Конспет урока по геометрии 11 класс "Простейшие задачи в координатах"
план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему
Данный документ содержит конспект урока геометрии 11 класс по теме "простейшие задачи в координатах"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
plan_uroka_no_6.doc | 46 КБ |
Предварительный просмотр:
План-конспект урока № 6. Геометрия 11 класс.
Система координат в пространстве.
Простейшие задачи в координатах
Цели урока:
- Изучить определение и свойства вектора системы координат в пространстве
- Научить учащихся пользоваться этим определением на практике
- Уметь находить координаты векторов, середина отрезка, сумму и разность векторов
- Повторение ранее изученного материала.
- Формирование умения решать задачи.
- Реализация принципов связи теории и практики.
- Развитие памяти, речи, любознательности, познавательного интереса.
- Развитие аккуратности при выполнении чертежей.
Ход урока.
- Дан прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны 6;4;4 (см. рисунок).
Определите координаты его вершин.
Ответы: А (2;-3;0) А1 (2;-3;4) В (-2;-3;0) В1 (-2;-3;0) С (-2;3;4) С1 (-2;3;4) D (2;3;0) D1 (2;3;4)
2.) Задача Координаты треугольной призмы
Вводим систему координат:
- Начало координат — в точке A;
- Сторону призмы принимаем за единичный отрезок, если иное не указано в условии задачи;
- Ось x направляем по ребру AB, z — по ребру AA1, а ось y расположим так, чтобы плоскость OXY совпадала с плоскостью основания ABC.
Здесь требуются некоторые пояснения. Дело в том, что ось y НЕ совпадает с ребром AC, как многие считают. А почему не совпадает? Подумайте сами: треугольник ABC — равносторонний, в нем все углы по 60°. А углы между осями координат должны быть по 90°, поэтому сверху картинка будет выглядеть так:
Надеюсь, теперь понятно, почему ось y не пойдет вдоль AC. Проведем в этом треугольнике высоту CH. Треугольник ACH — прямоугольный, причем AC = 1, поэтому AH = 1 · cos A = cos 60°; CH = 1 · sin A = sin 60°. Эти факты нужны для вычисления координат точки C.
:
3.) Задача Координаты четырехугольной пирамиды
Мы разберем только самый простой случай — правильную четырехугольную пирамиду, все ребра которой равны единице. Однако в настоящих задачах C2 длины ребер могут отличаться, поэтому ниже приведена и общая схема вычисления координат.
Итак, правильная четырехугольная пирамида. Обозначим ее SABCD, где S — вершина. Введем систему координат: начало в точке A, единичный отрезок AB = 1, ось x направим вдоль AB, ось y — вдоль AD, а ось z — вверх, перпендикулярно плоскости OXY. Для дальнейших вычислений нам потребуется высота SH — вот и построим ее. Получим следующую картинку:
Теперь найдем координаты точек. Для начала рассмотрим плоскость OXY. Здесь все просто: в основании лежит квадрат, его координаты известны. Проблемы возникают с точкой S. Поскольку SH — высота к плоскости OXY, точки S и H отличаются лишь координатой z. Собственно, длина отрезка SH — это и есть координата z для точки S, поскольку H = (0,5; 0,5; 0).
Заметим, что треугольники ABC и ASC равны по трем сторонам (AS = CS = AB = CB = 1, а сторона AC — общая). Следовательно, SH = BH. Но BH — половина диагонали квадрата ABCD, т.е. BH = AB · sin 45°. Получаем координаты всех точек:
Домашнее задание:
- Найти координаты вершин четырехугольной пирамиды, у которой в основании квадрат со стороной 2, боковые ребра равны 4.
- Найти координаты треугольной призмы, в основании равносторонний треугольник со стороной 3, боковые ребра равны 4
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок по теме "Простейшие задачи в координатах"
урок по формированию и контроля знаний, умений и навыков по теме "Простейшие задачи в координатах". Содержит математический диктант в 2 вариантахи практикум по решению задач....
презентация к уроку по геометрии 9 класс "Метод координат"
презентация 9 класс геометрия "Решение задач методот координат"...
Урок - объяснения нового материала по геометрии "Простейшие задачи в координатах".
Урок - объяснения нового материала. В уроке используются ИКТ технологии....
Методическая разработка урока по геометрии "Решение задач на применение третьего признака равенства треугольников" для 7 класса
Данный урок по геометрии "Решение задач на применение третьего признака равенства треугольников" "может быть использован при подготовке к ЕГЭ, на обобщающих уроках. Учащиеся достигают успе...
Урок по геометрии "Решение задач по теме Площадь многоугольника"
Урок геометрии в 8 классе "Решение задач по теме Площадь многоугольника" по учебнику Л.С.Атанасяна...
Дистанционный урок на тему "Простейшие задачи в координатах"
ГБПОУ "Юридический колледж", май 2016...
Урок по геометрии “Простейшие задачи в координатах” 9кл.
Цель: совершенствование навыков решения задач методом координат:а) нахождения координат середины отрезка;б) определение длины вектора;в) определение расстояния между двумя точками.Задачи:обучающие: фо...