рабочая программа по математике 10 класс
рабочая программа по алгебре (10 класс) по теме

МКОУ «Синелипяговская СОШ»

Нижнедевицкого муниципального района

Рабочая программа

по математике

для 10 класса

среднего (полного) общего образования

(профильный   уровень)

Составила Дедова Т.В

 учитель математики и физики

МКОУ «Синелипяговская СОШ»

                                        с. Синие Липяги - 2013-14

1. Пояснительная записка.

Рабочая программа по математике для 10-х классов составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного)  общего образования на профильном уровне (2004г), программы общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы», М: «Просвещение», 2009, составитель: Т.А. Бурмистрова, программы общеобразовательных учреждений «Геометрия. 10-11 классы» М: «Просвещение», 2009, составитель: Т.А. Бурмистрова , и согласно учебному плану МКОУ «Синелипяговская СОШ».

Программа рассчитана на 210 часа.

Содержание программы направлено на освоение обучающимися знаний, умений и навыков на профильном уровне, что соответствует Образовательной программе школы. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике на профильном уровне.

           Для реализации рабочей программы используется учебно-методический комплект, включающий: учебник   «Алгебра и начала анализа 10 класс» авторы С.М.Никольский  и др. - М.: Просвещение, 2009 г., рекомендовано Министерством образования и науки  РФ Учебник «Геометрия, 10-11» авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др., - М.: Просвещение, 2010 г. рекомендован министерством образования РФ.

Цели.

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне  направлено на  достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественнонаучных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

           Задачи:

• совершенствование проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• решение широкого класса задач из различных разделов курса,  развитие поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
• планирование и осуществление алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использование самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнение расчетов практического характера;
• построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
• совершенствование самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире.

2. Общая характеристика учебного  предмета.

          В профильном курсе содержание образования развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств  от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.  

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

3. Место предмета в базисном учебном плане:

согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 210 ч. из расчета 6 ч в неделю.

4. Требования к уровню подготовки.

В результате изучения алгебры и начал анализа на профильном уровне в старшей школе ученик должен

Знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля;
• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В результате изучения геометрии на профильном уровне в старшей школе ученик должен

Уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

5. Содержание программы учебного курса.

1. Действительные числа

Понятие натурального числа.  Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнение по модулю т. Задачи с целочисленными неизвестными.

Основная цель:

Систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.

2. Рациональные уравнения и неравенства

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений.  Метод  интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Системы рациональных неравенств.

Основная цель:

Сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.

3. Некоторые сведения из планиметрии.

Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Теоремы Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола.

4. Введение.

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель – познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, первые следствия из аксиом.

5. Параллельность прямых.

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.

Основная цель – сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения прямых в пространстве, прямой и плоскости.

6. Корень степени п

Понятие функции и ее графика. Функция у = х. Понятие корня степени п. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства коней степени п.  Функция y = , x >=0

Основная цель - Освоить понятия коня степени п и арифметического корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени п.

7. Степень положительного числа

Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е.  Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

Основная цель  - Усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.

8. Параллельность плоскостей.

Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель – Изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

9. Логарифмы

Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция

Основная цель:

Освоить понятие логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.

10. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Простейшие логарифмические уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Основная цель:

Сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

11. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный, многогранный угол.

Основная цель – ввести понятие перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей; расстояние от точки до плоскости, расстояние между двумя параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми.

12. Синус и косинус угла

Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус.

Основная цель:

Освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sin и cos .

13. Тангенс и котангенс угла

Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс.

Основная цель:

Освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tg и ctg .

14. Формулы сложения

Косинус суммы и разности двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы и разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

Основная цель:

Освоить формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов, выработать умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.

15. Тригонометрические функции числового аргумента

Функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.

Основная цель:

Изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков.

16. Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Основная цель:

познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усечённая пирамида), с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

17. Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного введение вспомогательного угла.

Основная цель:

Сформировать умения решать тригонометрические уравнения и неравенства.

18. Вероятность события

Понятия и свойства вероятности события.

Основная цель:

Овладеть классическим понятием  вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их к  при решении задач.

19. Частота. Условная вероятность

Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.

Основная цель:

Овладеть понятиями частоты события и условной вероятности события, независимых событий; научить применять их при решении задач.

20. Повторение

Перечень контрольных работ

1. Контрольная работа № 1по теме «Рациональные уравнения и неравенства»

2. Контрольная работа №2  по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми».

3. Контрольная работа № 3 по теме: «Корень степени n»

4. Контрольная работа № 4 «Степень положительного числа».

5. Контрольная работа № 5 по теме «Параллельность плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед »

6. Контрольная работа № 6: «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

7. Контрольная работа № 7 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

8. Контрольная работа № 8 по теме: «Синус, косинус,  тангенс и котангенс угла»

9. Контрольная работа № 9 по теме: «Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента».

10. Контрольная работа №  10 по теме «Многогранники»

11. Контрольная работа № 11по теме: « «Тригонометрические уравнения и неравенства».

12. Итоговая контрольная работа № 12

6. Календарно – тематическое планирование.

Условные обозначения:

                                                    ИНМ – изучение нового материала

                                                    ЗНЗ – закрепление новых знаний

                                                    УКПЗ – урок комплексного применения знаний

                                                    КЗ – контроль знаний

                                                    ППМ – повторение пройденного материала

                                                    КУ – комбинированный урок

                                                    СР- самостоятельная работа.

                                                    КР- контрольная работа

                                                    З- зачет

                                                    Т- тест

7. Учебно-методическое обеспечение.

1. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений.    Составители:. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2009.

2. «Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для  10 класса базовый и профильный уровни 3 –е издание, - М. Просвещение, 2012. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин»

3. «Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты для 10 класса базовый и профильный уровни, - М. Просвещение, 2012. Автор Ю. В. Шепелева»

4. «Алгебра и начала математического  анализа 10 класс. Книга для учителя. Базовый и  профильный уровни, - М. Просвещение, 2012. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин».

5.  CD: «Уроки алгебры Кирилла и   Мефодия 10 класс »,     «Открытая математика. Алгебра ».

6. Геометрия: учебник для 10-11 классов. Автор л. С. Атанасян идр., М. Просвещение 2009г.

7. «Изучение геометрии в 10-11 классах» Методические рекомендации к учебнику. Книга для   учителя. М. «Просвещение», 2010. Авторы: С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов

8. Интернет-ресурсы: электронные образовательные ресурсы из единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (http://school-collection.edu.ru/)