуре.

Слайд 21. Золотое сечение в архитектуре.

-Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры – Парфенон – построено в Vв.до н.э. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618.

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным, выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветовой фон (синий и красный) для скульптуры. Если произвести деление Парфенона по золотому сечению, то получим те или иные выступы фасада.

-Таинственная фигура Сфинкса – получеловека, полульва. Этот страж составляет одну седьмую часть самого большого храма в Гизе.

Леонардо да Винчи говорил о пропорции человеческого тела: «Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека относится к длине от пояса до ступней».  

Этот канон давал возможность ваятелю при изображении фигуры большого размера (колосса) по величине целого судить о размерах отдельных частей. Египетские скульпторы лепили по частям, но когда части складывались вместе, то они точно сходились без нарушений пропорций.

-Переплеты многих книг имеют отношение ширины и длины, близкое к числу 0,618.

-Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (точка В).

V. Подведение итогов урока, оценки за урок.

Итак, наш урок – путешествие подошел к концу. Окунувшись в волшебный мир сказки, мы проверили свои знания и узнали много интересного.

VI. Домашнее задание (по выбору учащихся).

-Выполнить тест:

1.Верна ли пропорция: 11,2 : 3,2 – 15,75 : 4,5?

А. Затрудняюсь ответить;   Б. Не верна;   В. Верна.

2.Средние члены пропорции 5 и 4,2. Один из крайних членов равен 2. Найдите другой крайний член.

А. 7,2;   Б. 105;  В. 10,5.

3.За 5ч плот проплыл по реке 12,5км. Какое расстояние он проплыл за 6 суток?

А. 360км;  Б. 15км;  В.120км.

- Творческое задание: придумать и решить задачу-сказку по теме: «Пропорции».

Приложение 1

(творческое задание учащихся):

1.Мама отправила Красную Шапочку к бабушке с пирожками. Девочка дошла до домика бабушки за 1,5 часа со скоростью 100м/м. Узнав, что Красная Шапочка идет к бабушке, волк, следовавший тайно за ней, увеличил скорость и дошел до дома за 30 минут. Какова скорость волка?

2.Жила была курочка Ряба. Она несла золотые яйца в неделю – 5 штук. Сколько яиц она снесет за 28 дней?

3.Дед Мороз поехал в школу в дальнюю деревню на лыжах со скоростью 15км/ч и затратил на весь путь 1,6 часа. На обратном пути он добирался на «Буране» со скоростью 60км/ч. Сколько времени потратил Дед Мороз на обратный путь?

Литература:

1. Григорьева Е., Гуглина Е. Чудеса света: Энциклопедия. М.: ЗАО «РОСМЭН-ПРЕСС», 2005. – 111 с.

2. Любимов Л. Искусство Западной Европы: Сред. века. Возрождение в Италии. Кн. для чтения. М.: Просвещение, 1982. – 320 с. с ил.

3. Математика. 6 класс: Поурочные планы (по учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова). I полугодие / Авторы-составители: Л.А. Тапилина, Т.Л. Афанасьева. – Волгоград: Учитель, 2004. – 176 с.

4. Математика. 6 класс: Поурочные планы (по учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова). II полугодие / Авторы-составители: Л.А. Тапилина, Т.Л. Афанасьева. – Волгоград: Учитель, 2004. – 144 с.

5. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Швацбурд. – М.: Мнемозина, 1997. – 804 с.

6. Толстой А.Н. Золотой ключик, или Приключение Буратино. Издательско-полиграфический комплекс «Омич», Омск, 1992. 104 с.

7. Учебно-методический сборник тестовых заданий по математике. 6 класс. (Учебник Виленкина Н.Я., Жохова В.И.). Томск, 2001. – 38 с.