Подготовка к ЕГЭ – 2014 по математике. Подробное решение задачи С2.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) по теме
Предлагаю вашему вниманию презентацию для учителей математики и выпускников(можно использовать как пособие для интерактивной доски или компьютера), в которой приведено подробное решение двух задач типа С2 ЕГЭ -2014.Решение сопровождается серией чертежей, которые помогают разобраться в решении.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 kopiya_podgotovka_k_ege_-_2014_s2_nxpowerlite.pptx | 359.95 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Решим подробно задачу типа задания С2 На ребре PC правильной четырехугольной пирамиды PABCD с вершиной P взята точка T так , что PT:TC=1/6 . Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через прямую AT параллельно прямой BD , если PA=AB=14 .
1. Построим сечение. Точки A и T принадлежат плоскости сечения, соединим их:
Точка O – точка пересечения диагоналей основания пирамиды. PO – высота пирамиды. M – точка пересечения высоты пирамиды и прямой AT
Проведем через точку M прямую KL , параллельную DB . Точка K – точка пересечения этой прямой с ребром PD , а точка L – с ребром PB:
Через пересекающиеся прямые KL и AT проведем плоскость. Четырехугольник AKTL – искомое сечение:
2. Найдем площадь четырехугольника AKTL . Докажем, что его диагонали перпендикулярны. Опустим перпендикуляр из точки T на основание призмы. Точка N – основание перпендикуляра.
AN – проекция наклонной AT . AN перпендикулярна DB , так в основании нашей правильной пирамиды лежит квадрат, а диагонали в квадрате перпендикулярны. По теореме о трех перпендикулярах AT также перпендикулярна DB . Но KL || DB – по построению, следовательно, AT перпендикулярна KL . Найдем диагонали нашего сечения. APC= ABC по трем сторонам, следовательно, APC – прямоугольный.
PT=1/7,PC=14/7=2 По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника APT получим: Чтобы найти длину отрезка KL , найдем, в каком отношении точка M делит отрезок PO . Вынесем треугольник APC «со всем фаршем »:
Проведем через точку P прямую PQ параллельно прямой AC и продолжим прямую AT до пересечения с ней.
PQT подобен ATC, и . Обозначим PQ=x , тогда AC=6x
Теперь рассмотрим подобные треугольники AMO и PMQ : ,следовательно
Рассмотрим треугольник DPB , в котором KL || DB : Треугольник KPL подобен треугольнику DPB , следовательно Ответ : 35
Решим ещё одну задачку. на ребре AB прямоугольного параллелепипеда взята точка E так , что AE:EB=4:1 . Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ECA ₁ , если AB=5 , AD=4 , AA ₁=1
1. Построим сечение. Соединим точки, лежащие в одной грани :
Через точку A ₁ проведем прямую, параллельную EC (Линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны между собой): A ₁K || EC
A ₁KCE – искомая плоскость . 2. Найдем площадь параллелограмма A ₁KCE . Докажем, что параллелограмм A₁KCE – ромб . x+4x=5, x=1, следовательно: D ₁K=EB=1, KC₁=AE=4. Получаем, , отсюда
Диагонали ромба перпендикулярны, то есть
Диагональ A ₁C найдем из треугольника ACA ₁ Диагональ KE найдем из треугольника KLE : Диагональ найдем из треугольника :
LE найдем из треугольника LME Площадь ромба равна половине произведения диагоналей . Итак, площадь сечения равна Ответ :
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Подготовка к ЕГЭ по математике 2013. Решение задач типа С2 координатно-векторным методом.
При решении задач C2 и C4 единого государственного экзамена по математике полезным является использование координатного метода. Данный метод практически не используется в средней школе, но его использ...
Подготовка к ЕГЭ-2014 по математике. Применение производной и первообразной (прототипы В8 из открытого банка заданий ЕГЭ)
Презентация с кратким курсом теории и решениями различных прототипов В8 из открытого банка заданий ЕГЭ. Возможно применение для интерактивной доски или ПК учеников для самостоятельной подготовки....
Подготовка к ЕГЭ-2014 по математике. Решение задания С1.
В материале приведены решения задания С1 (тригонометрического уравнения)и 4 способа отбора корней, принадлежащих промежутку: с помощью тригонометрической окружности, с помощью графика функции, перебор...
Подготовка к ЕГЭ-2014 по математике. Решение заданий В13.
В презентации приведены решения текстовых задач - прототипов В13 из открытого банка заданий ЕГЭ по математике....
Материалы прототипов заданий для подготовки к ЕГЭ-2014 по математике
В работе собраны прототипы заданий В1-В14 открытого банка задач по математике при подготовке к ЕГЭ-2014...
Подготовка к ЕГЭ – 2014 по математике. Нахождение площади сечения через площадь его ортогональной проекции. Задание С2
В последнее время в задании С2 встречаются задачи, в которых необходимо построить сечение многогранника плоскостью и найти его площадь. Такая задача предложена в демоверсии. Часто бывает удобно ...
Использование мотивирующих способов организации подготовки обучающихся к ЕГЭ по математике при решении геометрических задач.
Полезный материал для учителей, осуществляющих подготовку детей к ГИА, а также для учащихся 9 - 11 классов. Какие "хитрости" можно использовать при решении геометрических задач. В мате...