Простейшие задачи в координатах
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

С 14 по 27 октября в МОУ «СОШ №1» г.Валуйки проходила декада математики. В рамках этой декады в 11 «Б» классе был проведен открытый урок геометрии по теме «Простейшие задачи в координатах». На уроке учащиеся решали задания различного уровня сложности.

В 11 «В» классе был проведен урок по теме «Векторы в пространстве». Урок обобщения систематизации знаний. Урок по данной  теме был построен в форме защиты проектов по вопросам:

1. Из истории векторов.
2. Понятие вектора в пространстве. Применение теории векторов.
3. Координаты вектора. Действие с векторами.
4. Коллинеарные и компланарные векторы. Разложение вектора по некомпланарным векторам.
5. Скалярное произведение векторов. Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.
6. Простейшие задачи в координатах.

Тема урока. Простейшие задачи в координатах

Цели урока:

- показать примеры решения стереометрических задач координатно-векторным методом;

- совершенствовать навыки решения задач.

Ход урока

1. Организационный момент
2. Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

Актуализация опорных знаний

1.Теоретический опрос:

а) Вывести формулу координат середины отрезка.

б) Вывести формулу длины отрезка.

2.Проверка домашнего задания:

Один ученик на доске записывает решение домашнего задания №429.

3. Индивидуальная дифференцированная работа на карточках (см. приложение).

4.Математический диктант ( см. приложение).

Проверяются ответы диктанта, домашнего задания, вывод формул, собираются работы по индивидуальным карточкам.

3. Формирование умений и навыков учащихся

Фронтальная работа с классом.

Задача № 425 г)

Задача № 427.

Какие виды треугольников по сравнению длин сторон вы можете назвать?

Как определить вид треугольника в зависимости от длин сторон?

Задача № 431 б)

Решение задач повышенного уровня сложности (см. приложения)

4. Подведение итогов

- Сегодня на уроке мы продолжали отрабатывать умение и навыки решения стереометрических задач координатно-векторным методом. Применяли данный метод для решения задач повышенного уровня сложности.

Домашнее задание

I уровень: задачи № 430; 431 а), в), г); 432.

II уровень: задачи № 437, 435.        

Приложение

Математический диктант

Вариант 1

1. На каком расстоянии от плоскости (хОу) находится точка А(2;-3;-5)
2. На каком расстоянии от начала координат находится точка А(-3;4;0)
3. Найдите координаты середины отрезка, если его концы имеют координаты А(5;3;2), В(3;-1;-4)
4. Найти длину вектора АВ, если А(5;3;2), В(3;-1;-4)
5. Записать координаты вектора а, если а=4i-3k

Вариант 2

1.  На каком расстоянии от плоскости (уОz) находится точка В(-3;2;-4)
2. На каком расстоянии от начала координат находится точка В(3;0;-4)
3. Найдите координаты середины отрезка, если его концы имеют координаты

А(-3;2;-4), В(1;-4;2)

4. Найти длину вектора ВА, если А(-3;2;-4), В(1;-4;2)
5. Записать координаты вектора b, если b=5j+i

Индивидуальная дифференцируемая работа на карточках

Iуровень (карточка №1)

   1.Даны векторы а=4j – 3j; b{-3;1;2}. Найти координаты вектора с, если с=2а– 3b

               2. Найти: значения m и n, при которых векторы a и b коллинеарны, если

                       a{1;-2;m}, b{n;6;3}. Сравнить длины и направления векторов a и b

                  II уровень (карточка №2)

1. Вершины куба ABCDA1B1C1D1  имеют координаты A(3;-1;1) В(-1;-1;1), С(-1;3;1), С1(-1;3;5). Найти: координаты вершины В1 и D1. Разложить по координатным векторам вектор A1C.
2. Докажите, что точки A,B и C лежат на одной прямой: A(6;-1;0), B(0;3;-2), С(3;1;-1)

III уровень (карточка №3)

1. Даны: точки A(2;-1;0), B(-3;2;1), С(1;1;4). Найти: координаты точки D, если вектор CD=-2AB.
2. Определить: лежат ли в одной плоскости точки A(1;1;1), B(-1;0;-1), С(0;2;2), D(2;0;0).